高中数学人教A版 (2019)必修第一册4.4 对数函数多媒体教学ppt课件

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这是一份高中数学人教A版 (2019)必修第一册4.4 对数函数多媒体教学ppt课件，共41页。PPT课件主要包含了素养·目标定位，课前·基础认知，课堂·重难突破，随堂训练，一比较大小，二求解对数不等式，典例剖析，答案A，答案D等内容，欢迎下载使用。

1.对数函数y=lgax(a>0,且a≠1)的图象与性质
2.反函数一般地,指数函数y=ax(a>0,且a≠1)与对数函数y=lgax(a>0,且a≠1)互为　反函数　,它们的定义域与值域正好　互换　. 微拓展并不是任何一个函数y=f(x),都有反函数.只有定义域和值域满足一一对应的函数才有反函数.
微训练函数的反函数是　　　　　.
典例剖析1.比较下列各题中两个值的大小:(1)ln 0.3,ln 2;(2)lg30.2,lg40.2;(3)lga3.1,lga5.2(a>0,且a≠1);(4)lg3π,lgπ3.
解:(1)因为函数y=ln x是增函数,且0.3<2,所以ln 0.3lg0.23>lg0.24,
(方法二)因为在区间(0,1)上,y=lg3x的图象在y=lg4x图象的下方,所以lg30.2(3)当a>1时,函数y=lgax在区间(0,+∞)内是增函数,又3.1<5.2,所以lga3.1lga5.2.(4)因为函数y=lg3x是增函数,且π>3,所以lg3π>lg33=1.同理,1=lgππ>lgπ3,所以lg3π>lgπ3.
规律总结比较对数值大小时常用的四种方法 (1)同底数的利用对数函数的单调性. (2)同真数的利用对数函数的图象或用换底公式转化. (3)底数和真数都不同,找中间量. (4)若底数为同一参数,则根据底数对对数函数单调性的影响,对底数进行分类讨论.
答案:(1)C　(2)B
典例剖析2.解下列不等式:
规律总结对数不等式的常见解法 (1)形如lgax>lgab的不等式,借助y=lgax的单调性求解,如果a的取值不确定,需分a>1与0b的不等式,应将b化为以a为底数的对数式的形式,再借助y=lgax的单调性求解.
学以致用2.解下列不等式:(1)lg2(2x+3)≥lg2(5x-6);(2)lga(2x-5)>lga(x-1).
三与对数函数复合的函数的单调性与值域
典例剖析3.(1)函数的单调递增区间为(　　)A.(-∞,0]B.[0,+∞)C.(-1,0]D.[0,1)(2)已知函数f(x)=lga(x2-2ax+8)在区间[1,2]上单调递减,则实数a的取值范围是(　　)A.(0,1)B.[2,3)C.(0,1)∪[2,+∞)D.(0,1)∪[2,3)答案:(1)D　(2)D
解析:(1)因为1-x2>0,所以-1(2)由题意可知,a>0,且a≠1.设g(x)=x2-2ax+8,可得其图象的对称轴为直线x=a.
4.求下列函数的值域:(1)f(x)=lg2(3x+1);
解:(1)f(x)的定义域为R.∵3x>0,∴3x+1>1.∵y=lg2x在区间(0,+∞)上单调递增,∴lg2(3x+1)>lg21=0,∴函数f(x)的值域为(0,+∞).
规律总结形如y=lgaf(x)的函数的单调性首先要确保f(x)>0,当a>1时,y=lgaf(x)的单调性与y=f(x)的单调性一致.当0学以致用3.(1)若函数f(x)=lga(6-ax)在区间[0,2]上单调递减,则实数a的取值范围是(　　)A.(0,1)B.(1,3)C.(1,3]D.[3,+∞)(2)函数f(x)=lg3(x2+2x+4)的值域为　　　　　. 答案:(1)B　(2)[1,+∞)
四对数函数性质的综合应用
(1)求函数y=f(x)的解析式;(2)用函数单调性的定义证明:函数f(x)在区间(-1,1)上单调递减.
规律总结常见的对数函数的综合问题及解决策略 (1)已知某函数是奇函数或偶函数,求其中某参数值时,常用方法有两种: ①由f(-x)=±f(x)直接列关于参数的方程(组)求解. ②由f(-a)=±f(a)(其中a是某具体数)得关于参数的方程(组),求解,但此时需检验. (2)用定义证明y=lgaf(x)型函数的单调性时,应先比较与x1,x2对应的两真数间的大小关系,再利用对数函数的单调性,比较两函数值之间的大小关系.
学以致用4.已知函数f(x)=lga(x+1),g(x)=lga(1-x),其中a>0,且a≠1, F(x)=f(x)-g(x).(1)求函数F(x)的定义域;(2)判断F(x)的奇偶性,并说明理由;(3)当a>1时,求使F(x)>0成立的x的取值集合.
解:(1)F(x)=f(x)-g(x)=lga(x+1)-lga(1-x),
所以函数F(x)的定义域为{x|-1(3)F(x)>0,即lga(x+1)-lga(1-x)>0,即lga(x+1)>lga(1-x).
∴使F(x)>0成立的x的取值集合为{x|01.函数y=( )x与y=lgbx互为反函数,则a与b的关系是(　　)　　　　　　　　　　　　　A.ab=1B.a+b=1C.a=bD.a-b=1
2.已知实数a=lg23,b=( )0,c=lg0.32,则a,b,c的大小关系为(　　)A.b解析:∵a=lg23>lg22=1,b=( )0=1,c=lg0.324.函数y=lg(-x2+2x+3)的单调递增区间是　　　　　. 答案:(-1,1]解析:由-x2+2x+3>0得-1

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