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    高中数学 人教A版(2019)必修二: 6.4.1平面几何中的向量方法 教学设计
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    高中数学人教A版 (2019)必修 第二册6.4 平面向量的应用教案设计

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    这是一份高中数学人教A版 (2019)必修 第二册6.4 平面向量的应用教案设计,共4页。

     第六章 平面向量及其应用

    6.4 平面向量的应用

    6.4.1 平面几何中的向量方法

    教学设计

    一、教学目标

    1.   掌握用向量方法解决平面几何问题
    2.   体会向量在解决数学和实际问题中的作用.

    二、教学重难点

    1.   教学重点

    用向量方法解决实际问题的基本方法,向量法解决几何问题的“三步曲”.

    1.   教学难点

    将实际问题转化为向量问题.

    三、教学过程

    (一)        新课导入

    复习1向量加法的三角形法则、平行四边形法则;

    2向量平行、垂直的判断方法

    在之前向量的学习中,我们发现,平面几何图形的很多性质都可以用向量表示出来.因此平面几何中的许多问题都可以用向量运算的方法加以解决.下面我们通过例题,探究向量方法在平面几何中的应用.

    (二)探索新知

    1 如图DEABC的中位线用向量方法证明

                                                       C:\Users\HP\Documents\WXWork\1688851796998517\Cache\Image\2020-01\新文档 2020-01-14 16.21.04.jpg

    C:\Users\HP\Documents\WXWork\1688851796998517\Cache\Image\2020-01\新文档 2020-01-14 16.22.51.jpg证明:如图,因为DEABC的中位线

    所以.

    从而

    所以.

    于是

     

    用向量方法解决平面何问题的“三步曲”

    1建立平面几何与向量的联系,用向量表示问题中涉及的几何元素,将平面几何问题转化为向量问题

    2通过向量运算,研究几何元素之间的关系,如距离、夹角等问题;

    3)把运算结果“翻译”成几何关系.

     

    2 如图已知平行四边形ABCD,你能发现对角线ACBD的长度与两条邻边ABAD的长度之间的关系吗

    C:\Users\HP\Documents\WXWork\1688851796998517\Cache\Image\2020-01\新文档 2020-01-14 16.42.53.jpg

     

     

     

     

    第一步建立平面几何与向量的联系用向量表示问题中的几何元素将平面几何问题转化为向量问题

    C:\Users\HP\Documents\WXWork\1688851796998517\Cache\Image\2020-01\新文档 2020-01-14 16.42.53.jpg如图为基底

    .

    第二步通过向量运算研究几何元素之间的关系

    .

    上面两式相加.

    第三步把运算结果“翻译”成几何关系:

    .

    (三)课堂练习

    1.       已知P的一点,,则面积与面积的比值为(   )

    A.   B.2       C.3        D.6

    答案:C

    解析:,设中点为D.

    因为,所以,所以.故选C.

    1.       ,则形状是___________.

    答案:等边三角形

    解析:因为,所以

    内角,所以.

    ,所以等边三角形.

    1.       已知菱形的边长为分别在边的值为__________.

    答案:2

    解析:

    如图

    由题意知

    所以


    解得.

    (四)        小结作业

    小结:

    1. 用向量方法解决平面何问题的“三步曲”
    2. 向量方法解决平面几何问题的应用.

    作业:

    四、板书设计

    6.4.1 平面几何中的向量方法

    用向量方法解决平面何问题的“三步曲”.

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