2021-2022学年湖南省邵阳市武冈市八年级上学期期中数学试题及答案

这是一份2021-2022学年湖南省邵阳市武冈市八年级上学期期中数学试题及答案，共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本题共10个小题，每小题3分，共计30分．每小题只有一个正确答案，请将正确答案的选项代号填在下面相应的方框内）
1．在，，，，，中，分式的个数是
A．2B．3C．4D．5
2．计算的结果为
A．B．C．D．
3．冠状病毒的一个变种是非典型肺炎的病原体，某种球形冠状病毒的直径是120纳米，1纳米＝10﹣9米，则这种冠状病毒的半径用科学记数法表示为
A．1.2×10﹣7米B．1.2×10﹣11米C．0.6×10﹣11米D．6×10﹣8米
4．若式子中的、都扩大2倍，则分式的值
A．不变B．扩大2倍C．扩大4倍D．缩小2倍
5．解分式方程，去分母后正确的是
A．B．
C．D．
6．在螳螂的示意图中，AB∥DE，∠ABC＝126°，∠CDE＝70°，则∠BCD＝
A. 14°B. 16°C. 18°D. 20°
第6题图 第7题图
7．如图，已知，则下列说法中不一定正确的是
A．B．
C．D．
8．己知一汽船在顺流中航行46千米和逆流中航行34千米，共用去的时间，正好等于它在静水中航行80千米用去的时间，且水流速度是2千米时，求汽船在静水中的速度，若设汽船在静水中速度为x千米/时，则所列方程正确的是
A．B．
C．D．
9．如图，在等边△ABC中，点E是AC边的中点，点P是△ABC的中线AD上的动点，且AD＝6，则EP+CP的最小值是
A．12 B．9 C．6 D．3
第9题图 第10题图
10．如图，点B、C、E、在同一直线上，△ABC与△CDE为等腰三角形，CA＝CB，CD＝CE，∠ACB＝∠DCE，∠BGC＝∠AFC，则下列结论：①DG＝EF；②CG＝CF；③AE＝BD；④AC+CD＝AE．正确的有
A．3个B．2个C．1个D．0个
二、填空题(本大题有8小题，每小题3分，共24分)
11．当___________时，分式的值为0。
12．已知，则______________。
13．命题“到线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上”，它的逆命题是_______________________________________________。
14．已知的三边长分别为，，，则_______。
15．关于的方程有增根，则的值为_____________。
16．如图，把纸片沿折叠，当点C落在四边形的外部时，此时测得，则_____________。
第16题图 第17题图 第18题图
17．如图，在钝角中，已知为钝角，边、的垂直平分线分别交于点、，若，则的度数为_______________。
18．如图，中平分，若，则______________。
三、解答题(19－25每题8分，26题10分，共66分)
19.（8分）（1） （2）
20.（8分）解方程：
（1） （2）
21.（8分)已知，求的值。
22.（8分)某县为了改善县区内交通环境，对解放路进行了改造，需要铺设排污管道，其中一段长300米，铺设120米后，为了尽可能减少施工对交通所造成的影响，后来每天的工作量比原计划增加20%，结果完成这一任务共用了27天，求原计划每天铺设排污管道多少米？
23.（8分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，E为AC的中点，连接DE并延长，交BC于点F。
（1）求证：DE＝EF；
（2）若AD＝12，BF：CF＝2：3，求BC的长。
24.（8分）已知如图，ABC中，EFBC，交AB、AC于E、F，∠B的平分线交EF于O点。
（1）求证：EO＝BE；
（2）若EF＝BE+CF，求证：OC平分∠ACB。
25．（8分）如图，点E在CD上，BC与AE交于点F，AB＝CB，BE＝BD，∠1＝∠2．
（1）求证：AE＝CD；
（2）证明：∠1＝∠3。
26．（10分）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠B=50°，点D在线段BC上运动（不与点B、C重合），连接AD，作∠ADE=50°，DE交线段AC于点E。
（1）当∠BDA＝110°时，求出∠BAD和∠DEC的度数；
（2）当DC＝AB时，△ABD和△DCE是否全等？请说明理由；
（3）在点D的运动过程中，是否存在△ADE是等腰三角形的情形？若存在，请直接写出此时∠BDA的度数，若不存在，请说明理由。

八年级数学参考答案及评分标准
一、选择题（本题共10个小题，每小题3分，共计30分．每小题只有一个正确答案，请将正确答案的选项代号填在下面相应的方框内）
二、填空题(本大题有8小题，每小题3分，共24分)
11．3 12．7 13． 线段垂直平分线上的点，到线段两个端点的距离相等.
14． 15． 16． 17．120° 18．4
三、解答题（19－25每题8分，26题10分，共66分）
19．（1）（4分）； （2） （4分）；
20．（1）方程两边同时乘以得：
，得出， （3分）；
检验：为增根，原方程无解； （4分）；
（2）方程两边同时乘以得：
，
，
，得出． （7分）；
经检验，为原方程的解．（8分）；
21．解：原式． （5分）；
∵，
∴．
∴原式． （8分）；
22．原计划每天铺设排污管道10米
设原计划每天铺设排污管道x米， （1分）；
由题意可得：，（4分）；
解得：x＝10， （6分）；
经检验，x＝10是原方程的解， （7分）；
故原计划每天铺设排污管道10米． （8分）；
23．（1）证明：∵AD∥BC，
∴∠DAE=∠FCE，∠ADE=∠EFC． （1分）；
又∵E为AC的中点，
∴AE=CE．
在△ADE和△CFE中，
，
∴△ADE≌△CFE（AAS）．
∴DE=EF． （4分）；
（2）解：∵△ADE≌△CFE，
∴AD=CF=12，
∵BF：CF=2：3，
∴BF=8，（6分）；∴BC=BF+CF=8+12=20．（8分）；
24．证明：（1）∵EF∥BC，
∴∠BOE＝∠CBO，（1分）；
∵∠B的平分线交EF于O点，
∴∠EBO＝∠CBO，
∴∠EBO＝∠BOE，（3分）；
∴EO＝BE．（4分）；
（2）∵EF＝BE+CF，且EF＝OE+OF，
∴OE+OF＝BE+CF，（5分）；
∵EO＝BE，
∴OF＝CF，
∴∠COF＝∠FCO，（6分）；
∵EF∥BC，
∴∠COF＝∠BCO，
∴∠BCO＝∠FCO，
∴OC平分∠ACB． （8分）；
25．（1）证明：∵∠1=∠2，
∴∠ABE=∠CBD，
在△ABE和中，
∵，
∴△ABE≌△CBD（SAS），
∴AE＝CD； （4分）；
（2）由（1）已证，知，△ABE≌△CBD
∴∠A=∠C，
又∵∠AFB=∠CFE，
∴∠1＝∠3． （8分）；
26．解：（1）∵在△BAD中，∠B＝∠50°，∠BDA＝110°，∠ADE＝50°，
∴∠BAD＝180°﹣∠B﹣∠BDA＝20°，∠EDC＝180°﹣∠BDA﹣∠ADE=20°，（1分）；
∵AB＝AC，
∴∠B＝∠C＝50°，
∴∠DEC＝180°﹣∠C﹣∠EDC＝180°﹣50°﹣20°＝110°，（3分）；
（2）全等；
∵∠B＝∠C＝50°，
∴∠DEC+∠EDC=180°﹣∠C＝130°，
又∵∠ADE＝50°，
∴∠ADB+∠EDC＝180°﹣∠ADE =130°，
∴∠ADB＝∠DEC，
在△ABD和△DCE中，
∴△ABD≌△DCE（AAS）．（6分）；
（3）存在； （7分）；
当△ADE是等腰三角形时，∠BDA的度数为100°或115°，
①当ED=EA时，
∴∠DAE＝∠EDA=50°，
∴∠BDA＝∠C＋∠DAE＝100°；（8分）；
②当DA=DE时，
∴∠DAE＝∠DEA＝（180°﹣∠ADE）＝65°，
∴∠BDA＝∠C＋∠DAE＝115°，（9分）；
③当AD=AE时，
∠ADE=∠AED=50°
∵∠C=50°
∠AED是△EDC的外角
∴∠AED＞∠C，与∠AED=50°矛盾
所以此时不成立；
综上所述：当△ADE是等腰三角形时，∠BDA的度数为100°或115°．（10分）；
题 号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
选 项
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
选项
B
D
D
B
C
B
A
D
C
A