人教A版高中数学必修第二册第6章6-2-2向量的减法运算讲义

这是一份人教A版高中数学必修第二册第6章6-2-2向量的减法运算讲义，共7页。

6.2.2　向量的减法运算一架飞机由A地到B地，再由B地到A地．问题：飞机的两次位移分别是什么？它们之间有什么关系？知识点1　相反向量(1)定义：与向量a长度________，方向________的向量，叫做a的相反向量，记作________．(2)性质：①－(－a)＝________．②对于相反向量有：a＋(－a)＝(－a)＋a＝0．③若a，b互为相反向量，则a＝__________，b＝－a，a＋b＝________．知识点2　向量的减法 在什么条件下，|a－b|＝|a|＋|b|?　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　1．思考辨析(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)相反向量就是方向相反的向量． (　　)(2)向量AB与BA是相反向量． (　　)(3)零向量的相反向量仍是零向量． (　　)2．如图，在▱ABCD中，AB＝a，AD＝b，用a，b表示向量AC，BD，则AC＝________，BD＝________． 类型1　向量减法的几何意义【例1】　如图所示，已知向量a，b，c不共线，求作向量a＋b－c．[尝试解答]　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　求作两个向量的差向量的两种思路(1)可以转化为向量的加法，如a－b，可以先作－b，然后作a＋(－b)即可．(2)可以直接用向量减法的三角形法则，即把两向量的起点重合，则差向量为连接两个向量的终点，指向被减向量的终点的向量．[跟进训练]1．向量MN可以写成：①MO+ON；②MO-ON；③OM-ON；④ON-OM．其中正确的是________(填序号)． 类型2　向量减法的运算【例2】　化简下列各向量的表达式：(1)AB+BC-AD；(2)(AB-CD)－(AC-BD)；(3)(AC+BO+OA)－(DC-DO-OB)．[尝试解答]　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　向量加减法化简的两种形式(1)首尾相连且为和．(2)起点相同且为差．解题时要注意观察是否有这两种形式，同时注意逆向应用．[跟进训练]2．化简下列向量的表达式：(1)OM-ON+MP-NA；(2)(AD-BM)＋(BC-MC)．　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 类型3　向量加减法的综合应用【例3】　已知△ABC是等腰直角三角形，∠ACB＝90°，M是斜边AB的中点，CM＝a，CA＝b.求证：(1)|a－b|＝|a|；(2)|a＋(a－b)|＝|b|．[尝试解答]　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　解决此类问题要搞清楚图形中的相等向量、相反向量、共线向量以及构成三角形的三个向量之间的关系，确定已知向量与待证向量的转化渠道．[跟进训练]3．(1)已知O为四边形ABCD所在平面外的一点，且向量OA，OB，OC，OD满足OA+OC＝OB+OD，则四边形ABCD的形状为________．(2)如图，已知一点O到平行四边形ABCD的三个顶点A，B，C的向量分别为a，b，c，则向量OD＝________．(用a，b，c表示)．1．在△ABC中，D是BC边上的一点，则AD-AC等于(　　)A．CB　　B．BC　　C．CD　　D．DC2．化简OP-QP+PS+SP的结果等于(　　)A．QP 　　　B．OQ　　　　C．SP　　　　D．SQ3．(多选)非零向量m与n是相反向量，下列正确的是(　　)A．m＝n B．m＝－nC．|m|＝|n| D．方向相反4．若a，b为相反向量，且|a|＝1，|b|＝1，则|a＋b|＝________，|a－b|＝________．回顾本节知识，自主完成以下问题：1．向量减法的实质是什么？2．在用三角形法则作向量减法时，要注意什么？3．以▱ABCD的两邻边AB，AD分别表示向量AB＝a，AD＝b，则两条对角线表示的向量如何表示？4．对于任意的向量a，b，|a|－|b|与|a±b|及|a|＋|b|三者具有什么样的大小关系？学习任务1．能通过向量的加法运算抽象出向量的减法运算．(数学抽象)2．理解相反向量的概念，了解向量加法与减法的关系．(逻辑推理)3．掌握向量的减法运算，并理解其几何意义．(直观想象)定义求两个向量差的运算，a－b＝a＋________，即减去一个向量相当于加上这个向量的________作法已知向量a，b，在平面内任取一点O，作OA＝a，OB＝b，则________＝a－b．如图所示几何意义如果把两个向量a，b的起点放在一起，则a－b可以表示为从向量b的________指向向量a的________的向量