2023-2024学年安徽省淮南市高一（上）期末数学试卷(含详细答案解析)

这是一份2023-2024学年安徽省淮南市高一（上）期末数学试卷(含详细答案解析)，共15页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.已知集合A={−32,−1,1,3},B={x|x2+x−2<0}，则A∩B=( )
A. {1}B. {−1,1}C. {−32,−1}D. {−32,3}
2.sin(−120∘)tan210∘的值为( )
A. 12B. −12C. 36D. − 36
3.已知函数f(x)=ax(a>0,且a≠1)，若点A(x1,y1)，B(x2,y2)都在f(x)的图象上，则下列各点一定在f(x)的图象上的是( )
A. (x1x2,y1y2)B. (x1x2,y1+y2)C. (x1+x2,y1+y2)D. (x1+x2,y1y2)
4.若实数a，b满足1a>1>b>0，则下列结论正确的是( )
A. ab>1B. a2+b2>2C. a+b2b
5.将函数y=cs(x+π3)的图象向右平移π6个单位长度后得到函数f(x)的图象，则f(x)图象的一条对称轴方程是( )
A. x=π6B. x=5π6C. x=4π3D. x=3π2
6.数学上有两个重要的函数：狄利克雷函数与高斯函数，分别定义如下：对任意的x∈R，函数D(x)={1,x为有理数0,x为无理数称为狄利克雷函数；记[x]为不超过x的最大整数，则称f(x)=[x]为高斯函数，下列关于狄利克雷函数与高斯函数的结论，错误的是( )
A. D(f(x))=1B. D(x+1)=D(x)
C. f(x)+f(−x)=0D. f(D(x))的值域为{0,1}
7.若函数y=t与函数f(x)=x2−2x+3x−1的图像有两个不同的交点A(x1,f(x1))，B(x2,f(x2))，则x1+x2−x1x2t的取值范围是( )
A. (− 24, 24)B. (− 24,0)∪(0, 24)
C. (−2 2,2 2)D. (−2 2,0)∪(0,2 2)
8.若sinα1+tanα=43，则|sinα|+|csα|=( )
A. 173B. 2 23C. 3D. 13
二、多选题：本题共4小题，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。
9.tan(α+β)=0的充要条件可以是( )
A. α+β=kπ(k∈Z)B. α+β=12kπ(k∈Z)
C. sin(α+β)=0D. tanα+tanβ=0
10.已知函数f(x)=x2x−1+x2−2，则下列结论正确的是( )
A. f(x)的定义域为R
B. f(x)是偶函数
C. f(x)是奇函数
D. 对任意的x∈(−∞,0)∪(0,+∞)，f(x)>−2
11.若存在m，n(mA. x2+ax+b≥0的解集为{x|x≤m+1或x≥n}
B. x2+ax+b≤c−x的解集为{x|m+1≤x≤n}
C. c=−n
D. a2+2a>4b−4c
12.函数f(x)=cs(ωx−7π18)−2sin(ωx−5π18)sinπ9(ω>0)在(0,π)上有3个零点，则( )
A. ω的取值范围是(83,113)
B. f(x)在(0,π)取得2次最大值
C. f(x)的单调递增区间的长度(区间右端点减去左端点得到的值)的取值范围是(1,3)
D. 已知t∈R，若存在t，ω，使得f(x)在[t,t+s](s>0)上的值域为[−1,1]，则s≥3π11
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13.若幂函数f(x)=(m2−2m−2)xm2−4m+1在区间(0,+∞)上单调递减，则m=______.
14.将函数f(x)=2+lg3x图象上所有点的横坐标变化到原来的m(m>0)倍，纵坐标保持不变，得到g(x)=lg3x的图象，则m=______.
15.正五角星是一个有趣的图形，如图，顺次连接正五角星各顶点，可得到一个正五边形，正五角星各边又围成一个小的正五边形，则大五边形与小五边形的边长之比为______.
(参考数据：sin18∘= 5−14)
16.已知函数f(x)=cs2x+asinx，若对任意x∈(0,π)恒有|f(x)|≤3，则a的取值集合为______.
四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题10分)
已知集合A={x|y=lg2(2−x)}，B={x||x−a|<1}.
(1)若a=−2，求A∩B；
(2)若“x∈A”是“x∈B”的必要条件，求a的取值范围.
18.(本小题12分)
(1)已知−π2<α<0，化简： 1−sinα1+sinα+1−cs2α+sin2α1+cs2α+sin2α；
(2)已知sinπ+α+β2=2 55，tanβ2=17，α，β∈(0,π)，求α+β2的值.
19.(本小题12分)
已知函数f(x)=sinxcs(x+π3).
(1)求f(x)的单调递减区间；
(2)若函数g(x)=Acs(ωx+φ)+B(A,ω>0,|φ|<π2)与f(x)的最大值相同，最小值相同，单调递增区间相同，求g(x)在[0,π2]上的值域.
20.(本小题12分)
已知f(x)=1+2bax−b(a>0且a≠1)是R上的奇函数，且f(2)=35.
(1)求f(x)的解析式；
(2)若不等式f(mx2−2x)+f(mx+2)≥0对x∈R恒成立，求m的取值范围．
21.(本小题12分)
甲、乙两个课外兴趣小组分别对本地某一蔬菜交易市场的一种蓅菜价格进行追踪.
(1)甲小组得出该种蓅菜在1−8月份的价格P(元/kg)与月份t近似满足关系P=8−43|t−4|，月交易是Q(单位：吨)与月份t近似满足关系Q=−300t+9000，求月交易额y(万元)与月份t的函数关系式.并估计1−8月份中第几个月的月交易额最大；
(2)乙小组通过追踪得到该种蔬菜上市初期和后期因供不应求使价格呈连续上涨态势，而中期又出现供大于求使价格连续下跌.现有三种函数模拟价格f(x)(单位：元/kg)与月份x之间的函数关系：①f(x)=kax(a>0,且a≠1)；②f(x)=x2+bx+c；③f(x)=Acsπ4x+B.
①为准确研究其价格走势，应选哪种价格模拟函数？并说明理由；
②若f(4)=8，f(8)=4，求出所选函数f(x)的解析式(注：函数的定义域是[1,11]，其中x=1表示1月份，x=2表示2月份，…，以此类推)，并估计价格在5元/kg以下的月份有几个.
22.(本小题12分)
(1)已知a，b∈(3,+∞)，若对任意x∈(1,+∞)，都有x2x−1≥3a+3b−ab，求a+b的最小值；
(2)解关于x的不等式(x−1)lg2(2ax)<0(a>0).
答案和解析
1.【答案】C
【解析】解：因为A={−32,−1,1,3}，B={x|−2所以A∩B={−1,−32}.
故选：C.
先求出集合B，然后结合集合交集运算即可求解．
本题主要考查了集合交集运算，属于基础题．
2.【答案】B
【解析】解：∵sin(−120∘)tan210∘
=−sin120∘tan210∘
=−sin60∘tan30∘
=− 32× 33=−12.
故选：B.
利用诱导公式化简求值即可．
本题考查运用诱导公式化简求值，属于基础题．
3.【答案】D
【解析】解：f(x)=ax，
点A(x1,y1)，B(x2,y2)都在f(x)的图象上，
则y1=ax1，y2=ax2，
故y1⋅y2=ax1⋅ax2=ax1+x2=f(x1+x2)，
故一定在f(x)的图象上的是(x1+x2,y1y2).
故选：D.
根据已知条件，结合指数函数的运算法则，即可求解．
本题主要考查指数函数的图象与性质，属于基础题．
4.【答案】D
【解析】解：根据题意，实数a，b满足1a>1>b>0，则有0对于A，当a=13，b=12时，满足1a>1>b>0，但ab<1，A错误；
对于B，当a=13，b=12时，满足1a>1>b>0，但a2+b2<2，B错误；
对于C，当a=b=12时，满足1a>1>b>0，但1=a+b>14=ab，C错误；
对于D，a+1a=1+1a>b+b=2b，D正确．
故选：D.
根据题意，举出反例可得A、B、C错误，由不等式的性质证明可得D正确，综合可得答案．
本题考查不等式的性质，注意分析a的范围，属于基础题．
5.【答案】B
【解析】将函数y=cs(x+π3)的图象向右平移π6个单位长度后得到函数f(x)的图象，所以f(x)=cs(x−π6+π3)=cs(x+π6)，
令x+π6=kπ,k∈Z，得x=kπ−π6,k∈Z，
取k=1，得曲线f(x)的一条对称轴的方程为x=5π6.
故选：B.
由函数图像的平移，求函数解析式，用整体代入法求对称轴方程，对选项进行判断即可．
本题考查了函数图像的平移规律和余弦型函数的对称轴，运算量不大，属于基础题．
6.【答案】C
【解析】解：由高斯函数的定义知，∀x∈R，f(x)=[x]都是整数，即都是有理数，所以D(f(x))=1，即A正确；
若x为有理数，则x+1也是有理数，D(x+1)=D(x)=1；
若x为无理数，则x+1也是无理数，D(x+1)=D(x)=0，即B正确；
取x=−0.5，则f(0.5)=0，f(−0.5)=−1，
所以f(0.5)+f(−0.5)=−1，即C错误；
因为D(x)的值域是{0,1}，且f(0)=0，f(1)=1，
所以f(D(x))的值域为{0,1}，即D正确．
故选：C.
利用狄利克雷函数与高斯函数的定义，逐项推理判断即可．
本题主要考查函数的值域，理解狄利克雷函数与高斯函数的定义是解题的关键，考查逻辑推理能力和运算能力，属于中档题．
7.【答案】B
【解析】解：因为f(x)=x2−2x+3x−1=x−1+2x−1，
作出函数图像，如图：
因为函数y=t与函数f(x)=x2−2x+3x−1的的图像有两个不同的交点，
所以t>2 2或t<−2 2，
且方程t=x2−2x+3x−1，
即(x−1)2−t(x−1)+2=0有两个不同的解x1，x2，
故(x1−1)(x2−1)=2，
所以x1+x2−x1x2t=1−(x1−1)(x2−1)t=−1t，
因为t>2 2或t<−2 2，
所以0<1t< 24或− 24<1t<0，
所以x1+x2−x1x2t=−1t∈(− 24,0)∪(0, 24).
故选：B.
由题意可得f(x)=x−1+2x−1，作出图像，由题意可得t>2 2或t<−2 2，从而得(x−1)2−t(x−1)+2=0有两个不同的解x1，x2，则有x1+x2−x1x2t=−1t，即可得答案．
本题考查了函数与方程思想性、转化思想、数形结合思想，属于中档题．
8.【答案】A
【解析】【分析】
利用sinα+csα，sinαcsα之间的关系和题给条件即可求得分别求得sinα+csα，sinαcsα的值，进而得到|sinα|+|csα|的值．
本题主要考查三角恒等变换，同角三角函数的基本关系，考查运算求解能力，属于中档题．
【解答】
解：因为sinα1+tanα=sinαcsαcsα+sinα=43，
设sinα+csα=t(t≠0)，
则sinαcsα=t2−12，所以t2−12t=43，t2−83t−1=0，
即(t−3)(t+13)=0，所以t=−13或t=3(舍)，
所以sinαcsα=t2−12=−49<0，
|sinα|+|csα|= (sinα−csα)2= (sinα+csα)2−4sinαcsα= 173.
故选A.
9.【答案】AC
【解析】解：α+β=kπ(k∈Z)是tan(α+β)=0的充要条件，A正确；
sin(α+β)=0是tan(α+β)=0的充要条件，B正确；
α+β=12kπ(k∈Z)是tan(α+β)=0的必要不充分条件，C错误；
由tanα+tanβ=0可得tan(α+β)=tanα+tanβ1−tanαtanβ=0，取α=β=π2，可得tan(α+β)=0，但tanα+tanβ无意义，
所以tanα+tanβ=0是tan(α+β)=0的充分不必要条件．
故选：AC.
由已知结合特殊角的三角函数值分别检验各选项即可判断．
本题主要考查了充分必要条件的判断，属于基础题．
10.【答案】BD
【解析】解：当x=0时，2x−1=0，
所以f(x)的定义域为(−∞,0)∪(0,+∞)，A错误；
因为f(x)=x2x−1+x2−2=x⋅2x+12(2x−1)−2，
所以f(−x)=−x⋅1+2−x2(2−x−1)−2=−x⋅1+2x2(1−2x)−2=x⋅1+2x2(2x−1)−2=f(x)，
所以f(x)是偶函数，B正确，C错误；
因为f(x)是偶函数，
所以f(x)=f(|x|)=|x|(12+1−1+2|x|)−2>−2，D正确．
故选：BD.
结合函数有意义的条件检验选项A；结合函数奇偶性的定义检验选项B，C；结合偶函数的性质检验选项D.
本题主要考查了函数的奇偶性的判断及应用，属于中档题．
11.【答案】AD
【解析】解：AB选项，因为m由题意得x2+ax+b≤c−x的解集为{x|m≤x≤n}，
x2+ax+b≥0的解集为{x|x≤m+1或x≥n}，A正确，B错误；
C选项，x2+(a+1)x+b−c=0的两个根为m，n，
x2+ax+b=0的根为m+1，n，
故m+n=−a−1，mn=b−c，
m+1+n=−a，(m+1)n=b，
由于mn=b−c，(m+1)n=b，
故b−c+n=b，所以n=c，C错误；
D选项，因为n−m>1，n−m= (m+n)2−4mn= (−a−1)2−4(b−c)，
(−a−1)2−4(b−c)>1，
两边平方得a2+2a>4b−4c，D正确．
故选：AD.
AB选项，根据不等式解集得到x2+ax+b≤c−x的解集为{x|m≤x≤n}，x2+ax+b≥0的解集为{x|x≤m+1或x≥n}；C选项，根据韦达定理得到mn=b−c，(m+1)n=b，得到n=c；D选项，根据n−m>1和n−m= (−a−1)2−4(b−c)，得到答案．
本题考查二次不等式的解法，属于中档题．
12.【答案】BD
【解析】解：∵函数f(x)=cs(ωx−7π18)−2sin(ωx−5π18)sinπ9=cs(ωx−5π18−π9)−2sin(ωx−5π18)sinπ9
=cs(ωx−5π18)csπ9+sin(ωx−5π18)sinπ9−2sin(ωx−5π18)sinπ9=cs(ωx−π6)，
在(0,π)上有3个零点，
当x∈(0,π)时，−π6<ωx−π6<ωπ−π6，所以5π2<ωπ−π6≤7π2，∴83<ω≤113，故A错误；
由以上可得，f(x)在(0,π)上取得2次最大值，故B正确；
∵周期T=2πω∈[6π11,3π4),f(x)的单调递增区间的长度为T2∈[3π11,3π8]，故C错误；
若存在t∈R，ω∈(83,113],使得f(x)在[t,t+s](s>0)上的值域为[−1,1]，则s≥(T2)min=3π11，故D正确．
故选：BD.
由题意，利用三角恒等变换，化简函数的解析式，再根据正弦函数的零点、最值、周期性，正弦函数的定义域和值域，逐一判断各个选项是否正确，从而得出结论．
本题主要考查三角恒等变换，正弦函数的零点、最值、周期性，正弦函数的定义域和值域，属于中档题．
13.【答案】3
【解析】解：若f(x)=(m2−2m−2)xm2−4m+1为幂函数，
则m2−2m−2=1，解得m=3或m=−1，
当m=−1时，f(x)=x6在区间(0,+∞)上单调递增，不符合题意，
当m=3时，f(x)=x−2在区间(0,+∞)上单调递减，符合题意．
故答案为：3.
由已知结合幂函数的定义及性质即可求解．
本题主要考查了幂函数定义及性质的应用，属于基础题．
14.【答案】9
【解析】解：根据题意，函数f(x)=2+lg3x=lg39x，
将其图象上所有点的横坐标变化到原来的m(m>0)倍，纵坐标保持不变，得到g(x)的图象，
则g(x)=lg39mx=lg3x，则m=9.
故答案为：9.
根据题意，由函数图象变换的规律求出g(x)的表达式，由此可得g(x)=lg39mx=lg3x，分析可得答案．
本题考查函数解析式的求法，涉及对数的运算性质，属于基础题．
15.【答案】3+ 52
【解析】解：设大正五边形的边长为a，小正五边形的边长为b，
由正五边形的每个内角相等，且为(5−2)×180∘5=108∘，
可得∠FEA=180∘−108∘=72∘，∠DEF=108∘−72∘=36∘，
∠DGE=72∘，∠EDG=72∘，
则△EDG为等腰三角形，且DE=GE=EF+FG，
可得EF=EG−FG=a−b，
由∠DFE=108∘，∠DEF=∠EDF，可得EF=DF=a−b，
在△DEF中，EFsin∠EDF=DEsin∠EFD，
即为a−bsin36∘=asin108∘，
即a−ba=sin36∘sin108∘=sin36∘sin72∘=12cs36∘=12(1−2sin218∘)=12[1−2×( 5−14)2]= 5−12，
可得ba=3− 52，即ab=3+ 52.
故答案为：3+ 52.
求得正五边形的内角，运用三角形的内角和定理和正弦定理，结合二倍角公式，化简整理，可得所求值．
本题考查正五边形的性质，以及三角形的正弦定理，考查转化思想和运算能力，属于中档题．
16.【答案】{−1}
【解析】解：因为x∈(0,π)，sinx>0，
所以|f(x)|≤3⇔−3sinx≤cs2x+a≤3sinx⇔a≤3sinx−cs2xa≥−3sinx−cs2x，
因为3sinx−cs2x=3sinx+2sin2x−1=2(sinx+34)2−178，
因为sinx>0，则3sinx+2sin2x−1>−1，
−3sinx−cs2x=2sin2x−3sinx−1=2(sinx−34)2−178<2(0−34)2−178=−1，
所以−1≤a≤−1，故a=−1，所以a的取值集合为{−1}.
故答案为：{−1}.
由绝对值不等式解得a≤3sinx−cs2xa≥−3sinx−cs2x对x∈(0,π)恒成立，再结合二次函数的图象和单调性即可得到答案．
本题主要考查三角函数的最值，函数恒成立问题，考查运算求解能力，属于中档题．
17.【答案】解：(1)A={x|y=lg(2−x)}={x|2−x>0}={x|x<2}，
由a=−2时，不等式|x+2|<1可化为−1所以a=−2时，B={x|−3所以A∩B={x|−3(2)若“x∈A”是“x∈B”的必要条件，则B⊆A，
由(1)知A={x|x<2}，B={x|a−1所以问题转化为对任意x∈R，a+1≤2恒成立，
解得a≤1，即a的取值范围是(−∞,1].
【解析】(1)化简集合A、B，根据交集的定义求出A∩B.
(2)由“x∈A”是“x∈B”的必要条件，得B⊆A，由此列不等式求出a的取值范围．
本题考查了集合的化简与运算问题，也考查了充分与必要条件的应用问题，是基础题．
18.【答案】解：(1)因为−π2<α<0，则csα>0，sinα<0，1−sinα>0，
所以 1−sinα1+sinα+1−cs2α+sin2α1+cs2α+sin2α= (1−sinα)21−sin2α+2sin2α+2sinαcsα2cs2α+2sinαcsα
=|1−sinα||csα|+2sinα(sinα+csα)2csα(csα+sinα)=1−sinαcsα+sinαcsα=1csα.
(2)因为α，β∈(0,π)，即有0<α+β2<π，而sinπ+α+β2=csα+β2=2 55，
因此0<α+β2<π2，sinα+β2= 1−cs2α+β2= 55，tanα+β2=sinα+β2csα+β2= 552 55=12，
于是tan(α+β)=2tanα+β21−tan2α+β2=2×121−(12)2=43，又tanβ2=17，
则tan(α+β2)=tan[(α+β)−β2]=tan(α+β)−tanβ21+tan(α+β)tanβ2=43−171+43×17=1，
而0<α+β2<π2，0<α2<π2，即有0<α+β2<π，
所以α+β2=π4.
【解析】(1)根据给定条件，利用平方关系及二倍角的正余弦公式化简作答．
(2)利用同角公式求出tanα+β2，利用二倍角的正切求出tan(α+β)，再利用差角的正切求解作答．
本题主要考查了同角基本关系，二倍角公式，和差角公式的应用，属于中档题．
19.【答案】解：(1)由题意得，f(x)=sinx(12csx− 32sinx)
=14sin2x+ 34cs2x− 34
=12cs(2x−π6)− 34，
令2kπ≤2x−π6≤2kπ+π，k∈Z，
则kπ+π12≤x≤kπ+7π12，k∈Z，
故函数f(x)的单调减区间为[kπ+π12,kπ+7π12]，k∈Z；
(2)由题意可得g(x)=12cs(2x−π6)− 34，
因为0≤x≤π2，即−π6≤2x−π6≤5π6，
所以− 32≤cs(2x−π6)≤1，
故函数的值域为[− 32,2− 34].
【解析】(1)先结合和差角公式及辅助角公式进行化简，然后结合余弦函数的单调性即可求解；
(2)结合余弦函数的性质可先求出g(x)的解析式，然后结合余弦函数的性质即可求解．
本题主要考查了和差角公式及辅助角公式的应用，还考查了余弦函数性质的应用，属于中档题．
20.【答案】解：(1)∵f(x)是R上的奇函数，
∴f(0)=0.
由1+b1−b=01+2ba2−b=35，可得b=−1，a2=4，
∵a>0，
∴b=−1，a=2.
经检验，此时f(x)=1−22x+1=2x−12x+1为奇函数，满足题意．
∴f(x)=1−22x+1；
(2)∵f(x)=1−22x+1，
∴f(x)在R上单调递增，又f(x)为R上的奇函数．
∴由f(mx2−2x)+f(mx+2)≥0，得f(mx2−2x)≥−f(mx+2)=f(−mx−2)，
∴mx2−2x≥−mx−2，即mx2+x(m−2)+2≥0恒成立，
当m=0时，不等式−2x+2≥0不可能对x∈R恒成立，故m=0不合题意；
当m≠0时，要满足题意，需m>0Δ=(m−x)2−8m≤0，解得6−4 2≤m≤6+4 2.
∴实数m的取值范围为{m|6−4 2≤m≤6+4 2}.
【解析】(1)根据奇函数性质f(0)=0，再根据f(2)=35，列方程即可求出答案．
(2)首先判断f(x)的单调性，根据复合函数内外函数与单调性关系列出不等式计算．
本题考查函数解析式的求法以及不等式的恒成立问题，考查转化思想以及运算求解能力，属于中档题．
21.【答案】解：(1)由题意得：y=1000(−300t+9000)⋅8−43|t−4|10000，
所以y=40t2−1600t+12000,4≤t≤8−40t2+1120t+2400,1≤t<4，
当4≤t≤8时，根据二次函数的性质得t=4时，取最大月交易额为6240万元，
当1≤t<4时，同理可得t=3时，取得最大月交易额为5400万元，
所以估计4月的月交易额最大；
(2)①①函数f(x)=kax是单调函数，不符合题意，
②二次函数f(x)=x2+bx+c的图象不具备先上升，后下降，再上升的特点，不符合题意，
③当A>0时，函数f(x)=Acsπ4x+B在[1,4]上的图象时下降的，
在[4,8]上的图象是上升的，在[8,11]上的图象是下降的，满足条件，应选③；
②因为f(4)=8，f(8)=4，
所以Acsπ+B=8Acs2π+B=4，所以A=−2，B=6，
所以f(x)=−2csπ4x+6，
令csπ4x=t，
所以t∈[−1, 22]，f(t)=−2t+6，
由一次函数图象易知t>12时价格在5元/kg以下，
即1月、6月、7月、8月价格在5元/kg以下，
所以有4个月价格在5元/kg以下．
【解析】(1)求出关于y的解析式即可求解；
(2)①根据各函数的性质即可求解；
②先求出f(x)，列出不等式求解即可．
本题主要考查根据实际问题选择函数类型，函数解析式的求法，考查运算求解能力，属于中档题．
22.【答案】解：(1)令f(x)=x2x−1=x2−1+1x−1=x−1+1x−1+2≥2 (x−1)⋅1x−1+2=4，
当且仅当x−1=1x−1，即x=2时取等号，
因为对任意x∈(1,+∞)，都有x2x−1≥3a+3b−ab，
所以4≥3a+3b−ab≥3(a+b)−(a+b)24，当且仅当a=b时取等号，
解得a+b≥6+2 5或a+b≤6−2 5，
因为a，b∈(3,+∞)，
所以a+b>6，
所以a+b≥6+2 5，即a+b的最小值为6+2 5；
(2)由(x−1)lg2(2ax)<0可得(x−1)(1+lg2ax)=(x−1)(1+xlg2a)<0，a>0，
方程(x−1)(1+xlg2a)=0的两根分别为1，−lga2，
当a>1时，lg2a>0，且1>−lga2，
故不等式的解集为{x|−lga2当a=1时，不等式(x−1)(1+xlg2a)<0可化为x−1<0，不等式的解集为{x|x<1}；
当12−lga2或x<1|}；
当a=12时，不等式(x−1)(1+xlg2a)<0可化为(x−1)2>0，不等式的解集为{x|x≠1}；
当0−lga2，不等式的解集为{x|x<−lga2或x>1}；
综上所述，当a>1时，不等式的解集为{x|−lga2当a=1时，不等式的解集为[x|x<1}；
12−lga2或x<1}；
当a=12时，不等式的解集为{x|x≠1}；
当01}.
【解析】(1)由x2x−1≥3a+3b−ab恒成立转化为(x2x−1)min≥3a+3b−ab，利用基本不等式可求；
(2)原不等式可化为(x−1)(1+xlg2a)<0，结合二次不等式求法对lg2a的正负及1与−lga2的大小进行分类讨论可求．
本题主要考查了恒成立与最值关系的转化，基本不等式求解最值，含参二次不等式的求解，体现了转化思想及分类讨论思想的应用，属于中档题．