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4.4.2 对数函数的图象和性质PPT+分层作业+答案解析
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人教A版2019必修第一册4.4.2 对数函数的图象和性质第 4章 指数函数与对数函数目 录1 学习目标2 新课讲解3 课本例题4 课本练习5 题型分类讲解6 随堂检测7 课后作业学习目标1.通过具体对数函数图象,掌握对数函数的图象和性质 特征,并能解决问题。2.知道同底的对数函数与指数函数互为反函数。 情境导入 历史上纳皮尔是当之无愧的“对数缔造者”,理应在数学史上享有这份殊荣。伟大的导师恩格斯在他的著作《自然辩证法》中,曾经把笛卡尔的坐标、纳皮尔的对数、牛顿和莱布尼兹的微积分共同称为十七世纪的三大数学发明。法国著名的数学家、天文学家拉普拉斯(PierreSimonLaplace,1749-1827)曾说:对数,可以缩短计算时间,“在实效上等于把天文学家的寿命延长了许多倍”. 与研究指数函数一样,我们首先画出其图像,然后借助图像研究其性质.请完成下列表格,并用描图法画出y = log2x的图像. 我们知道,底数互为倒数的两个指数函数的图象关于y轴对称.对于底数互为倒数的两个对数函数, 比如 和 ,它们的图象是否也有某种对称关系呢?可否利用其中一个函数的图象画出另一个函数的图象? 完成下列表格,对比两个函数的取值列表,并用描图法画出y = log0.5x的图像,能否看出两个函数的图象有什么关系?两个图象关于x轴对称 选取底数a (a>0,且a≠1) 的若干个不同的值,在同一直角坐标系内画出相应的对数函数的图象.观察这些图象的位置、公共点和变化趋势,它们有哪些共性?由此你能概括出对数函数y=logax ,(a>0,且a≠1) 的值域和性质吗?选取底数a (a>0,且a≠1) 的若干个不同的值,发现对数函数y = logax ,(a>0,且a≠1) 的图象按底数a的取值,可分为01两种类型,因此,对数函数的性质可以分为01两种情况进行研究. 例1:比较下列各组中,两个值的大小: (1) log23.4与 log28.5 ;∴ log23.4< log28.5解(1):用对数函数的单调性考察函数y=log 2 x ,∵a=2 > 1,∴函数在区间(0,+∞)上是增函数;∵3.4<8.51.比较对数值的大小 例1:比较下列各组中,两个值的大小: (2) log 0.3 1.8与 log 0.3 2.7 解(2):考察函数y=log 0.3 x , ∵a=0.3< 1, ∴函数在区间(0,+∞)上是减函数;∵1.8<2.7 ∴ log 0.3 1.8> log 0.3 2.7 例1:比较下列各组中,两个值的大小: (3) log a 5.1与 log a 5.9 (a>0,且a≠1)解(3):考察函数log a 5.1与 log a 5.9 可看作函数y=log a x的两个函值 , 对数函数的单调性取决于底数a是大于1还是小于1,因此需要对底数a进行讨论当a > 1时, 因为y=log a x是增函数,且5.1 <5.9,所以log a 5.1 < log a 5.9 ;当0< a < 1时, 因为y=log a x是减函数,且5.1 <5.9,所以log a 5.1 > log a 5.9 ;2.对数函数图像和性质应用 因此,函数 y = logax (a>0,且a≠1)与指数函数y = ax互为反函数。 已知函数 y=2x (x∈R ,y ∈(0,+∞)) 可得到x=log2y ,对于任意一个y∈(0,+∞),通过式子x=log2y ,x在R中都有唯一确定的值和它对应。也就是说,可以把y作为自变量,x作为y的函数,这是我们就说x=log2y (y∈(0,+∞))是函数 y=2x ( x∈R) 的反函数。 但习惯上,我们通常用x表示自变量,y表示函数。为此我们常常对调函数x=log2y 中的字母x,y,把它写成y=log2x ,这样,对数函数y=log2x ( x∈(0,+∞) )是指数函数y=2x (x∈R )的反函数。 3.反函数从图象中你能发现函数y=2x 与 y=log2x的图象间有什么关系?两个函数的图象关于直线y=x对称.y=xy=log2xy=2x指数函数y=ax的反函数是对数函数y=logax.∵对数函数y=logax的图象过点(9,2).∴2=loga9,解得a=3.4.对数不等式课本练习 题型一:对数函数的图象问题题型分类讲解 题型二:比较对数值的大小 【例2】比较下列各组数的大小. 比较对数值大小的策略:1.同底时,根据单调性比较两真数的大小;2.同底但底数是字母时,需对字母进行分类讨论,再根据单调性比较两真数的大小;3.同真数但不同底时,可利用“底大图低”的口诀来直接判断大小;4.不同底且不同真时,常借助中间值,如-1,0,1等进行比较.题型三:解对数不等式 随堂检测课堂小结:(1)对数函数的图象性质;(2)比较对数式大小的类型及处理方法.
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