人教A版 (2019)必修 第二册6.4 平面向量的应用优秀教学作业ppt课件

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6.4.1 平面几何中的向量方法
人教A版2019必修第二册
目录
【单元目标】（1）会用向量方法解决简单的平面几何问题、力学问题以及其他实际问题，体会向量在解决数学和实际问题中的作用。（2）借助向量的运算，探索三角形边长与角度的关系，掌握余弦定理、正弦定理。（3）能用余弦定理、正弦定理解决简单的实际问题。
新 课 导 入
【单元知识结构框架】
【学情分析】学生已经学习过了勾股定理、任意角的三角函数、平面向量等相关知识，这为过渡到本节内容的学习起着铺垫作用。高一下学期阶段的学生思维较为活跃，求知欲也较强，但没有接触过数学定理的证明，没有证明定理的经验，将实际问题转化为数学问题的建模能力有待提高。因此教师要提供针对性的研究素材，并作必要的启发和引导，证明余弦定理的过程中也会存在困难，教师可以适时的点拨。
教学重点：用向量方法解决简单的几何问题、实际问题的方法与步骤，用向量方法证明余弦定理和正弦定理 ，余弦定理和正弦定理的应用。教学难点： 如何把几何问题、实际问题转化为向量问题，余弦定理和正弦定理的证明。
一、复习回顾：（1）向量加法的三角形法则、平行四边形法则；（2）向量平行、垂直的判断方法；在之前向量的学习中，我们发现，平面几何图形的很多性质都可以用向量表示出来.因此平面几何中的许多问题都可以用向量运算的方法加以解决.下面我们通过例题，探究向量方法在平面几何中的应用.
二、新知探究
新 课 探 究
平面几何经常涉及距离(线段长度)和角度问题，而平面向量的运算，特别是数量积主要涉及向量的模以及向量之间的夹角，因此我们可以用向量方法解决某些几何问题. 用向量方法解决几何问题时，通常先用向量表示相应的点、线段、夹角等几何元素，然后通过向量的运算来研究点、线段等元素之间的关系，最后再把运算结果“翻译”成几何关系，便得到几何问题的结论.用向量方法解决平面几何问题的“三步曲”:(1) 建立平面几何与向量的联系，用向量表示问题中涉及的几何元素，将平面几何问题转化为向量问题；(2) 通过向量运算，研究几何元素之间的关系，如距离、夹角等问题；(3) 把运算结果“翻译”成几何关系.
第一步，建立平面几何与向量的联系，用向量表示问题中的几何元素，将平面几何问题转化为向量问题:
例2 如图示，已知平行四边形ABCD，你能发现对角线AC和BD的长度与两条邻边AB和AD的长度之间的关系吗？
解：
第二步，通过向量运算，研究几何元素之间的关系:
第三步，把运算结果“翻译”成几何关系:
答案：C
1.已知P是△ABC内的一点，
则△ABC的面积与三角形ABP的面积的比值为( )
B.2 C.3 D.6
课 堂 练 习
则△ABC的形状是——
答案：等边三角形
答案：2
3.已知菱形ABCD的边长为2，∠BAD=120°，

若
，则
的值为__________.
用向量方法解决平面几何问题的“三步曲”；用向量方法解决平面几何问题的应用.
课 堂 小 结
1.习题6.4.1 2. 6.4.1 平面几何中的向量方法（分层作业）（必做题+选做题）
课 后 作 业
人教A版2019必修第二册
课程结束