数学必修 第二册8.6 空间直线、平面的垂直课文配套ppt课件

这是一份数学必修 第二册8.6 空间直线、平面的垂直课文配套ppt课件，共32页。PPT课件主要包含了任意一条，l⊥α，两条相交，a∩b＝P，交点A，答案B，答案45°等内容，欢迎下载使用。
[微思考]　直线与平面垂直定义中的关键词“任意一条直线”是否可以换成“所有直线”或“无数条直线”？提示：定义中的“任意一条直线”与“所有直线”是等效的，但是不可说成“无数条直线”，因为一条直线与某平面内无数条平行直线垂直，该直线与这个平面不一定垂直．
知识点二　直线与平面垂直的判定定理(一)教材梳理填空
(二)基本知能小试1．判断正误：(1)如果一条直线与一个平面内所有直线都垂直，那么这条直线与这个 平面垂直． ( ) (2)如果两条平行线中的一条垂直于一个平面，那么另一条也垂直于这个 平面． ( )2．一条直线和三角形的两边同时垂直，则这条直线和三角形的第三边的位置 关系是 (　　)A．平行 B．垂直C．相交不垂直 D．不确定答案：B
知识点三　直线和平面所成的角(一)教材梳理填空直线和平面所成角的定义及有关概念：
[典例1]　(多选)下列四个命题中，其中正确的是 (　　)A．若直线l垂直于平面α，则l与平面α内的直线可能相交，可能异面，也可 能平行B．若直线l不垂直于平面α，则α内没有与l垂直的直线C．若直线l不垂直于平面α，则α内也可以有无数条直线与l垂直D．过一点和已知平面垂直的直线有且只有一条[解析]　l与平面α内的所有直线都垂直，所以A不正确；当l与α内的一条直线垂直时，不能保证l与平面α垂直，所以B不正确；当l与α不垂直时，l可能与α内的无数条平行直线垂直，所以C正确；过一点有且只有一条直线垂直于已知平面，所以D正确．故选C、D.[答案]　CD
[方法技巧]直线与平面垂直定义的“双向”作用(1)证明线面垂直：若一条直线与一个平面内任意一条直线都垂直，则该直线与已知平面垂直，即线线垂直⇒线面垂直．(2)证明线线垂直：若一条直线与一个平面垂直，则该直线与平面内任意一条直线垂直，即线面垂直⇒线线垂直．　　
【对点练清】设l，m是两条不同的直线，α是一个平面，则下列命题正确的是 (　　)A．若l⊥m，m⊂α，则l⊥α　B．若l⊥α，l∥m，则m⊥αC．若l∥α，m⊂α，则l∥m D．若l∥α，m∥α，则l∥m解析：对于A，直线l⊥m，m并不代表平面α内任意一条直线，所以不能判定线面垂直；对于B，因为l⊥α，则l垂直α内任意一条直线，又l∥m，由异面直线所成角的定义知，m与平面α内任意一条直线所成的角都是90°，即m⊥α，故B正确；对于C，也有可能是l，m异面；对于D，l，m还可能相交或异面．故选B.答案:B　
[方法技巧]证明线面垂直的方法(1)线面垂直的定义．(2)线面垂直的判定定理．(3)如果两条平行直线中的一条直线垂直于一个平面，那么另一条直线也垂直于这个平面．(4)如果一条直线垂直于两个平行平面中的一个平面，那么它也垂直于另一个平面． [提醒]　要证明两条直线垂直(无论它们是异面还是共面)，通常是证明其中的一条直线垂直于另一条直线所在的一个平面．　　
(2)空间几何体中，确定线面角的关键是什么？
提示：确定线面角时，过斜线上一点向平面作垂线，确定垂足位置是关键，垂足与斜足所在的直线为射影，则线面角确定．　　　
[方法技巧]求斜线与平面所成的角的步骤(1)作图．作(或找)出斜线在平面上的射影，将空间角(斜线与平面所成的角)转化为平面角(两条相交直线所成的锐角)．(2)证明．证明找出的平面角是斜线与平面所成的角．(3)计算．通常在垂线段、斜线和射影所组成的直角三角形中计算． [提醒]　在上述步骤中，作角是关键，而确定斜线在平面内的射影是作角的关键，几何图形的特征是找射影的依据，图形中的特殊点是突破口．　　
(3)∵A1B⊥AB1，A1B⊥B1C1，∴A1B⊥平面AB1C1D，即A1B与平面AB1C1D所成的角的大小为90°.
答案：(1)45°　(2)30°　(3)90°