《平面向量小结（1）》课件+教案

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平面向量小结高中数学/ 人教版 / 第二册/第六章习题讲解例1如图，设O是正六边形ABCDEF的中心（1）与AB长度相等的向量有多少个?  11个 （2）是否存在长度相等、方向相反的向量?存在习题讲解例1如图，设O是正六边形ABCDEF的中心习题讲解例2判断:√√ᵡᵡ习题讲解根据图示答题：(1) a+b=(2) e+d=(3) a+b+d=(4) c+d+e=cfg习题讲解例4:如图， 在平行四边形ABCD中，AB= a，AD=b，你能用a, b表示向量AC，DB解:由向量加法的平行四边形法则，我们知道AC=a+ b.同样，由向量的减法，知DB=AB-AD=a-b.习题讲解习题讲解2.已知A，B, P三点共线，0为直线AB外任意一点，若0P=xO4+yOB,则 x + y=解析:由于A，B，P三点共线，所以向量AB，AP是共线向量，由共线向量充要条件可知，必定存在实数λ使AP=λAB,即OP-OA=λ(OB- 0A),所以OP= (1-λ) OA+ λ 0B,故x=1-λ，y=λ,即x + y= 1.习题讲解习题讲解3.已知点O为△ABC所在平面内一点，OA+ 20B+ 3OC=0，则SΔABC/ SΔAOC=习题讲解[解析]如图，取BC中点D，AC中点E，连接OA，OB, OC，OD，OE;OA+ 2OB+ 3OC= (OA+ OC)+ 2(OB +OC)= 20E+4OD=0 ,∴OE=-2OD,∴D，O,E三点共线，且O是DE上靠近D的三等分点，∴∵ DE=-OE ,又DE为OABC的中位线，AB//DE， AB= 2DE，∴AB=3OE,∴ SΔABC/ SΔAOC=3习题讲解OABDEC习题讲解如图，已知平行四边形ABCD的三个点A, B, C的坐标分别为(- 2,1)，(-1,3)， (3,4), 求顶点D的坐标.解法1:设顶点D的坐标为(x, y).AB =(-1-(-2),3-1) =(1,2)DC =(3- x,4- y),由AB = DC得(1,2)=(3-x,4- y).习题讲解解法1: 设顶点D的坐标为(x, y). AB =(-1-(-2),3-1) =(1,2) DC =(3- x,4- y), 由AB = DC 得(1,2)=(3-x,4- y).顶点D坐标为(2，2).习题讲解解法2:如图，由向量加法的平行四边形法则可知BD =BA+ BC =(-2-(-1),1-3)+ (3-(-1),4-3) =(3，-1),而OD=OB+BB =(-1,3)+(3，-1) =(2,2).所以顶点D坐标为(2，2).习题讲解已知A(-1， -1)，B(1，3)，C(2, 5),判断A，B,C三点之间的位置关系.解:在平面直角坐标系中作出A, B, C三点.观察图形，我我猜想A，B, C三点共线.下面来证明：因为AB=(1-(-1)， 3-(-1))=(2，4),AC=(2-(-l)，5-(-1))=(3，6)，又2×6-4×3=0,所以AB//AC.又直线AB，直线AC有公共点A，所以A, B, C三点共线.课后作业建立平面向量理论体系谢谢观看