人教A版 (2019)必修 第一册4.3 对数教学ppt课件

这是一份人教A版 (2019)必修 第一册4.3 对数教学ppt课件，共33页。PPT课件主要包含了x＝logaN，lgN，lnN，预习自测，对数的性质，答案D等内容，欢迎下载使用。
| 自 学 导 引 |
　　　　对数的定义1．定义如果ax＝N(a＞0，且a≠1)，那么数______叫做以______为底______的对数，记作____________．其中_____叫做对数的底数，_____叫做真数．
2．常用对数与自然对数通常将以10为底的对数叫做常用对数，并把lg10N记作______；以无理数e＝2.718 28…为底的对数称为自然对数，并且把lgeN记为________．
在对数概念中，为什么规定a＞0，且a≠1呢？【提示】(1)若a＜0，则N取某些数值时，lgaN不存在，因此规定a不能小于0．(2)若a＝0，则当N≠0时，lgaN不存在，当N＝0时，则lgaN有无数个值，与对数定义不符，因此规定a≠0．(3)若a＝1，当N≠1时，则lgaN不存在，当N＝1时，则lgaN有无数个值，与对数定义不符，因此规定a≠1．
　　　　对数与指数的关系及性质1．对数与指数的关系当a＞0，且a≠1时，ax＝N⇔__________．前者叫指数式，后者叫对数式．
为什么零与负数没有对数？【提示】因为x＝lgaN(a＞0，且a≠1)⇔ax＝N(a＞0，且a≠1)，而当a＞0，且a≠1时，ax恒大于0，即N＞0，故0和负数没有对数．
| 课 堂 互 动 |
题型1　对数的定义　　　　(1)在对数式y＝lg(x－2)(4－x)中，则实数x的取值范围是________．(2)将下列指数式化为对数式，对数式化为指数式：①54＝625；②lg216＝4；
【答案】(1)(2，3)∪(3，4)
指数式与对数式互化的思路(1)指数式化为对数式：将指数式的幂作为真数，指数作为对数，底数不变，写出对数式．(2)对数式化为指数式：将对数式的真数作为幂，对数作为指数，底数不变，写出指数式．
题型2　利用指数式与对数式的互化求变量的值　　　　(1)求下列各式的值：①lg981＝________；②lg0.41＝________；③ln e2＝________．(2)求下列各式中x的值：
③lg 100＝x；④－ln e2＝x．【答案】(1)①2　②0　③2
【解析】(1)①设lg981＝x，所以9x＝81＝92，故x＝2，即lg981＝2；②设lg0.41＝x，所以0.4x＝1＝0.40，故x＝0，即lg0.41＝0；③设ln e2＝x，所以ex＝e2，故x＝2，即ln e2＝2．
对数式中求值的基本思想和方法(1)基本思想．在一定条件下求对数的值，或求对数式中参数字母的值，要注意利用方程思想求解．(2)基本方法．①将对数式化为指数式，构建方程转化为指数问题．②利用幂的运算性质和指数的性质计算．
题型3　利用对数的性质及对数恒等式求值方向1　利用对数的性质求值　　　　　 (1)计算lg3[lg3(lg28)]＝________．(2)若lg2[lg4(lg3x)]＝0，则x＝________．【答案】(1)0　(2)81【解析】(1)令lg28＝x，则2x＝8，所以x＝3．所以lg3[lg3(lg28)]＝lg3(lg33)＝lg31＝0．(2)因为lg2[lg4(lg3x)]＝0，可得lg4(lg3x)＝1，所以lg3x＝4，所以x＝34＝81．
关于对数性质的应用(1)熟记性质：lga1＝0；lgaa＝1．(2)两个顺序：若最里层值是已知的，则从里向外求值；若最外层值是已知的，则从外向里求值．
方向2　利用对数恒等式求值　　　　　计算下列各式：(1)2ln e＋lg 1＋3lg32；(2)3lg34－lg32．
对数恒等式algaN＝N的应用(1)能直接应用对数恒等式的直接应用即可．(2)对于不能直接应用对数恒等式的情况按以下步骤求解．
3．(1)设3lg3(2x＋1)＝27，则x＝________．(2)若lgπ(lg3(ln x))＝0，则x＝________．【答案】(1)13　(2)e3【解析】(1)3lg3(2x＋1)＝2x＋1＝27，解得x＝13．(2)由lgπ(lg3(ln x))＝0可知lg3(ln x)＝1，所以ln x＝3，解得x＝e3．
| 素 养 达 成 |
1．对数概念与指数概念有关，指数式和对数式是互逆的，即ab＝N⇔lgaN＝b(a＞0，且a≠1，N＞0)．据此可得两个常用恒等式：(1)lgaab＝b；(2)algaN＝N．2．在关系式ax＝N中，已知a和x求N的运算称为求幂运算，而如果已知a和N求x的运算就是对数运算，两个式子实质相同而形式不同，互为逆运算(体现了数学运算核心素养)．
3．指数式与对数式的互化
1．(题型1)有下列说法：①只有正数有对数；②任何一个指数式都可以化成对数式；③lg525＝±2；④3lg3(－5)＝－5成立．其中正确的个数为(　　)A．0　B．1C．2　D．3【答案】B【解析】(1)正确；(2)(3)(4)不正确．
3．(题型1)(2023年宝应月考)若对数ln (x2－5x＋6)存在，则x的取值范围为________．【答案】(－∞，2)∪(3，＋∞)【解析】∵对数ln (x2－5x＋6)存在，∴x2－5x＋6＞0，解得x＞3或x＜2，即x的取值范围为(－∞，2)∪(3，＋∞)．
4．(题型3)计算：2lg23＋2lg31－3lg77＋3ln 1＝________．【答案】0【解析】原式＝3＋2×0－3×1＋3×0＝0．