搜索
    上传资料 赚现金
    高中数学必修第一册人教A版(2019)4.4.2《对数函数的图象和性质》教学设计一(表格式)
    立即下载
    加入资料篮
    高中数学必修第一册人教A版(2019)4.4.2《对数函数的图象和性质》教学设计一(表格式)01
    高中数学必修第一册人教A版(2019)4.4.2《对数函数的图象和性质》教学设计一(表格式)02
    高中数学必修第一册人教A版(2019)4.4.2《对数函数的图象和性质》教学设计一(表格式)03
    还剩4页未读, 继续阅读
    下载需要20学贝 1学贝=0.1元
    使用下载券免费下载
    加入资料篮
    立即下载

    人教A版 (2019)必修 第一册4.4 对数函数表格教案

    展开
    这是一份人教A版 (2019)必修 第一册4.4 对数函数表格教案,共7页。教案主要包含了提出问题,新课,例题,小结等内容,欢迎下载使用。

    《对数函数的图象和性质》教学设计
    教学环节
    教学内容
    师生互动
    设计意图
    提出问题(1)
    借助于计算器或计算机在同一直角坐标系中画出下列两组函数的图象,并观察各组函数的图象,探求它们之间的关系.
    (1),;
    (2),.

    教师:用多媒体演示函数图象,揭示函数,图象间的关系及函数,图象间的关系.
    学生讨论总结如下结论:
    (1)函数和的图象关于直线对称;
    (2)函数和的图象也关于直线对称.
    一般地,函数和的图象关于直线对称.
    利用画函数图象引入本课所学,既复习了函数图象的画法,又能很直观地看出不同,一举两得.

    概念形成(1)
    对数函数图象有以下特征:
    图象的特征
    (1)图象都在轴的右边
    (2)函数图象都经过点
    (3)从左往右看,当时,图象逐渐上升;当时,图象逐渐下降
    (4)当时,函数图象在点右边的纵坐标都大于0,在点左边的纵坐标都小于0;当时,图象在点右边的纵坐标都小于0,在点左边的纵坐标都大于0
    对数函数有以下性质:



    图象


    定义域

    值域

    性质
    (1)过定点,即时,
    (2)在上是减函数
    (2)在上是增函数


    师生共同分析所画的两组函数的图象,总结归纳对数函数图象的特征.
    教师提醒学生注意对底数的取值要进行分类讨论.
    学生描述的时候,肯定有说得不完整的情况,这时教师要适时进行提示,让学生把特征尽量补充完整.


    在教师的引导下,学生自己总结对数函数的各个性质.可以参考研究指数函数性质的方法,逐条套用在对数函数上.

    由图形到文字,培养学生的观察、归纳、概括的能力,提升数学抽象素养.


    掌握对数函数的图象特征以及性质,提升逻辑推理素养.

    提出问题(2)
    观察函数与函数的图象,你发现两个解析式与两个图象有什么特点?
    学生结合所画图象进行观察、讨论.

    概念形成(2)
    指数函数和对数函数之间有什么关系?



    一般地,指数函数与对数函数互为反函数.它们的定义域与值域正好互换.
    师:在指数函数中,为自变量,是的函数,而且它是上的单调递增函数.可以发现,过轴正半轴上任意一点作轴的平行线,与的图象有且只有一个交点.另一方面,根据指数与对数的关系,由指数式可得到对数式.这样,对于任意一个,通过式子,在中都有唯一确定的值和它对应.也就是说,可以把作为自变量,作为的函数,这时我们就说是函数的反函数.
    师:请同学仿照上述过程,说明对数函数
    和指数函数
    互为反函数.
    生:在函数中,是自变量,是函数.但习惯上,我们通常用表示自变量,表示函数.为此,我们把函数写成
    .这样,对数函数是指数函数的反函数.
    由上述讨论可知,对数函数

    是指数函数
    的反函数;同时,指数函数
    也是对数函数
    的反函数.因此,指数函数与对数函数
    互为反函数.
    通过反函数的概念的学习,使学生体会到函数之间的对应关系,增强逻辑推理和数学抽象素养.

    应用举例
    例1 比较下列各题中两个值的大小:
    (1),;
    (2),;
    (3),.
    解:(1)和可看作函数的两个函数值.因为底数,对数函数是增函数,且,所以.
    (2)和可看作函数的两个函数值.因为底数,对数函数是减函数,且,所以.
    (3)和可看作函数
    的两个函数值.对数函数的单调性取决于底数是大于1还是小于1,因此需要对底数进行讨论.
    当时,因为函数是增函数,且,所以;
    当时,因为函数是减函数,且,所以.
    例2 溶液酸碱度的测量.
    溶液酸碱度是通过计量的.的计算公式为,其中表示溶液中氢离子的浓度,单位是摩尔/升.
    (1)根据对数函数性质及上述的计算公式,说明溶液酸碱度与溶液中氢离子的浓度之间的变化关系;
    (2)已知纯净水中氢离子的浓度为
    摩尔/升,计算纯净水的.
    解:(1)根据对数的运算性质,有
    .
    在上,随着的增大,减小,相应地,也减小,即减小.所以,随着的增大,减小,即溶液中氢离子的浓度越大,溶液的酸性就越强.
    (2)当时,
    7,所以纯净水的是7.
    师:请同学们回顾一下我们利用指数函数的有关性质比较大小的方法和步骤,并完成例1.
    学生板演例1的前两个小题,教师组织学生进行课堂评价,师生共同讨论完成第三个小题.
    教师小结:本例是利用对数函数的单调性来比较两个对数式的大小的问题,一般是根据所给对数式的特征,确定一个目标函数,把需要比较大小的对数式看作是对应函数中两个能比较大小的自变量对应的函数值,再根据所确定的目标函数的单调性比较两个对数式的大小.当底数为变量时,要分情况对底数进行讨论来比较两个对数式的大小.
    若题中所给的对数式的底数和真数都不相同时,可以找一个中间量作为桥梁,通过比较中间量与这两个对数式的大小来比较对数式的大小,一般选择“0”或“1”作为中间量进行比较.
    教师出示关于对数函数实际应用的问题,学生自行解答.


    解答完成后,教师给出下面的小知识:
    事实上,食品监督监测部门检测纯净水的质量时,需要检测很多项目,的检测只是其中一项.国家标准规定,饮用纯净水的应该在5.0~7.0之间.
    例1是对数函数性质的基本应用之一——比较数值的大小,提升了学生的逻辑推理素养和分类讨论的思想.




    通过例2提高学生利用知识解决问题的能力.

    归纳总结
    1.对数函数的图象.
    2.对数函数的性质.
    3.反函数.
    学生独自回顾反思,教师点评完善.
    形成知识体系.
    课后作业
    教材第135页练习第1~3题.
    学生独立完成.
    巩固新知,提升能力.
    板书设计
    4.4.2 对数函数的图象和性质
    一、提出问题
    借助于计算器或计算机在同一直角坐标系中画出下列两组函数的图象,并观察各组函数的图象,探求它们之间的关系.
    (1),
    (2),

    二、新课
    1.对数函数的图象和性质:



    图象


    定义域

    值域

    性质
    (1)过定点,即时,
    (2)在上是减函数
    (2)在上是增函数
    2.反函数
    一般地,指数函数与对数函数互为反函数.它们的定义域与值域正好互换
    三、例题
    例1
    例2

    四、小结
    1.对数函数的图象
    2.对数函数的性质
    3.反函数

    教学研讨
    学习本节课注意以下几点:
    (1)画图时要尽可能准确;
    (2)总结对数函数图象的特征和性质时,要关注每位学生的表现;
    (3)教学中应多给学生创造尝试、思考、交流、讨论、表述的机会;
    (4)教学中应注重类比思想的渗透.
    相关教案

    高中数学4.4 对数函数教案: 这是一份高中数学<a href="/sx/tb_c4000276_t8/?tag_id=27" target="_blank">4.4 对数函数教案</a>,共5页。教案主要包含了教学目标,教学重难点,教学过程,课外作业等内容,欢迎下载使用。

    高中数学人教A版 (2019)必修 第一册4.3 对数优质教案: 这是一份高中数学人教A版 (2019)必修 第一册4.3 对数优质教案,共8页。教案主要包含了目标检测设计等内容,欢迎下载使用。

    人教A版 (2019)必修 第一册4.4 对数函数表格教学设计: 这是一份人教A版 (2019)必修 第一册4.4 对数函数表格教学设计,共4页。教案主要包含了新课,例题,小结等内容,欢迎下载使用。

    • 精品推荐
    • 所属专辑
    • 课件
    • 教案
    • 试卷
    • 学案
    • 其他

    免费资料下载额度不足,请先充值

    每充值一元即可获得5份免费资料下载额度

    今日免费资料下载份数已用完,请明天再来。

    充值学贝或者加入云校通,全网资料任意下。

    提示

    您所在的“深圳市第一中学”云校通为试用账号,试用账号每位老师每日最多可下载 10 份资料 (今日还可下载 0 份),请取消部分资料后重试或选择从个人账户扣费下载。

    您所在的“深深圳市第一中学”云校通为试用账号,试用账号每位老师每日最多可下载10份资料,您的当日额度已用完,请明天再来,或选择从个人账户扣费下载。

    您所在的“深圳市第一中学”云校通余额已不足,请提醒校管理员续费或选择从个人账户扣费下载。

    重新选择
    明天再来
    个人账户下载
    下载确认
    您当前为教习网VIP用户,下载已享8.5折优惠
    您当前为云校通用户,下载免费
    下载需要:
    本次下载:免费
    账户余额:0 学贝
    首次下载后60天内可免费重复下载
    立即下载
    即将下载:资料
    资料售价:学贝 账户剩余:学贝
    选择教习网的4大理由
    • 更专业
      地区版本全覆盖, 同步最新教材, 公开课⾸选;1200+名校合作, 5600+⼀线名师供稿
    • 更丰富
      涵盖课件/教案/试卷/素材等各种教学资源;900万+优选资源 ⽇更新5000+
    • 更便捷
      课件/教案/试卷配套, 打包下载;手机/电脑随时随地浏览;⽆⽔印, 下载即可⽤
    • 真低价
      超⾼性价⽐, 让优质资源普惠更多师⽣
    VIP权益介绍
    • 充值学贝下载 本单免费 90%的用户选择
    • 扫码直接下载
    元开通VIP,立享充值加送10%学贝及全站85折下载
    您当前为VIP用户,已享全站下载85折优惠,充值学贝可获10%赠送
      充值到账1学贝=0.1元
      0学贝
      本次充值学贝
      0学贝
      VIP充值赠送
      0学贝
      下载消耗
      0学贝
      资料原价
      100学贝
      VIP下载优惠
      0学贝
      0学贝
      下载后剩余学贝永久有效
      0学贝
      • 微信
      • 支付宝
      支付:¥
      元开通VIP,立享充值加送10%学贝及全站85折下载
      您当前为VIP用户,已享全站下载85折优惠,充值学贝可获10%赠送
      扫码支付0直接下载
      • 微信
      • 支付宝
      微信扫码支付
      充值学贝下载,立省60% 充值学贝下载,本次下载免费
        下载成功

        Ctrl + Shift + J 查看文件保存位置

        若下载不成功,可重新下载,或查看 资料下载帮助

        本资源来自成套资源

        更多精品资料

        正在打包资料,请稍候…

        预计需要约10秒钟,请勿关闭页面

        服务器繁忙,打包失败

        请联系右侧的在线客服解决

        单次下载文件已超2GB,请分批下载

        请单份下载或分批下载

        支付后60天内可免费重复下载

        我知道了
        正在提交订单

        欢迎来到教习网

        • 900万优选资源,让备课更轻松
        • 600万优选试题,支持自由组卷
        • 高质量可编辑,日均更新2000+
        • 百万教师选择,专业更值得信赖
        微信扫码注册
        qrcode
        二维码已过期
        刷新

        微信扫码,快速注册

        还可免费领教师专享福利「樊登读书VIP」

        手机号注册
        手机号码

        手机号格式错误

        手机验证码 获取验证码

        手机验证码已经成功发送,5分钟内有效

        设置密码

        6-20个字符,数字、字母或符号

        注册即视为同意教习网「注册协议」「隐私条款」
        QQ注册
        手机号注册
        微信注册

        注册成功

        下载确认

        下载需要:0 张下载券

        账户可用:0 张下载券

        立即下载
        账户可用下载券不足,请取消部分资料或者使用学贝继续下载 学贝支付

        如何免费获得下载券?

        加入教习网教师福利群,群内会不定期免费赠送下载券及各种教学资源, 立即入群

        即将下载

        高中数学必修第一册人教A版(2019)4.4.2《对数函数的图象和性质》教学设计一(表格式)
        该资料来自成套资源,打包下载更省心 该专辑正在参与特惠活动,低至4折起
        [共10份]
        浏览全套
          立即下载(共1份)
          返回
          顶部
          Baidu
          map