2021-2022学年湖南省邵阳市新邵县八年级上学期期末数学试题及答案

这是一份2021-2022学年湖南省邵阳市新邵县八年级上学期期末数学试题及答案，共19页。试卷主要包含了下列命题中是真命题的是，下列计算正确的是，下列二次根式中，最简二次根式是，已知，下列结论正确的是等内容，欢迎下载使用。
1．答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定位置填写本人准考证号、姓名等信息．考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名”与考生本人准考证号、姓名是否一致．
2．选择题每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．非选择题答案用 0.5 毫米黑色墨水签字笔在答题卡上相应位置书写作答，在试题卷上答题无效．
3．作图可先使用 2B 铅笔画出，确定后必须用 0.5 毫米黑色墨水签字笔描黑．
一、选择题（每小题3分，共30分）.
1．若分式的值为零，则的值为
A．B．2C．D．2或
2．一个边长为的正方形，它的面积与长为、宽为的长方形面积相等，则的值
A．在3与4之间B．在4与5之间C．在5与6之间D．在6与7之间
3．如图，在中，，是中点，，垂足为，，则的度数为
A．B．C．D．
4．下列命题中是真命题的是
A．若，则
B．若，则
C．等腰三角形两腰上的高相等
D．有两边和其中一边的对角分别相等的两个三角形全等
5．不等式的解集在数轴上表示正确的是
A．
B．
C．
D．
6．下列计算正确的是
A．B．
C．D．
7．下列二次根式中，最简二次根式是
A．B．C．D．
8．已知，下列结论正确的是
A．B．C．D．
9．一个等腰三角形一边长为2，另一边长为，那么这个等腰三角形的周长是
A．B．C．或D．以上都不对
10．已知在正方形网格中的位置如图所示，点、、、均在格点上，则下列结论：
①点在的角平分线上；
②直线可以把分成面积相等的两部分；
③；
④点是的重心．正确的有
A．1个B．2个C．3个D．4个
二、填空题（每小题3分，共24分）
11．的立方根是 ．
12．清代袁枚的一首诗《苔》中的诗句：“白日不到处，青春恰自来．苔花如米小，也学牡丹开．”若苔花的花粉直径约为0.0000084米，则数据0.0000084用科学记数法表示为 ．
13．如图，，，，则的度数是 ．
14．计算： ．
15．数轴上、两点所表示的数是和，点是线段的中点，则点所表示的数是 ．
16．不等式组所有整数解的和是 ．
17．若关于的方程有增根，则等于 ．
18．某学校为落实“五项管理”工作，促进学生健康和全面发展，丰富学生的体育活动，准备从体育用品商店购买一些排球、足球和篮球，排球和足球的单价相同，买一个足球需要50元，买一个篮球需要80元．根据实际需要，该学校从体育用品商店一次性购买了三种球共100个，且购买三种球的总费用不超过6000元，则这所中学最多可购买篮球 个．
三、解答题（本大题共8个小题，19～25小题，每小题8分，26小题10分，共66分）
19．（8分）计算：．
20．（8分）先化简，再求值：，其中，．
21．（8分）解不等式组，请结合题意，完成本题的解答．
（1）解不等式①，得 ．
（2）解不等式③，得 ．
（3）把不等式①②和③的解集在数轴上表示出来．
（4）从图中可以找出三个不等式的解集的公共部分，得不等式组的解集为 ．
22．（8分）如图，在四边形中，，为中点，连接并延长交的延长线于点．
（1）求证：；
（2）若平分，，，求的长度．
23．（8分）在解分式方程时，小马虎同学的解法如下：
解：方程两边同乘以，得
移项，得
解得
你认为小马虎同学的解题过程对吗？如果不对，请你解这个方程．
24．（8分）某社区拟建A，B两类摊位以搞活“地摊经济”，每个A类摊位的占地面积比每个B类摊位的占地面积多2平方米．建A类摊位每平方米的费用为40元，建B类摊位每平方米的费用为30元．用60平方米建A类摊位的个数恰好是用同样面积建B类摊位个数的．
（1）求每个A，B类摊位占地面积各为多少平方米？
（2）该社区拟用12000元资金建A，B两类摊位共100个，且B类摊位的数量不大于A类摊位数量的3倍．请你帮助设计符合以上条件的修建方案．
25．（8分）先阅读，后回答问题：为何值时，有意义？
解：要使该二次根式有意义，需，由乘法法则得或．
解得或．
当或，有意义．
体会解题思想后，请你解答：为何值时，有意义？
26．如图1，在和中，，，．
（1）若，，三点在同一直线上，连接交于点，求证：．
（2）在第（1）问的条件下，求证：；
（3）将绕点顺时针旋转得到图2，那么第（2）问中的结论是否依然成立？若成立，请证明你的结论；若不成立，请说明理由．
参考答案与解析
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．若分式的值为零，则的值为
A．B．2C．D．2或
【分析】由已知可得，分式的分子为零，分母不为零，由此可得，，解出即可．
解：分式的值为零，
，
，
，
，
，
故选：．
2．一个边长为的正方形，它的面积与长为、宽为的长方形面积相等，则的值
A．在3与4之间B．在4与5之间C．在5与6之间D．在6与7之间
【分析】根据题意列出关于的方程，求出，估算出的值即可．
解：由题意得：
，
，
，
，
，
的值在6与7之间，
故选：．
3．如图，在中，，是中点，，垂足为，，则的度数为
A．B．C．D．
【分析】首先根据三角形的三线合一的性质得到平分，然后求得其一半的度数，从而求得答案．
解：，为的中点，
，
，
，
，
，
故选：．
4．下列命题中是真命题的是
A．若，则
B．若，则
C．等腰三角形两腰上的高相等
D．有两边和其中一边的对角分别相等的两个三角形全等
【分析】根据算术平方根，等式的性质，等腰三角形的性质，全等三角形的判定一一判断即可．
解：、若，则，原命题是假命题，不符合题意；
、若，当时，不能满足，原命题是假命题，不符合题意；
、等腰三角形两腰上的高相等是真命题，符合题意；
、有两边和其中一边的对角分别相等的两个三角形不一定全等，原命题是假命题，不符合题意；
故选：．
5．不等式的解集在数轴上表示正确的是
A．
B．
C．
D．
【分析】利用不等式的基本性质，求得不等式的解集，表示在数轴上即可．
解：不等式移项得，，
系数化1得，；
在数轴是表示为：；
故选：．
6．下列计算正确的是
A．B．
C．D．
【分析】、原式利用二次根式的乘法法则计算得到结果，即可作出判断；
、原式利用幂的乘方与积的乘方运算法则计算得到结果，即可作出判断；
、原式利用负整数指数幂法则计算得到结果，即可作出判断；
、原式化简得到结果，即可作出判断．
解：、原式，不符合题意；
、原式，符合题意；
、原式，不符合题意；
、原式，不符合题意．
故选：．
7．下列二次根式中，最简二次根式是
A．B．C．D．
【分析】根据最简二次根式的定义判断即可．
解：，故不符合题意；
，故不符合题意；
，故不符合题意；
是最简二次根式，故符合题意；
故选：．
8．已知，下列结论正确的是
A．B．C．D．
【分析】利用不等式的性质对各选项进行判断．
解：、由，得，原变形错误，故此选项不符合题意；
、由，得，由，得，原变形正确，故此选项符合题意；
、由，得，原变形错误，故此选项不符合题意；
、当时，，原变形错误，故此选项不符合题意；
故选：．
9．一个等腰三角形一边长为2，另一边长为，那么这个等腰三角形的周长是
A．B．C．或D．以上都不对
【分析】题目给出等腰三角形有两条边长为2和，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．
解：分两种情况：
当腰为2时，，所以能构成三角形，周长是；
当腰为时，，所以能构成三角形，周长是：．
所以这个等腰三角形的周长是或，
故选：．
10．已知在正方形网格中的位置如图所示，点、、、均在格点上，则下列结论：
①点在的角平分线上；
②直线可以把分成面积相等的两部分；
③；
④点是的重心．正确的有
A．1个B．2个C．3个D．4个
【分析】连接并延长交于，连接并延长交于，连接并延长交于．根据三角形的重心的概念可得为的重心，可判断②④正确；利用勾股定理求出，利用等腰三角形的性质可判断①③正确．
解：如图，连接并延长交于，连接并延长交于，连接并延长交于．
点、分别是、的中点，
、是的中线，
点是的重心，直线可以把分成面积相等的两部分；故②④正确；
是的中线．
由勾股定理得，，，
，
；故③正确；
，是的中线，
，
点在的角平分线上；故①正确．
故选：．
二、填空题（每小题3分，共24分）
11．的立方根是 2 ．
【分析】根据算术平方根的定义先求出，再根据立方根的定义即可得出答案．
解：，
的立方根是2；
故答案为：2．
12．清代袁枚的一首诗《苔》中的诗句：“白日不到处，青春恰自来．苔花如米小，也学牡丹开．”若苔花的花粉直径约为0.0000084米，则数据0.0000084用科学记数法表示为 ．
【分析】绝对值小于1的数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
解：．
故答案为：．
13．如图，，，，则的度数是 ．
【分析】延长交于，根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和用、、表示出，代入数据计算即可得解．
解：如图，延长交于，
由三角形的外角性质，，
，
，
，，，
，
解得．
故答案为：．
14．计算： ．
【分析】原式变形后，利用同分母分式的减法法则计算即可得到结果．
解：原式．
故答案为：
15．数轴上、两点所表示的数是和，点是线段的中点，则点所表示的数是 ．
【分析】利用数轴上两点间距离计算即可．
解：设点所表示的数是，
由题意得：
，
解得：，
所以：点所表示的数是，
故答案为：．
16．不等式组所有整数解的和是 6 ．
【分析】先求出不等式组的解集，再求出不等式组的整数解，最后求出答案即可．
解：解不等式，得，
解不等式，得，
所以不等式组的解集为，
则不等式组的整数解为0，1，2，3，
．
故答案为6．
17．若关于的方程有增根，则等于 ．
【分析】方程两边都乘以最简公分母，把分式方程化为整式方程，然后根据分式方程有增根，则最简公分母等于0求出的值，再代入进行计算即可得解．
解：方程两边都乘以得，
，
方程有增根，
，
解得，
，
解得．
故答案为：．
18．某学校为落实“五项管理”工作，促进学生健康和全面发展，丰富学生的体育活动，准备从体育用品商店购买一些排球、足球和篮球，排球和足球的单价相同，买一个足球需要50元，买一个篮球需要80元．根据实际需要，该学校从体育用品商店一次性购买了三种球共100个，且购买三种球的总费用不超过6000元，则这所中学最多可购买篮球 33 个．
【分析】购买足球和篮球的总费用不超过6000元，列式求得解集后得到相应整数解，从而求解．
解：设该中学购买篮球个，根据题意得出：
，
解得：，
是整数，
的最大整数解是．
故答案为：33．
三、解答题（本大题共8个小题，19～25小题，每小题8分，26小题10分，共66分）
19．（8分）计算：．
【分析】直接利用负整数指数幂的性质以及零指数幂的性质、二次根式的乘法运算法则分别化简，进而得出答案．
解：原式
．
20．（8分）先化简，再求值：，其中，．
【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将、的值代入计算即可．
解：原式
，
当，时，原式．
21．（8分）解不等式组，请结合题意，完成本题的解答．
（1）解不等式①，得 ．
（2）解不等式③，得 ．
（3）把不等式①②和③的解集在数轴上表示出来．
（4）从图中可以找出三个不等式的解集的公共部分，得不等式组的解集为 ．
【分析】（1）不等式①左右两边除以，利用不等式基本性质3计算即可求出解集；
（2）不等式③去括号，移项，合并同类项，求出解集即可；
（3）把把不等式①②和③的解集在数轴上表示即可；
（4）找出三个不等式的解集的公共部分，确定出解集即可．
解：（1）解不等式①，得；
故答案为：；
（2）解不等式③，得；
故答案为：；
（3）解集在数轴上表示，如图所示：
（4）从图中可以找出三个不等式的解集的公共部分，得不等式组的解集为．
故答案为：．
22．（8分）如图，在四边形中，，为中点，连接并延长交的延长线于点．
（1）求证：；
（2）若平分，，，求的长度．
【分析】（1）由“”可证，可得结论；
（2）由平行线的性质和角平分线的性质可证，即可求解．
【解答】（1）证明：，
，
是的中点，
．
在与中，
，
，
；
（2）解：平分，
，
，
，
，
，
，
．
23．（8分）在解分式方程时，小马虎同学的解法如下：
解：方程两边同乘以，得
移项，得
解得
你认为小马虎同学的解题过程对吗？如果不对，请你解这个方程．
【分析】不对，去分母时出错，写出正确的解方程过程即可．
解：不对，去分母时出错，
正确解法为：方程变形得：，
去分母得：
去括号得：，
移项合并得：，
解得：，
检验：把代入得：，
分式方程的解为．
24．（8分）某社区拟建A，B两类摊位以搞活“地摊经济”，每个A类摊位的占地面积比每个B类摊位的占地面积多2平方米．建A类摊位每平方米的费用为40元，建B类摊位每平方米的费用为30元．用60平方米建A类摊位的个数恰好是用同样面积建B类摊位个数的．
（1）求每个A，B类摊位占地面积各为多少平方米？
（2）该社区拟用12000元资金建A，B两类摊位共100个，且B类摊位的数量不大于A类摊位数量的3倍．请你帮助设计符合以上条件的修建方案．
【分析】（1）设每个A类摊位占地面积为x平方米，则每个B类摊位占地面积为（x﹣2）平方米，根据用60平方米建A类摊位的个数恰好是用同样面积建B类摊位个数的，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可求出每个A类摊位占地面积，再将其代入（x﹣2）中可求出每个B类摊位占地面积；
（2）设该社区拟建A类摊位y个，则拟建B类摊位（100﹣y）个，根据修建费用不超过12000元且修建B类摊位的数量不大于A类摊位数量的3倍，即可得出关于y的一元一次不等式组，解之即可得出y的取值范围，再结合y为正整数，即可得出各修建方案．
解：（1）设每个A类摊位占地面积为x平方米，则每个B类摊位占地面积为（x﹣2）平方米，
依题意得：＝×，
解得：x＝5，
经检验，x＝5是原分式方程的解，且符合题意，
∴x﹣2＝5﹣2＝3．
答：每个A类摊位占地面积为5平方米，每个B类摊位占地面积3平方米．
（2）设该社区拟建A类摊位y个，则拟建B类摊位（100﹣y）个，
依题意得：，
解得：25≤y≤27，
又∵y为正整数，
∴y＝25或26或27，
∴共有3种修建方案，
方案一：修建A类摊位25个，B类摊位75个；
方案二：修建A类摊位26个，B类摊位74个；
方案三：修建A类摊位27个，B类摊位73个．
25．（8分）先阅读，后回答问题：为何值时，有意义？
解：要使该二次根式有意义，需，由乘法法则得或．
解得或．
当或，有意义．
体会解题思想后，请你解答：为何值时，有意义？
【分析】根据题目信息，列出不等式组求解即可得到的取值范围．
解：要使该二次根式有意义，需，
由乘法法则得或，
解得或，
当或时，有意义．
26．如图1，在和中，，，．
（1）若，，三点在同一直线上，连接交于点，求证：．
（2）在第（1）问的条件下，求证：；
（3）将绕点顺时针旋转得到图2，那么第（2）问中的结论是否依然成立？若成立，请证明你的结论；若不成立，请说明理由．
【分析】（1）先判断出，进而利用判断出，即可得出结论；
（2）由，得出，再判断出，即可得出结论；
（3）先同（1）的方法判断出，再同（2）的方法判断出，即可得出结论．
解：（1）
即
，，
；
（2）由（1）知，，
，
，
，
，
，
，
；
（3）仍然成立，理由：
如图2，延长交于点，交于点，
，
，
即，
，，
，
，
，
，
，
．