4.4.1 对数函数的概念PPT+分层作业+答案解析

人教A版2019必修第一册4.4.1 对数函数的概念第 4章 指数函数与对数函数目 录1 学习目标2 新课讲解3 课本例题4 课本练习5 题型分类讲解6 随堂检测7 课后作业学习目标1.理解对数函数的概念，2.会求对数函数的定义域．(重点、难点) 情境导入 在4.2节中，我们用指数函数模型研究了呈指数增长或衰减变化规律的问题 . 对这样的问题 , 在引入对数后，我们还可以从另外的角度，对其蕴含的规律作进一步的研究. 思考？ 在4.2.1的问题2中，我们已经研究了死亡生物体内碳14的含量y随死亡的时间x的变化而衰减的规律 . 反过来，已知死亡生物体内碳14的含量，如何得知它死亡了多长的时间呢？进一步，死亡时间x是碳14含量y的函数吗？根据指数与对数的关系，如图，过y轴正半轴上任意一点(0，y0) (0< y0 ≤1)作x轴的平行线，与函数的图象有且只有一个交点(x0 ， y0) . 这说明，对于任意一个y∈(0 , 1]，通过对应关系在[0，+∞)上都有唯一确定的数x和它对应，所以x也是y的函数. 也就是说，函数刻画了时间x随碳14含量y的衰减而变化的规律. 同样地，根据指数与对数的关系，由y=ax(a>0且a≠1)可以得到x=loga y(a>0且a≠1)，x也是y的函数. 通常，我们用x表示自变量，y表示函数. 为此，将x=loga y(a>0且a≠1)中的字母x和y对调，写成y=loga x (a>0且a≠1).①底数a为大于0且不等于1的常数．②自变量x在真数的位置上，且x的系数是1.③logax系数是1.1. 对数函数的定义域例2 假设某地初始物价为1，每年以5%的增长率递增，经过y年后的物价为x，(1)该地的物价经过几年后会翻一番？(2)填写下表，并根据表中的数据，说明该地物价的变化规律. 解: (1)由题意可知，经过y年后物价x为x= (1+5%)y,即 x= 1.05y (y∈[0，+∞)) .由指数与对数的关系，可得 y= log1.05x (x∈[1，+∞)) .当 x= 2时, y ≈ 14 .所以，该地区的物价经过14年后会翻一番 .2. 对数函数的实际应用(2)根据函数 y= log1.05x (x∈[1，+∞)) ，利用计算工具，可以得下表：例2 (2)填写下表，并根据表中的数据，说明该地物价的变化规律. 由表中的数据可以发现，该地区的物价随时间的增长而增长, 但大约每增加1所需要的年数在逐渐缩小. 课本练习（1）（2）（3） 题型一：对数函数的概念答案：B.题型分类讲解   题型二：对数型函数的定义域  求对数型函数定义域的原则：(1)分母不能为0；(2)根指数为偶数时，被开方数非负；(3)对数的真数大于0，底数大于0且不为1；(4)若需对函数进行变形，则需先求出定义域，再对函数进行恒等变形.题型三：对数函数的实际应用        随堂检测