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    【同步学案】高中数学人教A版(2019)必修第一册--课时4.3 对数 学案(Word版含答案)
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    高中数学人教A版 (2019)必修 第一册第四章 指数函数与对数函数4.3 对数优秀学案设计

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    这是一份高中数学人教A版 (2019)必修 第一册第四章 指数函数与对数函数4.3 对数优秀学案设计,文件包含同步学案高中数学人教版2019必修第一册--课时432考点对数的运算原卷版docx、同步学案高中数学人教版2019必修第一册--课时431考点对数的概念原卷版docx、同步学案高中数学人教版2019必修第一册--课时432考点对数的运算解析版docx、同步学案高中数学人教版2019必修第一册--课时431考点对数的概念解析版docx等4份学案配套教学资源,其中学案共17页, 欢迎下载使用。

    课时4.3.1  对数的概念

    01考点梳理

    1.对数的定义

    一般地,如果axN(a>0,且a≠1),那么数x叫做以           的对数,记作x         ,其中a叫做对数的      N叫做     

    2.常用对数与自然对数

    通常我们将以     为底的对数叫做常用对数,记为    .在科学技术中常使用以无理数e2.71828…为底的对数,以e为底的对数称为自然对数,并记为      .

    3.指数与对数的互化

    a>0a≠1时,axNx        .

    4.对数的性质

    (1)loga1   (2)logaa   (3)               没有对数.

    答案:a为底N  logaN  底数  真数  10  lgN  lnN  logaN  0  1  零和负数

    02考点解读

    题型一  对数的运算 

    1.正数ab满足1+log2a2+log3b3+log6a+b),则eqId6af0955f56e24dbf8b5dd081aff3373c的值是

    AeqIdd056375c2cc745268c01dc2cbaa35258 BeqId0dce1f07f2a0460f80cd56ad0d9328c2 CeqId9e311be638c64d4eaed28e15dcba7451 DeqId49b7b111d23b44a9990c2312dc3b7ed9

    【答案】A

    【解析】依题意,设1+log2a2+log3b3+log6a+b)=k,则a2k1b3k2a+b6k3

    所以eqId94126eee74da4699ad10b0589de528d2.

    故选:A

    题型二  对数的运算性质的应用 

    2.已知x0y0lg2x+lg8ylg2,则eqId5f67a209d2db4f9b9d6ba31a4be9f714的最小值是______

    【答案】eqId761fa71ae7ce4b47ba9b30d9d886cfcc

    【解析】解:x0y0lg2x+lg8ylg2

    可得x+3y1

    eqId5f67a209d2db4f9b9d6ba31a4be9f714eqId4ac6765c60ee46c59db850d73774c910eqId860168221b014a36bd5785380b08b718eqId6a2b1e8833514ad98f3e77897e0ce4f1eqId151d5ef2387246b2bfa3580c3fcb0da4eqId761fa71ae7ce4b47ba9b30d9d886cfcc

    当且仅当xeqId078017c9379b4f91bed661463623d795x+3y1,即yeqId82000d75aa0e43119563506fd0030fa5eqId864e3823e91f457e8ab1cee4cb1a1c95xeqId22db0a5e919841e49424546c0395f404eqId013f2570e7ea4ee5b307eb9133572f23figure时取等号.

    eqId5f67a209d2db4f9b9d6ba31a4be9f714的最小值是eqId761fa71ae7ce4b47ba9b30d9d886cfcc

    故答案为:eqId761fa71ae7ce4b47ba9b30d9d886cfcc

    题型三  运用换底公式化简计算 

    3.已知eqId33f71a5af42e4ec99bd29cc22cb3d4f4eqId991f3b63b5ca4b04a7691808a6a0ca41,则eqIdee5f8cde1cb54a9dafe6996dda731865   

    AeqId6ab55725ad7f4bc9bf0214a2c34bc366 BeqId4e3423772fd54ebbb37ba7e19b56cf10

    CeqIdc8a8129b9d294c5fa8aca91ab180496d DeqId0331d8bc1c654eeaaff871fc5b3a36a2

    【答案】D

    【解析】eqIde16528928d7c41e6bcbf0686122f09b3

    eqId784fb9f37cd84bc4859b7aee62a0c867

    故选:D

    题型四  运用换底公式证明恒等式 

    4.若实数eqId70a27b6ddf6b478285353abb3b1f3741eqIdaea992e70d4943e49e893817eb885ed7eqIdad7cefefaba947e1a168bca491c4fca1满足eqId63d3d1100c604031b6cb8e7e4aa4e936,则下列式子正确的是

    AeqIdd6eaaa50bedb4a8db12d56ed8d630898 BeqId7a39dd956ffe4d3ab66b2c2b584dd59a

    CeqId0584ffd35aa14830b3df5569d03addad DeqId5eab3a0015ec40bb91245f2a1f0bfe22

    【答案】A

    【解析】由已知,得 eqId421dc8565760466d86069774b646b7f6,得 eqIde9f8932a45ed48568087751b9deaf8ad eqId0ec7c85cd1d740b888c56a5b96a34651eqId78d13eed6df848d98ff9fc3befa44801,所以eqId6e87d24e3eab4156bcd8661f340c465eeqId4012ea0426a24e749fe494456c3cbd20eqId754ded43963c4fd0924ac04b9f79a748

    eqIda1def0c6135a4d75bfc49ce0c0a4ee40,则eqId67e0e6b2354c417cbfa1dbddca5a3a64

    所以eqId1b8b07ea21bb48469cfdf6a548ae617a,即 eqIdd6eaaa50bedb4a8db12d56ed8d630898.

    故选A.

    题型五  指数式与对数式的互化 

    5.已知eqId5d23389df1bf486d872085de2f06f935,则eqId23f68f87fec247cb8aa443aa83f56069eqId48cc747160244ba580ef30bce3dc4f50eqId02146cc512ac49e9b1b2265675cb2b86的大小排序为

    AeqId7916857685b1496d8d925cf2f9185ed4 BeqIdde929fb79d9c49efa239c6e5e8b36268 CeqId39fe02ed453f452280f7874825cfacb6 DeqIdd6be1a484e44495ab4c2b0d4ddaa268f

    【答案】A

    【解析】eqId42f3d0492e304d469e1bdc2e6e8e7598 为正实数,且eqId84b3d7901a3c4ec5ac9ac734f6469ec0eqId188c7384458442fda29f7099a402ee79
    可得:eqId9e02363ce77f48d6b5430b9ff625e53e eqId363fd070ebb04da49cbd1a82d1385382

    因为函数eqId5512d07c45d2401a8c6017478c758b31 单调递增,eqId96a834157da545159c92e4c01a84439c.

    故选A.

    03题组训练

    1.设eqIdd43b1dc26f3a4e858dd9e6b76163e30f,则eqIda9cd3f94eb8045438f75e9daccfa7200的值等于(   

    A10 B13 C100 DeqId77be303d21a54c1c9fda8cdb6727993b

    【答案】B

    【解析】由对数的性质,得eqIded7416e7a7ba4e569cdedb6ddfb2950b,所以eqId0fd4e34ed3bb4ce8a658ec43ebcf9fad

    故选:B.

    2.若eqIde082783cdd7a4351b461de52f2fd3c3d,则有(   

    AeqIdc5b4550cb7774dacb749ef073894f9ab BeqId0b3cdea48dd14039826796011049b34f CeqId790491da96e14979b683e7072bb160a0 DeqId2372f42b27724820beff2d9ed1d68bc9

    【答案】D

    【解析】eqIde082783cdd7a4351b461de52f2fd3c3d

    eqId2372f42b27724820beff2d9ed1d68bc9.

    故选:D

    3.若eqId21c00c248b0946faba14a27ae4dac0e5,则eqId524158d6f13d4a56a8f438bbc2f70d84数的值为(   

    AeqId62dbc501cbe74612b657a1d9a2a864c5 BeqId0538e70434fa4b4890d2172bbf2e1041 CeqIdfcc58431683b452ca65d1d9977a280bd DeqId5c1c12d4b3ba4aaab6267324ae66c81e

    【答案】A

    【解析】eqIdcd332039e4294913af1c320cda8af767.

    故选:A

    4.计算eqId016e1c78f4af4a1580d690dfb71ce3f1___________.

    【答案】0

    【解析】由对数的基本性质、指对数的关系,知:eqIda14b28ad305f4fbb80e6e98ccc868e35.

    故答案为:0.

    5.已知eqId50d7a49762764cc19ccb04e3bc351a8a,则eqId2da580c5746b46c28ad3f5941be3baf4________.

    【答案】eqId8d2b31db26f04d9d9e2466ea9c21ae76

    【解析】因为eqId50d7a49762764cc19ccb04e3bc351a8a,所以eqIdaa71cc4fd48c404ca4ccaab785976840

    所以eqIdeda997f6dec6496ca72b2ce1585fa1ab.

    故答案为:eqId8d2b31db26f04d9d9e2466ea9c21ae76.

    6.指数式和对数式互相转化:

    1eqId1d988e7010fd43b5bc9bbb9f4c3248fb____________.(2eqId04d96cd395ee45faae3e6470428c6bc9____________

    3eqId597ad1da8f1b423f9bbb9a674762b7e3____________.(4eqIdd92a5b4684e449159f6c617a9417da5d____________

    【答案】eqIdcf195c21e6774b3d952ff4bb00ed2489    eqIdd0476311d9244e3ea0a6e515dd147b59    eqId72228e8a241f493fafd7633fef5d3cc2    eqId6cf22455faab47399d12d7332e8c20d7   

    【解析】eqIdc04814ea8336461593d741b7e460b53b.

    故答案为:eqIdcf195c21e6774b3d952ff4bb00ed2489eqIdd0476311d9244e3ea0a6e515dd147b59eqId72228e8a241f493fafd7633fef5d3cc2eqId6cf22455faab47399d12d7332e8c20d7.

    7.十六、十七世纪之交,随着天文、航海、工程、贸易及军事的发展,改进数字计算方法成了当务之急,约翰·纳皮尔正是在研究天文学的过程中,为了简化其中的计算而发明了对数,后来天才数学家欧拉发现了对数与指数的关系,即eqIdde23f243de0145889dd67d7b4af990a8.现已知eqId68cae789c3ba46baae86b9ed9e6eeef3,则eqId8032504e8ca8401f99b597936f561418________eqId766347dc6e134adcb72be37013e7bd3b________

    【答案】eqId376229de19a74ea5b9d896a3d5ce6d15    1   

    【解析】因为eqId68cae789c3ba46baae86b9ed9e6eeef3,所以eqId3e42f7cbae0b45109eef2d02337fbd67,即eqId4841dd5083444acf843e62ab5dfaeaebeqId4db429dc867046a0a45da76b7d46b4b4

    eqIdbe7b561490c948e4a652db3db5c3e57a

    故答案为:eqId376229de19a74ea5b9d896a3d5ce6d151

    8.若eqId1192246538f24983905c99e9fd182f92成立,求x的取值范围.

    【答案】eqIde433f76f083e4cb49e23a2307ae046e8

    【解析】由已知得eqId9a783ee62b604a128bc25a8104d2a497eqId6bc8e588090d4fe7b9493a74a3bd76b3,所以eqId94bb45debbb04d02b0ef2d8ce5ff015aeqIdfadd183288e04a06ac1db96be66559a0

    所以x的取值范围为eqIde433f76f083e4cb49e23a2307ae046e8

     

     

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