人教A版 (2019)必修 第一册3.4 函数的应用（一）教学演示ppt课件

这是一份人教A版 (2019)必修 第一册3.4 函数的应用（一）教学演示ppt课件，共36页。PPT课件主要包含了y＝kx＋b，答案2500等内容，欢迎下载使用。
| 自 学 导 引 |
　　　　常见的函数模型
y＝ax2＋bx＋c 　
【预习自测】一个矩形的周长是40，矩形的长y关于宽x的函数解析式为(　　)A．y＝20－x(0＜x＜10)B．y＝20－2x(0＜x＜20)C．y＝40－x(0＜x＜10)D．y＝40－2x(0＜x＜20)【答案】A　【解析】由题意可知2y＋2x＝40，即y＝20－x．又因为20－x＞x，所以0＜x＜10．故选A．
　　　　解决函数应用问题的步骤(一)审题；(二)建模；(三)解模；(四)还原．这些步骤用框图表示如图：
| 课 堂 互 动 |
题型1　一次函数、二次函数模型　　　　商场销售某一品牌的羊毛衫，购买人数是羊毛衫标价的一次函数，标价越高，购买人数越少．把购买人数为零时的最低标价称为无效价格，已知无效价格为每件300元．现在这种羊毛衫的成本价是100元/件，商场以高于成本价的价格(标价)出售．问：(1)商场要获取最大利润，羊毛衫的标价应定为每件多少元？(2)通常情况下，获取最大利润只是一种“理想结果”，如果商场要获得最大利润的75%，那么羊毛衫的标价为每件多少元？
解：(1)设购买人数为n人，羊毛衫的标价为每件x元，利润为y元，则x∈(100，300]，n＝kx＋b(k＜0)．因为0＝300k＋b，即b＝－300k，所以n＝k(x－300)，所以利润y＝(x－100)k(x－300)＝k(x－200)2－10 000k(x∈(100，300])．因为k＜0，所以x＝200时，ymax＝－10 000k，即商场要获取最大利润，羊毛衫的标价应定为每件200元．(2)由题意，得k(x－100)(x－300)＝－10 000k·75%，x2－400x＋37 500＝0，解得x＝250或x＝150，所以商场要获取最大利润的75%，每件标价为250元或150元．
一次函数、二次函数模型问题的两个注意点(1)确定一次函数模型时，一般是借助两个点来确定，常用待定系数法．(2)二次函数的最值一般利用配方法与函数的单调性解决，但一定要密切注意函数的定义域，否则极易出错．
1．如图，小明的父亲在相距2 m的两棵树间拴了一根绳子，给小明做了一个简易的秋千．拴绳子的地方距地面高都是2.5 m，绳子自然下垂呈抛物线状，身高1 m的小明距较近的那棵树0.5 m时，头部刚好接触到绳子，则绳子的最低点距地面的距离为_____m．【答案】0.5　
 【解析】若以左边的树根为原点建立平面直角坐标系，则抛物线的对称轴为直线x＝1．设抛物线方程为y＝ax2－2ax＋2.5，当x＝0.5时，y＝0.25a－a＋2.5＝1，解得a＝2．∴y＝2(x－1)2＋0.5．∴绳子的最低点距地面的距离为0.5 m．
(2)由(1)知，①当0≤t≤10时，y＝－t2＋10t＋1 200＝－(t－5)2＋1 225，函数图象开口向下，对称轴为直线t＝5，该函数在t∈[0，5]单调递增，在t∈(5，10]单调递减，所以ymax＝1 225(当t＝5时取得)，ymin＝1 200(当t＝0或10时取得)．②当10＜t≤20时，y＝t2－90t＋2 000＝(t－45)2－25，图象开口向上，对称轴为直线t＝45，该函数在t∈(10，20]单调递减，所以ymax＜1 200(当t＝10时取得1 200)，ymin＝600(当t＝20时取得)．由①②知ymax＝1 225(当t＝5时取得)，ymin＝600(当t＝20时取得)．
应用分段函数时的三个注意点(1)分段函数的“段”一定要分得合理，不重不漏(关键词：“段”)．(2)分段函数的定义域为对应每一段自变量取值范围的并集(关键词：定义域)．(3)分段函数的值域求法为：逐段求函数值的范围，最后再下结论(关键词：值域)．
2．某数学练习册，定价为40元．若一次性购买超过9本，则每本优惠5元，并且赠送10元代金券；若一次性购买超过19本，则每本优惠8元，并且赠送10元代金券．某班购买x(x∈N*，x≤40)本，则总费用f(x)与x的函数关系式为____________(代金券相当于等价金额)．
题型3　幂函数模型的应用　　　　某家庭进行理财投资，根据长期收益率市场预测，投资债券等稳健型产品的收益与投资额成正比，投资股票等风险型产品的收益与投资额的算术平方根成正比．已知投资1万元时两类产品的收益分别为0.125万元和0.5万元．(1)分别写出两类产品的收益与投资额x的函数关系式．(2)该家庭现有20万元资金，全部用于理财投资，问：怎么分配资金能使投资获得最大收益，最大收益是多少万元？
幂函数模型应用的求解策略(1)给出含参数的函数关系式，利用待定系数法求出参数，确定函数关系式．(2)利用函数关系式解决相关问题．(3)回归到应用问题中去，给出答案．
3．在固定压力差(压力差为常数)下，当气体通过圆形管道时，其流量R与管道半径r的四次方成正比．(1)写出函数解析式；(2)假设气体在半径为3 cm的管道中的流量为 400 cm3/s，求该气体通过半径为r cm的管道时，其流量R的函数解析式；(3)已知(2)中的气体通过的管道半径为5 cm，计算该气体的流量．
| 素 养 达 成 |
1．函数模型的应用实例主要包括三个方面：(1)利用给定的函数模型解决实际问题；(2)建立确定性的函数模型解决实际问题；(3)建立拟合函数模型解决实际问题．
2．在引入自变量建立目标函数解决函数应用题时，一是要注意自变量的取值范围，二是要检验所得结果，必要时运用估算和近似计算，以使结果符合实际问题的要求．3．在实际问题向数学问题转化的过程中，要充分使用数学语言，如引入字母、列表、画图等使实际问题数学符号化(体现了数学建模核心素养)．
4．根据收集到的数据的特点，通过建立函数模型，解决实际问题的基本过程，如右图所示．
1．(题型1)一辆匀速行驶的汽车90 min行驶的路程为180 km，则这辆汽车行驶的路程y(km)与时间t(h)之间的函数解析式是(　　)A．y＝2tB．y＝120tC．y＝2t(t≥0)D．y＝120t(t≥0)【答案】D　【解析】90 min＝1.5 h，所以汽车的速度为180÷1.5＝120(km/h)，则路程y(km)与时间t(h)之间的函数解析式是y＝120t(t≥0)．
【答案】D　【解析】显然出发、停留、返回三个过程中行车速度是不同的，故应分三段表示函数．
3．(题型3)某药厂研制出一种新型药剂，投放市场后其广告投入x(单位：万元)与药品利润y(单位：万元)存在的关系为y＝xα(α为常数)，其中x不超过5万元．已知去年投入广告费用为3万元时，药品利润为27万元，若今年投入广告费用5万元，预计今年药品利润为________万元．【答案】125　【解析】由已知投入广告费用为3万元时，药品利润为27万元，代入y＝xα中，得3α＝27，解得α＝3，故函数解析式为y＝x3．所以当x＝5时，y＝125．
4．(题型1)用长度为24 m的材料围成一矩形场地，如果在中间加两道隔墙，要使矩形面积最大，那么隔墙的长度应为________m．【答案】3