【课时练】人教A版（2019）高中数学 必修第一册 同步检测5.1任意角和弧度制（含解析）

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5.1任意角和弧度制同步练习学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．已知角终边上有一点，则为（    ）A．第一象限角 B．第二象限角C．第三象限角 D．第四象限角2．下列命题中，正确的是（    ）A．1弧度的角就是长为半径的弦所对的圆心角B．若是第一象限的角，则也是第一象限的角C．若两个角的终边重合，则这两个角相等D．用角度制和弧度制度量角，都与圆的半径有关3．下列各角中，与角终边重合的是（    ）A． B． C． D．4．砖雕是我国古建筑雕刻中的重要艺术形式，传统砖雕精致细腻、气韵生动、极富书卷气.如图所示，一扇环形砖雕，可视为将扇形OCD截去同心扇形OAB所得图形，已知，，，则该扇环形砖雕的面积为（    ）.  A． B． C． D．5．在半径为9的圆中，的圆心角所对弧长为（    ）A．900 B． C． D．6．已知扇形的周长为8cm，面积是，则扇形的圆心角的弧度数是（    ）A． B．1 C．2 D．37．一只红蚂蚁与一只黑蚂蚁在一个圆（半径为1cm）的圆周上爬动，且两只蚂蚁均从点同时逆时针匀速爬动，红蚂蚁以的速度爬行，黑蚂蚁以的速度爬行，则2秒钟后，两只蚂蚁之间的直线距离为（    ）A．1 B． C． D．8．设r为圆的半径，弧长为的圆弧所对的圆心角为（    ）A． B． C． D．二、多选题9．下列说法正确的有（    ）A．终边在轴上的角的集合为B．已知，则C．已知幂函数的图象过点，则D．已知，且，则的最小值为810．已知{第一象限角}，{锐角}，{小于的角}，那么A、B、C关系是（ ）A． B．C． D．11．下列各说法，正确的是（　　）A．半圆所对的圆心角是π radB．圆周角的大小等于2πC．1 弧度的圆心角所对的弧长等于该圆的半径D．长度等于半径的弦所对的圆心角的大小是1 弧度12．若角的终边与角的终边关于轴对称，且，则的值可能为（    ）A． B． C． D．三、填空题13．如图1，折扇又名“撒扇”“纸扇”，是一种用竹木或象牙做扇骨，㓞纸或绫绢做扇面的能折叠的扇子，其展开的平面图如图2的扇形，其中，则扇面（曲边四边形）的面积是 .  14．如图，在△ABC中，BC＝4，以点A为圆心，2为半径⊙A的与BC相切于点D，交AB于E，交AC于F，点P是⊙A上的一点，且∠EPF＝40°，则图中阴影部分的面积是 .（结果保留π）15．若角的终边与角的终边相同，则在内与角的终边相同的角是 .16．数学中处处存在着美，机械学家莱洛发现的莱洛三角形（图中实线）就给人以对称的美感．莱洛三角形的画法；先画等边三角形，再分别以点A，B，C为圆心，线段长为半径画圆弧，三段圆弧便围成了莱洛三角形．若莱洛三角形的周长为，则 ，等边三角形的面积是 ．四、计算题17．把下列角度与弧度进行互化．(1)；(2)；(3)；(4).(5)(6)(7)(8)(9)(10)五、解答题18．设，.(1)将用弧度表示出来，并指出它的终边所在的象限；(2)将用角度表示出来，并在内找出与它们终边相同的所有的角.19．已知，.(1)指出各自终边所在的象限；(2)在内找出与终边相同的所有角.20．如图，圆的半径为5，弦的长为 5. (1)求圆心角的大小；(2)求扇形的弧长及阴影部分的面积.21．如图，点A，B，C是圆上的点．(1)若，，求扇形AOB的面积和弧AB的长；(2)若扇形AOB的面积为，求扇形AOB周长的最小值，并求出此时的值．参考答案：1．D【分析】根据角终边上的点所在象限判断即可.【详解】因为点在第四象限，所以角为第四象限角.故选：D.2．B【分析】由角度制和弧度制的定义，象限角的概念，判断各选项的正误.【详解】1弧度的角就是长为半径的弧所对的圆心角，A选项错误；若是第一象限的角，则是第四象限的角，所以是第一象限的角，B选项正确；当，时，与终边重合，但两个角不相等，C选项错误；不论是用角度制还是弧度制度量角，由角度值和弧度值的定义可知度量角与所取圆的半径无关，D选项错误.故选：B3．C【分析】根据角的终边相同的集合判断选择即可.【详解】与角终边重合的角为：，则当时，，故C正确.经检验，其他选项都不正确.故选：C.4．D【分析】根据题意，利用扇形的面积公式，即可求得扇环的面积，得到答案.【详解】由题意知，，，，可得，可得扇形的面积为，扇形的面积为，所以该扇环形砖雕的面积为.故选：D.5．B【分析】根据角度制与弧度制转化并结合弧长公式即可得到答案.【详解】，则所对弧长为.故选：B6．C【分析】根据扇形的面积公式及弧长公式，即可求得.【详解】设扇形的弧长为，半径为，所以，，则，所以扇形的圆心角的弧度数是.故选：C.7．A【分析】作图利用单位圆解几何图形即可.【详解】  如图所示，红蚂蚁以的速度爬行，黑蚂蚁以的速度爬行，则2秒钟后，红蚂蚁绕圆的角度为，到达B处，黑蚂蚁绕圆的角度为，到达C处，此时，即为正三角形，故.故选：A8．A【分析】根据弧长、圆心角、半径的关系，代入求解，再转化为角度制即可.【详解】由弧长、圆心角、半径的关系：，弧长为的圆弧所对的圆心角：.故选：A.9．BC【分析】A选项，终边在轴上的角的集合为；B选项，将指数式化为对数式，根据对数运算性质得到；C选项，根据函数为幂函数得到，再代入，求出，得到答案；D选项，根据基本不等式“1”的妙用求出最小值.【详解】A选项，终边在轴上的角的集合为，A错误；B选项，因为，所以，故，B正确；C选项，因为为幂函数，所以，故，将代入得到，解得，故，C正确；D选项，因为，所以，当且仅当，即时，等号成立，故的最小值为9，D错误.故选：BC10．BC【分析】根据各集合所表示的角的范围一一分析即可.【详解】对于A选项，除了锐角，还包括其它角，比如，所以A选项错误.对于B选项，锐角是小于的角，故B选项正确.对于C选项，锐角是第一象限角，故C选项正确.对于D选项，中角的范围不一样，所以D选项错误.  故选：BC.11．ABC【分析】根据弧度制的定义即可判断．【详解】由弧度制的定义可知：长度等于半径的弧所对的圆心角的大小是1弧度，则长度等于半径的弦所对的圆心角的大小不是1弧度，D的说法错误，根据弧度的定义及角度与弧度的换算可知，ABC的说法正确．故选：ABC12．AD【分析】写出，，再根据其范围即可得到答案.【详解】因为角的终边与角的终边关于x轴对称，所以，，又因为，所以当时，，当时，.故选：AD.13．/【分析】由大扇形面积减去小扇形面积即可得．【详解】，由题意可得，扇形的面积是，扇形的面积是.则扇面（曲边四边形）的面积是.故答案为：．14．【分析】根据条件得到，从而由扇形的面积公式求得扇形的面积，再求出的面积，即可求解.【详解】由，则，即，又，则扇形的面积为，又BC＝4，⊙A与BC相切于点D，所以，即图中阴影部分的面积是，故答案为：．15．/【分析】根据终边相同角的表示，求得，令，求得，进而得到答案.【详解】因为角θ的终边与角的终边相同，可得，所以，令，解得，所以，所以在内与角的终边相同的角为.故答案为：.16． 【分析】根据条件，利用弧长公式即可求出，再利用三角形的面积公式求出三角形的面积即可.【详解】由条件可知，弧长，由，得三角形的边长.在等边三角形中，边上的高为，所以等边三角形的面积是.故答案为：；.17．(1)(2)(3)(4)(5)(6)(7)(8)(9)(10)【分析】（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）（9）（10）由弧度制和角度值的转化公式解即可得出答案.【详解】（1）.（2）.（3）.（4）.（5）.（6）.（7）.（8）.（9）（10）.18．(1)，第二象限(2)；，【分析】（1）利用将角度化为弧度，并得到其所在象限；（2）利用将弧度化为角度，并写出与终边相同角的表示，根据范围列不等式即可求解.【详解】（1）因为，所以，所以的终边在第二象限；（2），设，因为，所以，所以或，所以在内与终边相同的角是，.19．(1) 在第二象限； 第一象限(2)与终边相同的所有角有，与终边相同的角为.【分析】（1）（2）根据终边相同的角即可求解.【详解】（1），在第二象限；在第一象限；（2），与终边相同的角为，取范围内与它们终边相同的所有角有与终边相同的角为，取，则范围内与它们终边相同的所有角有.20．(1)(2)，【分析】（1）由等边三角形即可求解角.（2）利用弧长公式以及扇形的面积公式即可求解.【详解】（1）由于圆O的半径为，弦AB的长为5，所以为等边三角形，所以．（2）因为，所以，，又，所以阴影部分的面积21．(1)面积为，弧AB的长为(2)，【分析】（1）根据扇形的弧长公式和面积公式进行计算即可.（2）根据扇形的弧长公式和面积公式结合基本不等式的应用进行求解.【详解】（1）由题意知，设，所以根据扇形弧长；扇形面积；（2）由，即，扇形的周长为当且仅当等号成立，所以由知：．