人教A版 (2019)必修 第二册第六章 平面向量及其应用6.4 平面向量的应用习题

这是一份人教A版 (2019)必修 第二册第六章 平面向量及其应用6.4 平面向量的应用习题，共6页。

一、单选题
1．（2022春·河南·高一襄城高中校联考阶段练习）设O为的重心，M为所在平面内任意一点，则（ ）
A．B．C．D．
2．（2023春·湖南衡阳·高一校考开学考试）若平面向量与的夹角为60°， ,，则等于（ ）.
A．B．C．4D．12
3．（2022春·辽宁沈阳·高一沈阳二十中校联考期末）如下图，在平面四边形ABCD中，，，，．若点M为边BC上的动点，则的最小值为（ ）
A．B．C．D．
4．（2022·高一课时练习）如图，在平行四边形ABCD中，E，F分别为线段AD，CD的中点，且，则（ ）
A．B．
C．D．
二、填空题
5．（2022春·陕西汉中·高一统考期末）在中，，点M为边AB的中点，点P在边BC上运动，则的最小值为___________.
6．（2022春·江苏南京·高一江苏省江浦高级中学校联考期末）在平行四边形中，，垂足为P，若，则_________．
三、双空题
7．（2022春·山东东营·高一统考期末）已知在平面内，向量，，，则的最大值为__________，的最小值为__________．
四、解答题
8．（2021·高一课时练习）在四边形ABCD中，，，证明：四边形ABCD是矩形．
9．（2023·高一课时练习）利用向量数量积的运算证明半圆上的圆周角是直角．
10．（2023·高一课时练习）如图，在平行四边形ABCD的对角线BD所在的直线上取两点E，F，使BE=DF．用向量方法证明：四边形AECF是平行四边形．
【选做题】
一、单选题
1．（2022春·重庆沙坪坝·高一重庆八中校考期中）如图所示，正六边形的边长为2，若P为该正六边形边上的动点，则的取值范围为（ ）
A．[2，6]B．[-2，6]C．[4，12]D．[-4，12]
2．（2022春·辽宁锦州·高一统考期末）已知，，，，点D在边上且，则长度为（ ）
A．B．C．D．
3．（2022春·北京海淀·高一统考阶段练习）如图，在四边形中，为线段的中点，为线段上一动点（包括端点），且，则下列说法错误的是（ ）
A．
B．若为线段的中点，则
C．的最小值为
D．的最大值比最小值大
二、多选题
4．（2022·高一单元测试）已知为所在的平面内一点，则下列命题正确的是（ ）
A．若为的垂心，，则
B．若为锐角的外心，且，则
C．若，则点的轨迹经过的重心
D．若，则点的轨迹经过的内心
5．（2022春·江苏南通·高一金沙中学校考期末）直角中，斜边，为所在平面内一点，（其中），则（ ）
A．的取值范围是
B．点经过的外心
C．点所在轨迹的长度为2
D．的取值范围是
6．（2022秋·河南洛阳·高一宜阳县第一高级中学校考阶段练习）已知点O为所在平面内一点，且则下列选项正确的有（ ）
A．B．直线过边的中点
C．D．若，则
三、双空题
7．（2022·全国·高一假期作业）在平面内，定点，满足，且，则__________；平面内的动点满足，，则的最大值是__________．
四、解答题
8．（2023·高一课时练习）已知平行四边形的三个顶点的坐标分别为，，，求第四个顶点的坐标．
9．（2022春·山东菏泽·高一统考期末）如图，在中，已知，，，且.求.
10．（2022春·贵州贵阳·高一统考期末）阅读材料：三角形的重心､垂心､内心和外心是与三角形有关的四个特殊点，它们与三角形的顶点或边都具有一些特殊的性质.
（一）三角形的“四心”
1.三角形的重心：三角形三条中线的交点叫做三角形的重心，重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2：1.
2.三角形的垂心：三角形三边上的高的交点叫做三角形的垂心，垂心和顶点的连线与对边垂直.
3.三角形的内心：三角形三条内角平分线的交点叫做三角形的内心，也就是内切圆的圆心，三角形的内心到三边的距离相等，都等于内切圆半径r.
4三角形的外心：三角形三条边的垂直平分线的交点叫做三角形的外心，也就是三角形外接圆的圆心，它到三角形三个顶点的距离相等.
（二）三角形“四心”的向量表示
在中，角所对的边分别为.
1.三角形的重心：是的重心.
2.三角形的垂心：是的垂心.
3.三角形的内心：是的内心.
4.三角形的外心：是的外心.
研究三角形“四心”的向量表示，我们就可以把与三角形“四心”有关的问题转化为向量问题，充分利用平面向量的相关知识解决三角形的问题，这在一定程度上发挥了平面向量的工具作用，也很好地体现了数形结合的数学思想.
结合阅读材料回答下面的问题：
(1)在中，若，求的重心的坐标；
(2)如图所示，在非等腰的锐角中，已知点是的垂心，点是的外心.若是的中点，求证：.
11．（2022春·北京·高一期末）在△中，，，，为△内部（包含边界）的动点，且.
(1)求；
(2)求的取值范围.