人教A版高中数学必修第二册第6章6-2-1向量的加法运算讲义

这是一份人教A版高中数学必修第二册第6章6-2-1向量的加法运算讲义，共8页。

6.2　平面向量的运算6.2.1　向量的加法运算天车是大型生产车间或工地进行起重作业的重要设备．如图，物体在天车的作用下，同时进行竖直方向的位移和水平方向的位移，实际位移AB可以看作竖直方向的位移AD与水平方向的位移AC的合成．知识点1　向量的加法1．向量加法的定义(1)定义：求__________的运算，叫做向量的加法．(2)对于零向量与任意向量a，规定0＋a＝a＋________＝________．2．向量求和的法则3．|a＋b|与|a|，|b|之间的关系一般地，我们有|a＋b|________|a|＋|b|，当且仅当a，b中有一个是零向量或a，b是________的非零向量时，等号成立． 非零向量a，b处于什么位置时，(1)|a＋b|＝|a|＋|b|?(2)|a＋b|＝|a|－|b|(或|b|－|a|)?　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　知识点2　向量加法的运算律(1)交换律：a＋b＝________．(2)结合律：(a＋b)＋c＝________．1．思考辨析(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)任意两个向量的和仍然是一个向量． (　　)(2)AB+BC>AC． (　　)(3)|AB|＋|BC|＝|AC|． (　　)2．如图，在▱ABCD中，DA+DC＝________．3．化简：CB+AD+BA＝________． 类型1　向量的加法法则【例1】　如图，已知向量a，b．(1)用三角形法则作出向量a＋b；(2)用平行四边形法则作出向量a＋b．[尝试解答]　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　三角形法则与平行四边形法则的适用条件注意：(1)使用三角形法则求两个向量的和时，应注意“首尾相连，起点指终点”．(2)向量加法的平行四边形法则的应用前提是“共起点”，即两个向量是从同一点出发的不共线向量．[跟进训练]1．(1)如图甲所示，求作向量和a＋b；(2)如图乙所示，求作向量和a＋b＋c．　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 类型2　向量加法的运算【例2】　(源自人教B版教材)化简下列各式：(1)AB+CD+BC；(2)AB+FA+BD+DE+EF．[尝试解答]　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　向量加法运算律的意义和应用原则(1)意义：向量加法的运算律为向量加法提供了变形的依据，能实现恰当利用向量加法法则运算的目的．(2)应用原则：利用代数方法通过向量加法的交换律，使各向量“首尾相连”，通过向量加法的结合律调整向量相加的顺序．[跟进训练]2．已知O为正六边形ABCDEF的中心，求下列向量：①OA+OE；②AO+AB；③AE+AB．　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 类型3　向量加法的实际应用【例3】　(源自苏教版教材)在长江南岸某渡口处，江水以12.5 km/h的速度向东流，渡船在静水中的速度为25 km/h.渡船要垂直地渡过长江，其航向应如何确定？[思路导引]　位移问题 转化化归 向量问题 直观想象 结合图形求解．[尝试解答]　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　利用向量的加法解决实际应用题的三个步骤[跟进训练]3．一架救援直升机从A地沿北偏东60°方向飞行了40 km到达B地，再由B地沿正北方向飞行40 km到达C地，求此时直升机与A地的相对位置．　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　1．(多选)如图所示，在▱ABCD中，下列结论中正确的是(　　)A．AB＝DC　　 B．AD+AB＝ACC．AB＝BD+AD D．AB+CB＝AC2．向量(AB+PB)＋(BO+BM)＋OP化简后等于(　　)A．BC B．ABC．AC D．AM3．已知非零向量a，b，|a|＝8，|b|＝5，则|a＋b|的最大值为________．4．小船以103 km/h的速度按垂直于对岸的方向行驶，同时河水的流速为10 km/h，则小船实际航行速度的大小为________km/h．回顾本节知识，自主完成以下问题：1．两个向量相加就是两个向量的模相加吗？其运算法则有哪些？2．应用三角形法则应注意哪些问题？3．应用平行四边形法则应注意哪些问题？4．对于任意的向量a，b，|a＋b|与|a|，|b|之间存在怎样的大小关系？学习任务1．能从实例中抽象出向量加法的概念，了解向量加法的物理意义与几何意义．(数学抽象)2．掌握向量加法的三角形法则与平行四边形法则．(直观想象)3．了解向量加法的交换律和结合律，并能作图解释向量加法运算律的合理性．(数学抽象、逻辑推理)三角形法则已知非零向量a，b，在平面内任取一点A，作AB＝a，BC＝b，则向量AC叫做a与b的和，记作______，即a＋b＝AB+BC＝______平行四边形法则已知两个________向量a，b，作AB＝a，AD＝b，以AB，AD为邻边作▱ABCD，则对角线上的向量__________＝a＋b法则三角形法则平行四边形法则两向量位置关系两向量共线或不共线均可只适用于两向量不共线的情况两向量起点、终点的特点一个向量的终点为另一个向量的起点两向量起点相同