《立体几何初步小结（3）》课件+教案

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立体几何初步小结高中数学/ 人教版 / 第二册/第八章习题讲解例1如图，已知正方体ABCD- A′B′C′D′(1) 哪些棱所在的直线与直线AA′垂直? (2) 求直线BA′和CC′所成的角的大小.(3) 求直线BA′和AC所成的角的大小.(1)棱AB, BC,CD，DA, A′B′， B′C′， C′D′，D′A′所在的直线分别与直线AA′垂直.习题讲解(2) 因为ABCD-  A′B′C′D′是正方体，所以BB′//CC′，因此∠A′BB′为异面直线BA′与CC所成的角.又因为∠A′BB′=45°所以异面直线BA′与CC′所成的角等于45° .习题讲解(3) 如图，连接A′C′因为ABCD- - A′B′C′D′是正方体，所以AA′//CC′，AA′= CC′所以四边形AA′C′C是平行四边形.所以AC//A′C′于是∠BA′C为异面直线BA′与AC所成的角.连接BC′，易知△A′ BC′是等边三角形，从而异面直线BA′与AC所成的角等于60° .习题讲解例2:求证:如果两条平行直线中的一条直线垂直于一个平面，那么另一条直线也垂直于这个平面.已知:如图，a//b,a⊥α,求证: b⊥a. 习题讲解法1证明:如图，在平面a内取两条相交直线m,n.因为直线a⊥α所以a⊥m,a⊥n.因为a//b，所以b⊥m,b⊥n.又m⊂a,n⊂a,m,n是两条相交直线，所以b⊥a习题讲解法2如图，在平面α内任取一条直线m由直线a⊥α，根据直线与平面垂直的定义知a⊥m.又b//a则b⊥m.又m是平面α内任意一条直线， b⊥a.习题讲解例3:如图，直线1平行于平面α,求证:直线1上各点到平面α的距离相等证明:过直线1上任意两点A,B作平面α的垂线AA1,BB1垂足分别为A1,B.1.因为AA1⊥α,BB1⊥α，所以AA1// BB1.设直线AA1,BB1,确定的平面为β，β∩α= A1B1..因为1//α，所以l//A1B1.所以四边形AA1B1B是矩形，所以AA1=BB1,.因为A,B是直线1.上任意两点，可知直线1上各点到平面a的距离相等.习题讲解例4如图,所示，在正方体ABCD-A′B′C′D′中，求证:平面A′BD.⊥平面ACC′A′.证明: 由ABCD-A′B′C′D′是正方体，则 AA′⊥平面ABCD,即 AA′⊥BD.又ABCD为正方形，则BD⊥AC.即BD⊥平面ACC′A′所以平面A′BD⊥平面ACC′A′习题讲解例5如图， 已知平面α⊥平面β，直线a⊥β，a⊄α,判断a与α的位置关系.解:设a∩β=1，在a内作直线b,满足b⊥1,由α⊥β,则b⊥β.又a⊥β，则a//b .又a⊄α则 a//a.习题讲解例6如图， 已知PA⊥平面ABC，平面PAB⊥平面PBC，求证: BC⊥平面PAB.证明:过点A作AE⊥PB，垂足为E.由平面PAB⊥平面PBC，平面PAB∩平面PBC= PB,则AE⊥平面PBC.由BC⊂平面PBC,则AE⊥BC.由 PA⊥平面ABC，BC⊂平面ABC,则 PA⊥BC.又PA∩AE=A，则 BC⊥平面PAB.课后作业构建知识体系谢谢观看