4.3.1 对数的概念PPT+分层作业+答案解析

人教A版2019必修第一册第 4章 指数函数与对数函数4.3.1 对数的概念目 录1 学习目标2 新课讲解3 课本例题4 课本练习5 题型分类讲解6 随堂检测7 课后作业学习目标1.理解对数的概念，掌握对数的性质，能进行简单的对数计算．(重点、难点)2.理解指数式与对数式的等价关系，会进行对数式与指数式的互化．(重点)3.理解常用对数、自然对数的概念及记法． 情境导入 对数的概念，首先是由苏格兰数学家John Napier(纳皮尔，1550～1617)提出的.那时候天文学是热门学科.可是由于数学的局限性，天文学家不得不花费很大精力去计算那些繁杂的“天文数字”，浪费了若干年甚至毕生的宝贵时间.Napier也是一位天文爱好者，他感到，“没有什么会比数学的演算更加令人烦恼……诸如一些大数的乘、除、平方、立方、开方……因此我开始考虑……怎样才能排除这些障碍.”经过20年潜心研究大数的计算技术，他终于独立发明了对数，并于1614年出版的名著《奇妙的对数定律说明书》(“Mirifici logarithmorum canonis descriptio”)中阐明了对数原理，后人称为纳皮尔对数(Nap­logX).【思考1】（1）那么1个这样的细胞分裂x次得到细胞个数N是多少？分裂多少次得到细胞个数为16个，256个呢？ （2）如果已知细胞分裂后的个数N，如何求分裂次数呢？【提示】 （1）N＝2x，4次，8次. （2）由2x＝N 可知当N 已知时，x 的值即为分裂次数.特别注意:：logaN是一个数，是一种取对数的运算，结果仍是一个数，不可分开书写． 通常，将以10为底的对数叫做常用对数，并把log10N记为lgN；另外，在科技、经济以及社会生活中经常使用以无理数e=2.71828…为底数的对数称为自然对数，并把logeN简记为lnN ． 一般地，如果ax＝N，(a>0且a≠1)，则数x叫做以a为底N的对数记作x＝logaN，其中a叫底数，N叫真数．根据对数的定义，可以得到对数与指数间的关系：例题1 将下列指数式写成对数式例题2 将下列对数式写成指数式指数式、对数式的互化技巧：“底数不变，左右交换”1.指数式与对数式的转化根据对数的定义，可以得到对数与指数间的关系：由指数和对数的这个关系，可以得到关于对数的如下结论：（真数一定为正数）利用对数与指数间的关系证明这两个结论. 因为ax＝N，(a>0且a≠1)，由指数函数的性质可知：N>0，所以负数和0没有对数. （真数N一定为正数）例3 求下列各式中的x 的值：2.对数式求对数、真数、底数1.把下列指数式化为对数式，对数式化为指数式。（1）23＝8；　　 （2） ；　　 （3） ；课本练习 1.把下列指数式化为对数式，对数式化为指数式。（4）log39＝2；　　（5）lg n＝2.3；　　（6） ．答案： 2.求下列各式中的值。3.求下列式中 的值 . 题型一：对数的概念 题型分类讲解   题型二：利用指数式与对数式的互化求变量     题型三：对数的性质及对数恒等式    随堂检测对数的性质对数式与指数式的互化课堂小结