高中数学人教A版 (2019)必修 第一册4.3 对数示范课ppt课件

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1.理解对数的概念,掌握对数的基本性质.(数学抽象)2.掌握指数式与对数式的互化,能够应用对数的定义和性质解方程.(数学运算)3.理解常用对数和自然对数的定义形式以及在科学实践中的应用.(数学抽象)
[激趣诱思]心理学上有一个著名的“荷花定律”,它讲述的是这样的一种现象:池塘里种满了荷花,荷花第一天开一朵,第二天开两朵,第三天开四朵,第四天开八朵……以此类推,每天荷花开放的数量都是前一天的两倍,第30天的时候刚好开满整个池塘,那么在第几天的时候荷花刚好开满半个池塘呢?是第15天吗?不对,应该是最近尾声的第29天.下面我们从数学的角度理解这个问题.设第x天荷花开了2x朵,那么第几天荷花开了16朵,64朵,63朵呢?对于2x=63,这个方程我们会解吗?如何求x,这种求x值的方法就是我们要学习的“对数”.
知识点一:对数的概念1.对数的定义:一般地,如果ax=N(a>0,且a≠1),那么数x叫做以a为底N的对数,记作x=lgaN ,其中a叫做对数的底数,N叫做真数.2.两种特殊的对数:
名师点析 “lg”同+、-、×等符号一样,表示一种运算,即已知一个底数和它的幂求指数的运算,这种运算叫对数运算,不过对数运算的符号写在数的前面.
微点拨给定底数后,对数运算是指数运算的逆运算.
微思考为什么lgaN(a>0,且a≠1)中N>0时才能有意义?提示 依据对数定义,若ax=N,则x=lgaN,对于a>0,不论x取何实数总有ax>0,故需N>0.
知识点二:对数的基本性质1.对数与指数间的关系(1)当a>0,a≠1时,ax=N⇔x=lgaN.(2)对数恒等式: =N.2.对数的基本性质(1)负数和零没有对数.(2)对于任意的a>0,且a≠1,都有lga1=0,lgaa=1,lga =-1.名师点析 1.对数恒等式的特点:(1)指数中含有对数形式;(2)同底,即幂底数和对数的底数相同;(3)其值为对数的真数,lgaa=1可简述为“1的对数等于0,底的对数等于1”.
微练习(2)若lg3(lg2x)=0,则x=　　　　　. 答案 (1)D　(2)2解析 (2)由已知得lg2x=1,故x=2.
分析利用当a>0,且a≠1时,lgaN=b⇔ab=N进行互化.
要点笔记 将指数式化为对数式,只需将幂作为真数,指数作为对数,底数不变;而将对数式化为指数式,只需将对数式的真数作为幂,对数作为指数,底数不变.
例2求下列各式中x的值:(1)4x=5·3x;(2)lg7(x+2)=2;(3)ln e2=x;(4)lgx27= .
要点笔记 求对数式lgaN=m(a>0,且a≠1,N>0)中的有关量的方法:将lgaN=m写成指数式am=N后将N写成以a为底的指数幂N=ab,则m=b,即lgaN=b.
例3求下列各式中x的值:(1)ln(lg2x)=0;　(2)lg2(lg x)=1;
解 (1)∵ln(lg2x)=0,∴lg2x=1,∴x=21=2.(2)∵lg2(lg x)=1,∴lg x=2,∴x=102=100.
反思感悟 1.利用对数性质求解两类问题的解法(1)求多重对数式的值解题方法是由内到外,逐步脱去“lg”后再求解,如求lga(lgbc)(a>0,且a≠1,b>0,b≠1,c>0)的值,先求lgbc的值,再求lga(lgbc)的值.(2)注意结论的应用:若lgaf(x)=0,则f(x)=1;若lgaf(x)=1,则f(x)=a,其中a>0且a≠1.2.对指数中含有对数值的式子进行化简、求值时,应充分考虑对数恒等式的应用.对数恒等式 =N(a>0,且a≠1,N>0)的结构形式:(1)指数中含有对数式;(2)它们是同底的;(3)其值为对数的真数.
变式训练3求下列各式中x的值:(1)ln(lg x)=1;(2)lg2(lg5x)=0;解 (1)∵ln(lg x)=1,∴lg x=e,∴x=10e.(2)∵lg2(lg5x)=0,∴lg5x=1,∴x=5.(3)x=32× =9×5=45.
函数解析式中的对数的底数(或真数)含自变量的函数定义域的求法典例 求下列函数的定义域:(1)y=lg(x+1)2;(2)y=lg(x+1)(x+2);(3)y=lg(x+3)(x+3);(4)y=lg(1-2x)(3x+2).
【规范答题】解 (1)要使函数有意义,则(x+1)2>0,即x≠-1.因此函数的定义域为(-∞,-1)∪(-1,+∞).
变式训练求下列函数的定义域.
故函数的定义域为(2,3)∪(3,5).(2)要使函数有意义,则x>0且x≠1,故函数的定义域为(0,1)∪(1,+∞).(3)要使函数有意义,则(x+1)3>0,即x+1>0,所以x>-1.故函数的定义域为(-1,+∞).
1.对数式lg(a-2)(5-a)中实数a的取值范围是(　　)A.(-∞,5)B.(2,5)C.(2,3)∪(3,5)D.(2,+∞)答案 C解析 要使对数式b=lg(a-2)(5-a)有意义,故选C.
4.有以下四个结论:①lg(lg 10)=0;②ln(ln e)=0;③若10=lg x,则x=10;④若e=ln x,则x=e2,其中正确的是(　　)A.①③B.②④C.①② D.③④答案 C解析 lg(lg 10)=lg 1=0;ln(ln e)=ln 1=0,故①,②正确,若10=lg x,则x=1010,故③错误;若e=ln x,则x=ee,故④错误.
(3)由lg3(lg x)=1,得lg x=3,故x=103=1 000.