九年级下册26.1.1 反比例函数精品课后练习题

这是一份九年级下册26.1.1 反比例函数精品课后练习题，文件包含专题265反比例函数章末七大题型总结培优篇人教版原卷版docx、专题265反比例函数章末七大题型总结培优篇人教版解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共54页， 欢迎下载使用。


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\l "_Tc30715" 【题型1 反比例函数k的几何意义】 PAGEREF _Tc30715 \h 1
\l "_Tc4432" 【题型2 反比例函数图象上点的坐标特征的运用】 PAGEREF _Tc4432 \h 2
\l "_Tc25156" 【题型3 反比例函数的图像与性质的运用】 PAGEREF _Tc25156 \h 3
\l "_Tc14074" 【题型4 反比例函数与一次函数图象的综合判断】 PAGEREF _Tc14074 \h 4
\l "_Tc18133" 【题型5 反比例函数与一次函数图象的交点问题】 PAGEREF _Tc18133 \h 6
\l "_Tc32576" 【题型6 反比例函数与一次函数图象的实际应用】 PAGEREF _Tc32576 \h 7
\l "_Tc10297" 【题型7 反比例函数与一次函数的其他综合运用】 PAGEREF _Tc10297 \h 9
【题型1 反比例函数k的几何意义】
【例1】（2023春·湖南衡阳·九年级校考期中）如下图，过反比例函数y=2x（x>0）图像上的一点A作y轴的平行线交反比例函数y=kx（x>0）于点B，连接OA、OB．若S△AOB=3，则k的值为（ ）

A．4B．−2C．−4D．−1
【变式1-1】（2023春·江苏无锡·九年级统考期末）如图，在平面直角坐标系中有一个6×2的矩形ABCD网格，每个小正方形的边长都是1 个单位长度，反比例函数y=−32xx<0的图像经过格点E（小正方形的顶点），反比例函数y=52xx>0的图像经过格点F，同时还经过矩形ABCD的边CD上的G点，连接EG,FG，则△EFG的面积为 ．

【变式1-2】（2023秋·河南开封·九年级开封市第十三中学校考期末）如图，点A是反比例函数y=mx(x<0)图象上一点，AC⊥x轴于点C，与反比例函数 y=nx(x<0)图象交于点B，AC＝3BC，连接OA，OB，若△OAB的面积为2，则m+n=（ ）
A．−4B．−8C．−10D．−12
【变式1-3】（2023春·黑龙江大庆·九年级校考期末）如图，A、B是函数y=6x上两点，P为一动点，作PB∥y轴，PA∥x轴，下列说法正确的是（ ）
①△AOP≌△BOP；②S△AOP=S△BOP；③若OA=OB，则OP平分∠AOB；④若S△BOP=2，则S△ABP=8

A．①③B．②③C．②④D．③④
【题型2 反比例函数图象上点的坐标特征的运用】
【例2】（2023春·江苏常州·九年级统考期末）已知反比例函数的图象经过三个点（﹣3，﹣4）、（2m，y1）、（6m，y2），其中m＞0，当y1﹣y2＝4时，则m＝ ．
【变式2-1】（2023秋·辽宁沈阳·九年级统考期中）已知反比例函数y=kx(k≠0)，在每一个象限内，y随x的增大而增大，则下列点可能在这个函数图象上的为（ ）
A．(2,3)B．(−2,3)C．(0,3)D．(−2,0)
【变式2-2】（2023秋·广西北海·九年级统考期中）如图，点A是反比例函数图象上一点，则下列各点在该函数图象上的是（ ）
A．(−1,−1)B．(1,−1)C．2,12D．(−2,1)
【变式2-3】（2023秋·黑龙江哈尔滨·九年级校考期中）在平面直角坐标系中，点A−2，3，B3，2，C(−6,m)分别在三个不同的象限，若反比例函数y=kxk≠0的图象经过其中两点则m的值为（ ）
A．1B．-1C．-6D．6
【题型3 反比例函数的图像与性质的运用】
【例3】（2023春·浙江温州·九年级统考期末）已知反比例函数y=kx(k≠0)，当−2≤x≤−1时，y的最大值是4，则当x≥2时，y有（ ）
A．最小值−4B．最小值−2C．最大值−4D．最大值−2
【变式3-1】（2023秋·河南三门峡·九年级统考期末）已知反比例函数y=3x，下列结论中不正确的是（ ）
A．其图象经过点−1,−3B．其图象分别位于第一、第三象限
C．当x>1时，0【变式3-2】（2023秋·河南平顶山·九年级统考期末）点A−3,y1、B−1,y2、C2,y3都在反比例函数y=−6x的图像上，则y1、y2、y3的大小关系是（ ）
A．y1【变式3-3】（2023秋·辽宁阜新·九年级阜新实验中学校考期末）小明根据学习函数的经验，对函数y=1x−1+1的图象与性质进行了探究．下面是小明的探究过程，请补充完整：
(1)函数y=1x−1+1的自变量x的取值范围是______；
(2)下表列出了y与x的几组对应值，请写出m，n的值：m= ______，n= ______；
(3)在如图所示的平面直角坐标系中，描全上表中以各对对应值为坐标的点，并画出该函数的图象．
(4)结合函数的图象，解决问题：
①方程1x−1+1=x的解为：______
②当函数值1x−1+1>32时，x的取值范围是：______
【题型4 反比例函数与一次函数图象的综合判断】
【例4】（2023春·广东中山·九年级广东省中山市中港英文学校校考期中）已知一次函数y=kx+m（k，m为常数，k≠0）的图像如图所示，则正比例函数y=−kx和反比例函数y=mx在同一坐标系中的图像大致是（ ）
A．B．
C．D．
【变式4-1】（2023春·上海静安·九年级上海市回民中学校考期中）若反比例函数y=kxx>0，y随x增大而增大，则y=kx−2的图像大致是（ ）
A． B． C． D．
【变式4-2】（2023秋·湖南怀化·九年级统考期中）函数y=mx与y=mx−1m≠0在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ）
A． B．
C．D．
【变式4-3】（2023春·江苏苏州·九年级校考期中）如图所示，满足函数y=kx−k和y=kxk≠0的大致图像是（ ）
A．①②B．②③C．②④D．①④
【题型5 反比例函数与一次函数图象的交点问题】
【例5】（2023春·吉林长春·九年级吉林大学附属中学校考期中）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=k1x+bk1≠0的图象与反比例函数y=k2xk2≠0的图象交于Am,2、B−2,−1，与y轴交于点C．

(1)求k1、k2及b的值；
(2)△AOB的面积为______．
【变式5-1】（2023春·河南南阳·九年级统考期中）如图，A、B两点在函数y1=mxx>0的图象上．

(1)求m的值及直线AB的解析式y2=kx+b．
(2)当kx+b≥mxx>0时，自变量x的取值范围是______．
(3)如果一个点的横、纵坐标均为整数，那么我们称这个点为格点，请直接写出图中阴影部分（不包括边界）所含格点的个数．
(4)请在右图中画出函数y3=mx的图象并写出当x=12时y1、y2、y3的大小关系．
【变式5-2】（2023春·江苏淮安·九年级统考期中）如图，将反比例函数y=5x(x>0)的图象绕坐标原点0，0顺时针旋转45°，旋转后的图象与x轴相交于A点，若直线y=12x与旋转后的图象相交于B，则△OAB的面积为 ．

【变式5-3】（2023春·湖南株洲·九年级校考期末）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y1=kx+bk≠0的图象与反比例函数y2=mxm≠0的图象相交于第一，三象限内的A3，5，Ba，−3，与x轴交于点C．

(1)求该反比例函数和一次函数的表达式；
(2)在y轴上找一点P使PB−PC最大，求PB−PC的最大值．
【题型6 反比例函数与一次函数图象的实际应用】
【例6】（2023春·江苏宿迁·九年级统考期末）通过实验研究发现：初中生在数学课上听课注意力指标随上课时间的变化而变化，上课开始时，学生兴趣激增，中间一段时间，学生的兴趣保持平稳状态，随后开始分散，学生注意力指标y随时间x分钟）变化的函数图像如图所示，当0≤x<10和10≤x<20时，图像是线段；当20≤x≤45时，图像是反比例函数图像的一部分．

(1)求图中点A的坐标；
(2)王老师在一节数学课上讲解一道数学综合题需要16分钟，他能否经过适当的安排，使学生在听这道综合题讲解时，注意力指标都不低于36？请说明理由．
【变式6-1】（2023秋·吉林通化·九年级统考期末）为了预防“流感”，某学校对教室采用药熏法进行消毒，已知药物燃烧时，室内每立方米空气中的含药量y（毫克）与药物点燃后的时间x（分）满足函数关系式y＝2x，药物点燃后6分钟燃尽，药物燃尽后，校医每隔6分钟测一次空气中含药量，测得数据如下表：
(1)在如图所示平面直角坐标系中描出以表格中数据为坐标的各点；
(2)观察上述各点的分布规律，判断它们是否在同一个反比例函数图象上，如果在同一个反比例函数图象上，求出这个反比例函数图象所对应的函数表达式，如果不在同一个反比例函数图象上，说明理由；
(3)研究表明：空气中每立方米的含药量不低于8毫克，且持续4分钟以上才能有效杀灭空气中的病菌，应用上述发现的规律估算此次消毒能否有效杀灭空气中的病菌？
【变式6-2】（2023秋·河北邢台·九年级校考期末）某品牌热水器中，原有水的温度为20°C，开机通电，热水器启动开始加热（加热过程中水温y°C与开机时间x分钟满足一次函数关系），当加热到80°C时自动停止加热，随后水温开始下降（水温下降过程中水温y°C与开机时间x分钟成反比例函数关系）．当水温降至30°C时，热水器又自动以相同的功率加热至80°C……重复上述过程，如图，根据图像提供的信息，则
（1）当0≤x≤15时，水温y°C开机时间x分钟的函数表达式 ；
（2）当水温为30°C时，t= ；
（3）通电60分钟时，热水器中水的温度y约为 ．
【变式6-3】（2023春·江苏南京·九年级南师附中新城初中校考期末）如图①，有一块边角料ABCDE，其中AB，BC，DE，EA是线段，曲线CD可以看成反比例函数图象的一部分．测量发现：∠A=∠E=90°，AE=5，AB=DE=1，点C到AB，AE所在直线的距离分别为2，4．

(1)小宁把A，B，C，D，E这5个点先描到平面直角坐标系上，记点A的坐标为−1,0；点B的坐标为−1,1．
请你在图②中补全平面直角坐标系并画出图形ABCDE；
(2)求直线BC，曲线CD的函数表达式；
(3)小宁想利用这块边角料截取一个矩形MNQP，其中M，N在AE上（点M在点N左侧），点P在线段BC上，点Q在曲线CD上．若矩形MNQP的面积是53，则PM=________________．
【题型7 反比例函数与一次函数的其他综合运用】
【例7】（2023春·山东济南·九年级统考期末）如图1，点Am,6，B6,1在反比例函数y=kx上，作直线AB，交坐标轴于点M、N，连接OA、OB．

(1)求反比例函数的表达式和m的值；
(2)求△AOB的面积；
(3)如图2，E是线段AB上一点，作AD⊥x轴于点D，过点E作EF∥AD，交反比例函数图象于点F，若EF=13AD，求出点E的坐标．
【变式7-1】（2023春·黑龙江大庆·九年级统考期中）如图，点A1，A2，A3…在反比例函数y=1xx>0的图象上，点B1，B2，B3，…Bn在y轴上，且∠B1OA1=∠B2B1A2=∠B3B2A3=⋅⋅⋅⋅⋅⋅，直线y=x与双曲线y=1x交于点A1，B1A1⊥OA1，B2A2⊥B1A2，B3A3⊥B2A3…，则Bn（n为正整数）的坐标是 ．

【变式7-2】（2023春·江苏苏州·九年级星海实验中学校考期中）【阅读理解】把一个函数图象上每个点的纵坐标变为原来的倒数（原函数图象上纵坐标为0的点除外）、横坐标不变，可以得到另一个函数的图象，我们称这个过程为倒数变换．

【知识运用】如图1，将y=x的图象经过倒数变换后可得到y=1x的图象（部分）．特别地，因为y=x图象上纵坐标为0的点是原点，所以该点不作变换，因此y=1x的图象上也没有纵坐标为0的点．小明在求y=x的图象与y=1x的交点时速用了开平方的定义：y=1xy=x，得x2=1，解得x=±1，则图象交点坐标为1,1或−1,−1．
【拓展延伸】请根据上述阅读材料完成：
(1)请在图2的平面直角坐标系中画出y=x+1的图象和它经过倒数变换后的图象．
(2)设函数y=x+1的图象和它经过倒数变换后的图象的交点为A，B（点A在左边），直接写出其坐标．A______，B______；
(3)设C−1,m，且S△ABC=4，求m．
【变式7-3】（2023春·江苏泰州·九年级统考期末）在学习反比例函数后，小华在同一个平面直角坐标系中画出了y= 9x (x>0)和y=−x+10的图像，两个函数图像交于A(1,9)，B(9,1)两点，在线段AB上选取一点P，过点P作y轴的平行线交反比例函数图像于点Q（如图1），在点P移动的过程中，发现PQ的长度随着点P的运动而变化．为了进一步研究PQ的长度与点P的横坐标之间的关系，小华提出了下列问题：

(1)设点P的横坐标为x，PQ的长度为y，则y与x之间的函数关系式为______(1≤x≤9)；
(2)为了进一步研究（1）中的函数关系，决定运用列表，描点，连线的方法绘制函数的图像：
①列表：
表中m＝______，n＝______；
②描点：根据上表中的数据，在图2中描出各点；
③连线：请在图2中画出该函数的图像．观察函数图像，当x=______时，y的最大值为______．
(3)①已知某矩形的一组邻边长分别为m，n，且该矩形的周长W与n存在函数关系W=−18n+24，求m取最大值时矩形的对角线长．
②如图3，在平面直角坐标系中，直线y=− 23 x−2与坐标轴分别交于点A、B，点M为反比例函数y= 6x (x>0)上的任意一点，过点M作MC⊥x轴于点C，MD⊥y轴于点D．求四边形ABCD面积的最小值．
x
…
−32
−1
−12
0
12
32
2
52
3
72
…
y
…
35
m
13
0
−1
n
2
53
32
75
…
药物点燃后的时间x（分）
6
12
18
24
空气中的含药量y（毫克/立方米）
12
6
4
3
x
1
32
2
3
4
92
6
9
y
0
52
m
4
154
72
n
0