数学选择性必修 第一册第二章 直线和圆的方程2.5 直线与圆、圆与圆的位置习题

这是一份数学选择性必修 第一册第二章 直线和圆的方程2.5 直线与圆、圆与圆的位置习题，共5页。试卷主要包含了已知直线l，因此满足条件的直线共有3条等内容，欢迎下载使用。
A．相交 B．相切
C．相离 D．相交或相切
解析：选C 圆的半径r＝1，圆心(0,0)到直线ax＋by＋c＝0的距离d＝eq \f(|c|,\r(a2＋b2))＝eq \f(|c|,\f(\r(2),2)|c|)＝eq \r(2)>1.
2．圆心坐标为(2，－1)的圆在直线x－y－1＝0上截得的弦长为2eq \r(2)，那么这个圆的方程为( )
A．(x－2)2＋(y＋1)2＝4
B．(x－2)2＋(y＋1)2＝2
C．(x－2)2＋(y＋1)2＝8
D．(x－2)2＋(y＋1)2＝16
解析：选A 因为d＝eq \f(|2＋1－1|,\r(1＋1))＝eq \r(2)，r＝eq \r(2＋2)＝2，所以圆的方程为(x－2)2＋(y＋1)2＝4.
3．若直线x－y＋1＝0与圆(x－a)2＋y2＝2有公共点，则实数a的取值范围是( )
A．[－3，－1] B．[－1,3]
C．[－3,1] D．(－∞，－3]∪[1，＋∞)
解析：选C 圆(x－a)2＋y2＝2的圆心C(a,0)到直线x－y＋1＝0的距离为d，则d≤r＝eq \r(2)⇔eq \f(|a＋1|,\r(2))≤eq \r(2)⇔|a＋1|≤2⇔－3≤a≤1.
4．设直线过点(a, 0)，其斜率为－1，且与圆x2＋y2＝2相切，则a的值为( )
A．±eq \r(2) B．±2
C．±2eq \r(2) D．±4
解析：选B 因为切线的方程是y＝－(x－a)，即x＋y－a＝0，所以eq \f(|a|,\r(2))＝eq \r(2)，a＝±2.
5．(多选)(2021·新高考Ⅱ卷)已知直线l：ax＋by－r2＝0与圆C：x2＋y2＝r2，点A(a，b)，则下列说法正确的是( )
A．若点A在圆C上，则直线l与圆C相切
B．若点A在圆C内，则直线l与圆C相离
C．若点A在圆C外，则直线l与圆C相离
D．若点A在直线l上，则直线l与圆C相切
解析：选ABD 选项A，∵点A在圆C上，∴a2＋b2＝r2，圆心C(0,0)到直线l的距离d＝eq \f(r2,\r(a2＋b2))＝|r|，∴直线l与圆C相切，A正确．选项B，∵点A在圆C内，∴a2＋b2|r|，∴直线l与圆C相离，B正确．选项C，∵点A在圆C外，∴a2＋b2>r2，圆心C(0,0)到直线l的距离d＝eq \f(r2,\r(a2＋b2))