人教A版 (2019)必修 第一册4.3 对数精品第1课时课后测评

对数的概念

一、选择题(每小题5分，共20分)

1．下列指数式与对数式互化不正确的一组是(　　)

A．e0＝1与ln 1＝0

B．log39＝2与＝3

C．＝与log8＝－

D．log77＝1与71＝7

2．方程＝的解是(　　)

A．x＝　　B．x＝　　C．x＝　　D．x＝9

3．(2021·上海高一检测)若loga＝c(a>0且a≠1，b>0)，则有(　　)

A．b＝a7c      B．b7＝ac

C．b＝7ac      D．b＝c7a

4．已知f(ex)＝x，则f(3)＝(　　)

A．log3e    B．ln 3    C．e3    D．3e

二、填空题(每小题5分，共10分)

5．若对数ln (x2－5x＋6)存在，则x的取值范围为________．

6．若loga2＝m，loga3＝n，则a2m＋n＝________．

三、解答题

7．(10分)求下列各式中的x值：

(1)logx27＝；(2)log2x＝－；

(3)x＝log27；(4)x＝.

能力过关

一、选择题(每小题5分，共10分)

1．已知log7[log3(log2x)]＝0，那么等于(　　)

A．　　　B．　　　C．　　　D．

2．(多选题)下列各式正确的有(　　)

A．lg (lg 10)＝0　　　

B．lg (ln e)＝0

C．若10＝lg x，则x＝10

D．若log25x＝，则x＝±5

二、填空题(每小题5分，共10分)

3．(2021·乐山高一检测)若log3＝1，则x＝________.

4．若log2[log4(log3x)]＝log3[log4(log2y)]＝1，则x＋y＝________.

三、解答题

5．(10分)(2021·郑州高一检测)完成下列题目．

(1)已知log189＝a，log1854＝b，求182a－b的值；

(2)已知logx27＝，求x的值．

一、选择题(每小题5分，共20分)

1．下列指数式与对数式互化不正确的一组是(　　)

A．e0＝1与ln 1＝0

B．log39＝2与＝3

C．＝与log8＝－

D．log77＝1与71＝7

分析选B.log39＝2化为指数式为32＝9.

2．方程＝的解是(　　)

A．x＝　　B．x＝　　C．x＝　　D．x＝9

分析选A.因为＝＝2－2，

所以log3x＝－2，所以x＝3－2＝.

3．(2021·上海高一检测)若loga＝c(a>0且a≠1，b>0)，则有(　　)

A．b＝a7c      B．b7＝ac

C．b＝7ac      D．b＝c7a

分析选A.因为loga＝c，所以ac＝，所以(ac)7＝()7，所以a7c＝b.

4．已知f(ex)＝x，则f(3)＝(　　)

A．log3e    B．ln 3    C．e3    D．3e

分析选B.令ex＝3，所以x＝ln 3，所以f(3)＝ln 3.

二、填空题(每小题5分，共10分)

5．若对数ln (x2－5x＋6)存在，则x的取值范围为________．

分析因为对数ln (x2－5x＋6)存在，

所以x2－5x＋6＞0，解得3＜x或x＜2，即x的取值范围为(－∞，2)∪(3，＋∞).

答案：(－∞，2)∪(3，＋∞)

6．若loga2＝m，loga3＝n，则a2m＋n＝________．

分析因为loga2＝m，所以am＝2，

所以a2m＝4，

又因为loga3＝n，

所以an＝3，

所以a2m＋n＝a2m·an＝4×3＝12.

答案：12

三、解答题

7．(10分)求下列各式中的x值：

(1)logx27＝；(2)log2x＝－；

(3)x＝log27；(4)x＝.

分析(1)由logx27＝，可得＝27，

所以x＝＝＝32＝9.

(2)由log2x＝－，可得x＝．

所以x＝＝＝.

(3)由x＝log27，可得27x＝，所以33x＝3－2，所以x＝－.

(4)由x＝，可得＝16.所以2－x＝24，所以x＝－4.

能力过关

一、选择题(每小题5分，共10分)

1．已知log7[log3(log2x)]＝0，那么等于(　　)

A．　　　B．　　　C．　　　D．

分析选C.由条件知，log3(log2x)＝1，

所以log2x＝3，所以x＝8，所以＝.

2．(多选题)下列各式正确的有(　　)

A．lg (lg 10)＝0　　　

B．lg (ln e)＝0

C．若10＝lg x，则x＝10

D．若log25x＝，则x＝±5

分析选AB.对于A，因为lg (lg 10)＝lg 1＝0，所以A对；对于B，因为lg (ln e)＝lg 1＝0，所以B对；

对于C，因为10＝lg x，所以x＝1010，C错；

对于D，因为log25x＝，所以x＝＝5.

所以只有AB正确．

二、填空题(每小题5分，共10分)

3．(2021·乐山高一检测)若log3＝1，则x＝________.

分析因为log3＝1，所以＝3，所以x＝－13.

答案：－13

4．若log2[log4(log3x)]＝log3[log4(log2y)]＝1，则x＋y＝________.

分析由题意，log4(log3x)＝2，

得log3x＝16，得x＝316；log4(log2y)＝3，得log2y＝64，得y＝264.所以x＋y＝316＋264.

答案：316＋264

三、解答题

5．(10分)(2021·郑州高一检测)完成下列题目．

(1)已知log189＝a，log1854＝b，求182a－b的值；

(2)已知logx27＝，求x的值．

分析(1)因为log189＝a，log1854＝b，所以18a＝9，18b＝54.

所以182a－b＝＝＝.

(2)logx27＝＝3·＝3×2＝6.

所以x6＝27，所以x6＝33.又x>0，所以x＝.