人教版九年级下册26.1.1 反比例函数精品课时作业

这是一份人教版九年级下册26.1.1 反比例函数精品课时作业，文件包含专题263反比例函数的应用六大类型人教版原卷版docx、专题263反比例函数的应用六大类型人教版解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共63页， 欢迎下载使用。
考卷信息：
本套训练卷共40题，题型针对性较高，覆盖面广，选题有深度，可加强学生对反比例函数的应用的六大类型的理解！
【类型1 工程问题】
1．（2023春·安徽·九年级统考期末）冉冉录入一篇文章，录入时间y（分钟）与录字速度x（字/分钟）之间的关系如图所示；
(1)求y与x间的函数表达式；
(2)若冉冉将原有录入速度提高20%，结果提前2分钟完成了录入任务，求冉冉原来的录入速度．
【答案】(1)y=1500x
(2)125字/分钟
【分析】（1）根据录入的时间=录入总量÷录入速度即可得出函数关系式；
（2）设冉冉实际用了t分钟，则原计划用时t+2分钟，由题意得关于t的分式方程，解方程即可求出t的值．
【详解】（1）解：设 y=kx
把150，10代入 y=kx 得， 10=k150，
∴k=1500，
∴y与x的函数表达式为 y=1500x；
（2）设冉冉实际用了t分钟，则原计划用时t+2分钟，原来的录入速度为x字/分钟
由题意得， t+2=1500x，
整理得： x=1500t+2，
∵录入速度提高了20%，则实际录入速度为1+20%x字/分，
则 1+20%x=1500t，即 1+20%×1500t+2=1500t，
解得：t=10，
经检验t=10是原方程的解，
∴冉冉原录入速度为：150010+2=125（字/分钟），
答：冉冉原来的录入速度为125字/分钟．
【点睛】本题考查了反比例函数的应用、解分式方程，根据工作量得到等量关系是解决本题的关键．
2．（2023春·九年级课时练习）某空调生产厂的装配车间计划在一段时期内组装9000台空调．
（1）在这段时期内，每天组装的数量m（台/天）与组装的时间t（天）之间有怎样的函数关系？
（2）原计划用2个月时间（每月按30天计算）完成这一任务，但由于气温提前升高，厂家决定这批空调提前10天完成组装，那么装配车间每天至少要组装多少台空调？比原计划多多少？
【答案】（1）m=9000t；（2）180台，30台
【分析】（1）首先根据题意，因总工作量为9000台空调，故每天组装的台数m与生产时间t之间成反比例关系，即m·t=9000；
（2）计算出当t=50时，m=180；当t=60时，m=150；比较即可得答案．
【详解】解：（1）每天组装的台数m（单位：台/天）与生产时间t（单位：天）之间的函数关系：m=9000t；
（2）当t=50时，m=900050=180．
所以，这批空调提前10天上市，那么原装配车间每天至少要组装180台空调，
原计划用2个月时间（每月按30天计算）完成这一任务，则每天组装150台，
即比原计划多：180−150=30台．
【点睛】本题考查反比例函数的解析式、性质与运用，解题的关键是确定两个变量之间的函数关系，然后利用待定系数法求出它们的关系式，进一步根据题意求解答案．
3．（2023春·全国·九年级专题练习）某蓄水池员工对一蓄水池进行排水，该蓄水池每小时的排水量V(m3/h)与排完水池中的水所用的时间th之间的函数关系如图所示．
(1)该蓄水池的蓄水量为_________m3；
(2)如果每小时排水量不超过2000m3，那么排完水池中的水所用的时间th满足的条件是_________；
(3)由于该蓄水池员工有其他任务，为了提前2小时排完水池中的水，需将原计划每小时的排水量增加25%，求原计划每小时的排水量是多少m3？
【答案】(1)18000
(2)t≥9
(3)1800
【分析】（1）此题根据函数图象为双曲线的一支，可设V=ktk＞0，再把点（6，3000）代入即可求出答案；
（2）根据反比例函数的增减性，即可得出答案；
（3）设原计划每小时的排水量是xm3，根据等量关系式列出分式方程，解方程即可．
【详解】（1）解：设V=ktk＞0，
∵点（6，3000）在此函数图象上，
∴蓄水量为6×3000＝18000m3．
故答案为：18000．
（2）蓄水池每小时的排水量V(m3/h)与排完水池中的水所用的时间th之间的函数关系式为：V=18000t，
∵每小时排水量不超过2000m3，
∴根据反比例函数的增减性可知，t≥9时，每小时排水量不超过2000m3．
故答案为：t≥9．
（3）设原计划每小时的排水量是xm3，根据题意得：
18000x−180001+25%x=2，
解得：x=1800，
经检验：x=1800是所列方程的解，
答：原计划每小时的排水量是1800m3．
【点睛】本题主要考查了从函数图象中获取信息，分式方程的应用，根据等量关系式，列出分式方程，是解题的关键．
4．（2023春·全国·九年级专题练习）某运输公司承担某项工程的运送土石方任务．已知需要运送的土石方总量为4×104立方米，设运输公司每天运送的土石方为V(立方米/天)，完成任务所需要的时间为t（天)．
（1）V与t之间有怎样的函数关系？
（2）运输公司共派出20辆卡车，每辆卡车每天可运送土石方100立方米，工程进行了8天后，如果需要提前4天才能完成任务，那么该运输公司至少需要增派多少辆同样的卡车才能按时完成任务？
【答案】（1）V=40000t；（2）至少需要增派10辆同样的卡车才能按时完成任务．
【分析】（1）根据工作量×时间=土石方总量可得Vt=104，进而可得函数解析式；
（2）20辆卡车完成任务需20天，工程进行了8天后，需要提前4天完成任务，设需要增加x辆卡车，根据题意列方程即可．
【详解】解：（1）∵V⋅t=40000，
∴V=40000t，
∴V是t的反比例函数；
（2）运输公司共派出20辆卡车，每辆卡车每天可运送土石方100立方米，
需要40000÷(20×100)=20天才能完成任务，
工程进行了8天后，需要提前4天完成任务，设需要增加x辆卡车，
40000−20×100×8=(20−8−4)×(20+x)×100，
解得：x=10，
答：公司至少需要增派10辆同样的卡车才能按时完成任务．
【点睛】此题主要考查了反比例函数和一元一次方程的应用，解题的关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出函数解析式．
5．（2023春·浙江杭州·九年级期中）某空调生产厂的装配车间计划在一段时期内组装9000台空调，设每天组装的空调数量为y（台/天），组装的时间为x（天）.
（1）直接写出y与x之间的函数关系式；
（2）原计划用60天完成这一任务，但由于气温提前升高，厂家决定这批空调至少要提前10天完成，那么装配车间每天至少要组装多少台空调？
【答案】（1）y=9000x；（2）装配车间每天至少要组装180台空调．
【分析】（1）直接利用每天组装的空调数量为y（台/天），组装的时间为x（天），总数为9000，进而得出答案；
（2）利用反比例函数的增减性进行求解．
【详解】解：（1）由题意得：xy=9000，即y=9000x，
∴y与x之间的函数关系式为y=9000x；
（2）由题意，得0 < x≤60−10，即00，
∴当00时，y随x的减小而增大，
∴活动托盘B往左移动时，应往活动托盘B中添加砝码．
【点睛】此题主要考查了反比例函数的应用，此题是跨学科的综合性问题，解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系，然后利用待定系数法求出它们的关系式．
3．（2023·河北保定·统考二模）如图1，将一长方体放置于一水平玻璃桌面上，按不同的方式摆放，记录桌面所受压强与受力面积的关系如下表所示：

(1)根据表中数据，求出桌画所受压强PPa关于受力面积Sm2的函数表达式及a的值．
(2)将另一长，宽，高分别为0.3m，0.2m，0.1m，且与原长方体相同重量的长方体按图2所示的方式放置于该水平玻璃桌面上．若玻璃桌面能承受的最大压强为2000Pa，这种摆放方式是否安全？请判断并说明理由．
【答案】(1)P=150S；a=0.3
(2)这种摆放方式不安全，理由见解析
【分析】（1）由表格可知，压强P与受力面积S的乘积不变，故压强P是受力面积S的反比例函数，由待定系数法可求得函数关系式，令P=500，求出a的值即可；
（2）算出S的值，即可求出P的值，比较就可得出答案．
【详解】（1）由表格可知，压强P与受力面积S的乘积不变，故压强P是受力面积S的反比例函数，
设P=kS，
将300,0.5代入得：k=300×0.5=150，
∴P=150S，
当P=500时，S=150P=0.3，
∴a=0.3；
（2）这种摆放方式不安全，
理由如下：
由图可知S=0.1×0.2=0.02m2，
∴将长方体放置于该水平玻璃桌面上，P=1500.02=7500Pa，
∵7500>2000，
∴这种摆放方式不安全．
【点睛】本题考查了反比例函数的应用，解答本题的关键是读懂题意列出函数关系式．
4．（2023春·浙江温州·九年级统考期末）根据以下素材，探索完成任务．
【答案】任务1：ρ=19.8ℎ；任务2：见解析；
【分析】（1）设ρ=kℎ，把ρ=1.0，ℎ=19.8代入求解即可得到答案；
（2）根据关系式代入求解即可得到答案；
【详解】任务1：
解：由题意，得ρ是关于h的反比例函数，设ρ=kℎ，把ρ=1.0，ℎ=19.8代入，得1.0=k19.8，
∴k=19.8，
∴ρ=19.8ℎ．
任务2：
解：由题意可得，
ρ75%酒精=−0.002×75+1=0.85，
∴ℎ=≈23.3，标注如图，
；
【点睛】本题考查反比例函数的应用，解题的关键是根据题意设出解析式，找到相关数据代入求解．
5．（2023·吉林·统考中考真题）笑笑同学通过学习数学和物理知识，知道了电磁波的波长λ（单位：m）会随着电磁波的频率f（单位：MHz）的变化而变化．已知波长λ与频率f是反比例函数关系，下面是它们的部分对应值：
(1)求波长λ关于频率f的函数解析式．
(2)当f=75MHz时，求此电磁波的波长λ．
【答案】(1)λ=300f；
(2)4m
【分析】（1）设解析式为λ=kf k≠0，用待定系数法求解即可；
（2）把f=75MHz值代入（1）所求得的解析式中，即可求得此电磁波的波长λ．
【详解】（1）解：设波长λ关于频率f的函数解析式为λ=kf k≠0，
把点10,30代入上式中得：k10=30，
解得：k=300，
∴λ=300f；
（2）解：当f=75MHz时，λ=30075=4，
答：当f=75MHz时，此电磁波的波长λ为4m．
【点睛】本题是反比例函数的应用问题，考查了求反比例函数的解析式及求反比例函数的函数值等知识，利用待定系数法求得反比例函数解析式是解题的关键．
6．（2023·山西阳泉·校联考模拟预测）阅读与思考
下面是小宇同学的一篇数学日记，请仔细阅读并完成相应的任务．
今天是2023年5月8日（星期一），在下午数学活动课上，我们“腾飞”小组的同学，参加了一次“探索输出功率P与电阻R函数关系的数学活动”．
第一步，我们根据物理知识P=UI，（U表示电压为定值6V，I表示电流），通过测量电路中的电流计算电功率．
第二步，通过换用不同定值电阻，使电路中的总电阻成整数倍的变化．
第三步，计算收集数据如下：
第四步，数据分析，以R的数值为横坐标，P的数值为纵坐标建立平面直角坐标系，在该坐标系中描出以表中数对为坐标的各点，并用光滑的曲线顺次连接这些点．
数据分析中，我发现一组数据可能有明显错误，重新实验，证明了我的猜想正确，并对数据进行了修改.实验结束后，大家有很多收获，每人都撰写了数学日记．
任务：
(1)上面日记中，数据分析过程，主要运用的数学思想是______；
A．数形结合 B．类比思想 C．分类讨论 D．方程思想
(2)你认为表中哪组数据是明显错误的；并直接写出P关于R的函数表达式；
(3)在下面平面直角坐标系中，画出此函数的图象；
(4)请直接写出：若想P大于30W，R的取值范围．
【答案】(1)A
(2)P=36R，第五组数据是错误的
(3)详见解析
(4)0Ω30W，
则R0，
则R的取值范围0Ω0)的解析式，继而解得点D的坐标，得到OE的长，最后根据矩形的性质解题即可．
【详解】解：∵OC=5，BC=1.8，
∴点B的坐标是（1.8，5），代入y=kx(x>0)，得，
5=k1.8
k=9，
∴双曲线的解析式为y=9x(x>0)，
∵DE=0.75，
∴设点D的坐标为（m，0.75），并代入y=9x(x>0)，得
9m=0.75，
解得m=12，
即OE=12，
∵四边形OABC是矩形，
∴OA=BC=1.8
∴AE=OE-OA=12−1.8=10.2（米）
答：B、D之间的水平距离为10.2米．
【点睛】本题考查反比例函数的实际应用，涉及矩形的性质等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．
5．（2023春·河北保定·九年级校联考阶段练习）如图，某课外兴趣小组计划利用已有的篱笆圈成一个一边AD靠墙，面积为15m2的矩形ABCD花园，其中墙长为8m，现在可用的篱笆总长为12m．

(1)若设AB=xm，BC=ym．请写出y关于x的函数表达式；
(2)若要使12m的篱笆全部用完，能否围成面积为18m2的花园？若能，请求出长和宽；若不能，请说明理由；
(3)假设围成矩形花园ABCD的三边材料总长不超过12m，材料BC和DC的长都是整米数，求满足条件的所有围建方案．
【答案】(1)y=15x
(2)能，长为6m，宽为3m
(3)AB=3m，BC=5m
【分析】（1）由矩形的面积得xy=15，即可求解；
（2）设AB=xm，则BC=(12−2x)m，由题意围成的面积为18cm2的花园，列出一元二次方程，解方程即可；
（3）由（1）可知y=15x， x的取值1，3，5，15，再由2x+y≤12，0