人教A版 (2019)必修 第二册6.4 平面向量的应用同步训练题

第六章 平面几何及其应用

6.4.1 平面几何中的向量方法

一、基础巩固

1．若直线经过点，且直线的一个法向量为，则直线的方程为（    ）

A． B．

C． D．

2．已知，，，则的形状是（    ）

A．直角三角形 B．锐角三角形 C．钝角三角形 D．等边三角形

3．已知的面积为2,在所在的平面内有两点、,满足,,则的面积为（    ）

A． B． C．1 D．2

4．在中，角，，所对的边分别为，，且，，，则的形状为（    ）

A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．不能判定

5．已知向量，，且与的夹角为锐角，则实数的取值范围为（    ）

A． B． C． D．

6．在中，“”是“为钝角三角形”的（     ）

A．充分非必要条件 B．必要非充分条件

C．充要条件 D．既非充分又非必要条件

7．设平面向量，，若与的夹角为锐角，则的取值范围是（    ）

A． B． C． D．

8．在△ABC中，＝，＝，且0，则△ABC是（    ）

A．锐角三角形 B．直角三角形 C．等腰直角三角形 D．钝角三角形

9．在直角三角形中，是斜边的中点，则向量在向量方向上的投影是（    ）

A． B． C． D．

10（多选）．如图，中，，E为CD的中点，AE与DB交于F，则下列叙述中，一定正确的是（    ）

A．在方向上的投影为0

B．

C．

D．若，则

11（多选）．已知，,且与夹角为，则的取值可以是（    ）

A．17 B．-17 C．-1 D．1

12（多选）．已知是边长为2的等边三角形，，分别是、上的两点，且，，与交于点，则下列说法正确的是（    ）

A． B．

C． D．在方向上的投影为

二、拓展提升

13．已知位置向量,,的终点分别为,,,试判断的形状.

14．已知A，B，C分别为△ABC的三边a，b，c所对的角，向量＝（sin A，sin B），＝（cos B，cos A），且·＝sin 2C.

（1）求角C的大小；

（2）若sin A，sin C，sin B成等差数列，且·（－）＝18，求边c的长.

15．在中，，，，点，在边上且，.

（1）若，求的长；

（2）若，求的值.