人教A版 (2019)必修 第一册第四章 指数函数与对数函数4.4 对数函数多媒体教学ppt课件

这是一份人教A版 (2019)必修 第一册第四章 指数函数与对数函数4.4 对数函数多媒体教学ppt课件，共36页。PPT课件主要包含了0＋∞，y＜0，y＞0，增函数，减函数，预习自测，答案C等内容，欢迎下载使用。

| 自 学 导 引 |
　　　　对数函数的概念一般地，把函数________________________叫做对数函数，其中____是自变量，函数的定义域是____________．
y＝lgax(a＞0，且a≠1)　
【答案】(1)×　(2)×　(3)×
【解析】(1)对数函数中自变量x在真数的位置上，且x＞0，所以(1)错；(2)在解析式y＝lgax中，lgax的系数必须是1，所以(2)错；(3)由对数式y＝lg3(x＋1)的真数x＋1＞0可得x＞－1，所以函数的定义域为(－1，＋∞)，所以(3)错．
　　　　对数函数的图象和性质
怎样可以快速画出对数函数y＝lgax(a＞0，且a≠1)的草图？
　　　　反函数对数函数y＝lgax(a＞0，且a≠1)与___________________________互为反函数，它们的定义域与值域正好交换．
指数函数y＝ax(a＞0，且a≠1)　
【预习自测】设函数f(x)＝2x的反函数为g(x)，若g(2x－3)＞0，则x的取值范围是________．【答案】(2，＋∞)【解析】易知f(x)＝2x的反函数为y＝lg2x，即g(x)＝lg2x，g(2x－3)＝lg2(2x－3)＞0，所以2x－3＞1，解得x＞2．
| 课 堂 互 动 |
题型1　对数函数的概念及应用　　　　(1)下列函数表达式中，是对数函数的有(　　)①y＝lgx2；②y＝lgax(a∈R)；③y＝lg8x；④y＝ln x；⑤y＝lgx(x＋2)；⑥y＝2lg4x；⑦y＝lg2(x＋1)．A．1个B．2个C．3个D．4个(2)若对数函数f(x)的图象过点(4，－2)，则f(8)＝________．【答案】(1)B　(2)－3
判断一个函数是对数函数的方法
1．下列函数是对数函数的是(　　)A．y＝lga(2x)B．y＝lg22xC．y＝lg2x＋1D．y＝lg x【答案】D【解析】对于A，B，真数不是单一的x，所以不是对数函数；对于C，应去掉1才是对数函数；对于D，是底数为10的对数函数，即常用对数函数．
求与对数函数有关的函数的定义域时应遵循的原则(1)分母不能为0．(2)根指数为偶数时，被开方数非负．(3)对数的真数大于0，底数大于0且不为1．
题型3　对数函数的图象问题　　　　作出函数y＝|lg2(x＋1)|＋2的图象．解：第一步，作y＝lg2x的图象，如图1所示．第二步，将y＝lg2x的图象沿x轴向左平移1个单位长度，得y＝lg2(x＋1)的图象，如图2所示．
第三步，将y＝lg2(x＋1)在x轴下方的图象作关于x轴的对称变换，得y＝|lg2(x＋1)|的图象，如图3所示．第四步，将y＝|lg2(x＋1)|的图象沿y轴方向向上平移2个单位长度，便得到所求函数的图象，如图4所示．
含绝对值的函数图象的变换含有绝对值的函数的图象变换是一种对称变换．一般地，y＝f(|x－a|)的图象是关于直线x＝a对称的轴对称图形；函数y＝|f(x)|的图象与y＝f(x)的图象在x轴上方相同，在x轴下方关于x轴对称．
底数a与函数图象的关系(1)对数函数y＝lgax的底数a越大，函数图象在x轴上方部分越远离y轴的正方向，即“底大图右”，如图所示．
(2)两个单调性相同的对数函数，它们的图象在位于直线x＝1右侧的部分是“底大图低”，如图所示．
【解析】设f1(x)＝(x－1)2，f2(x)＝lgax，要使当x∈(1，2)时，不等式(x－1)2＜lgax恒成立，只需f1(x)＝(x－1)2在(1，2)上的图象在f2(x)＝lgax的下方即可．当0＜a＜1时，显然不成立；当a＞1时，如图所示，要使当x∈(1，2)时，f1(x)＝(x－1)2的图象在f2(x)＝lgax的下方，只需f1(2)≤f2(2)，即(2－1)2≤lga2，lga2≥1，解得1＜a≤2．故选C．
| 素 养 达 成 |
1．判断一个函数是不是对数函数，关键是分析所给函数是否具有y＝lgax(a＞0，且a≠1)这种形式．2．在对数函数y＝lgax中，底数a对其图象直接产生影响，学会以分类的观点认识和掌握对数函数的图象和性质．3．涉及对数型函数定义域的问题，常从真数和底数两个角度分析．
1．(题型1)下列函数是对数函数的是(　　)A．y＝ln xB．y＝ln (x＋1)C．y＝lgxeD．y＝lgxx【答案】A【解析】选项B，C，D中的函数都不具有“y＝lgax(a＞0，且a≠1)”的形式，只有A选项符合．