人教版数学九年级下册 第二十六章 反比例函数复习 学案

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函数专题复习——确定函数解析式知识与技能：运用待定系数法或实际问题中的等量关系求一次函数、反比例函数、二次函数的解析式。过程与方法：通过本节课的学习，使学生能熟练掌握运用待定系数法或实际问题中的等量关系求各种函数解析式的方法。情感态度与价值观：学生通过合作交流，互动学习，提高学生分析问题，解决问题的能力，并能归纳出确定函数解析式的一般方法，自觉反思学习过程，从而养成良好的学习习惯。二、教学重难点：重点：熟练准确地运用待定系数法或实际问题中的等量关系确定函数解析式。难点：能灵活运用学过的知识，确定函数解析式。教学关键点：用讲练结合、反思总结法突破难点教学流程： 函数专题复习——确定函数解析式导学单一、学习目标：1、运用待定系数法或实际问题中的等量关系求一次函数、反比例函数、二次函数的解析式。2、通过本节课的学习，使学生能熟练掌握运用待定系数法或实际问题中的等量关系求各种函数解析式的方法。3、学生通过合作交流，互动学习，提高学生分析问题，解决问题的能力，并能归纳出确定函数解析式的一般方法，自觉反思学习过程，从而养成良好的学习习惯。二、学习重难点：重点：熟练准确地运用待定系数法或实际问题中的等量关系确定函数解析式。难点：能灵活运用学过的知识，确定函数解析式。三、学习关键点：查漏补缺，反思总结四、学习过程：任务一：学习准备 1、填表说说待定系数法求函数解析式的一般步骤练习：1)已知，一条直线经过点A（3,0）和B（0,6），求此函数解析式。2） 反比例函数图像点A（-2，10），求出反比例函数的解析式。已知二次函数图象的顶点坐标为（1，-1），且经过原点（O，O）求该函数的解析式。任务二：给出点的坐标确定函数解析式谈谈用待定系数法求各函数解析式所需点的坐标个数的确定2、求一次函数和反比例函数的解析式典例分析例1、已知，如图，一次函数y=kx+b（k、b为常数，k≠0）的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，且与反比例函数y=（n为常数且n≠0）的图象在第二象限交于点C．CD⊥x轴，垂直为D，若OB=2OA=3OD=6．求一次函数与反比例函数的解析式；例2、已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A（1，0），B（3，0），且过点C（0，﹣3）．（1）求抛物线的解析式和顶点坐标；（2）请你写出一种平移的方法，使平移后抛物线的顶点落在直线y=﹣x上，并写出平移后抛物线的解析式．3、总结由点的坐标确定函数解析式的方法任务三：给出实际背景确定函数解析式例3、某商店购进一种商品，每件商品进价30元.试销中发现这种商品每天的销售量y(件) 与每件销售价x(元)的关系数据如下：（1）观察并分析上表中的y与x之间的对应关系，用学过的函数知识求出y与x之间的关系式（不写出自变量x的取值范围）； （2）设该商店每天销售这种商品所获利润为w(元)，求出w与x之间的关系式，并求出每件商品销售价定为多少元时利润最大？总结由实际背景确定函数解析式的方法任务四:综合体验，清点收获：对同伴说说你的收获——对老师说说你的困惑—— 《确定函数解析式》 练习题1、如图 = 1 \* GB3 ①，已知一次函数y1=kx+b与反比例函数y2=m/x的图象交于A（2，4），B（-4，n）两点，分别求出y1和y2的解析式。2、如图 = 2 \* GB3 ②，直线L1//L2，且直线L2的解析式为y=x，直线L1与双曲线交于A（2，4），求直线L1与双曲线的解析式。3、如图 = 3 \* GB3 ③，已知一次函数y1=kx+2的图象与反比例函数y2=m/x的图象交于B（-4，n），矩形OHNM的面积为8，分别求y1和y2的解析式。4、如图，抛物线y=ax2+2ax+1与x轴仅有一个公共点A，经过点A的直线交该抛物线于点B，交y轴于点C，且点C是线段AB的中点．（1）求这条抛物线对应的函数解析式；（2）求直线AB对应的函数解析式．5）已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A（1，0），B（3，0），且过点C（0，﹣3）．求抛物线的解析式和顶点坐标；5）某农场拟建三间长方形种牛饲养室，饲养室的一面靠墙（墙长50m），中间用两道墙隔开（如图）．已知计划中的建筑材料可建墙的总长度为48m，则这三间长方形种牛饲养室的总占地面积的最大值为多少平方米？6）、某网店销售某款童装，每件售价60元，每星期可卖300件. 为了促俏，该店决定降价销售，市场调查反映：每降价1元，每星期可多卖30件. 已知该款童装每件成本价40元. 设该款童装每件售价x元，每星期的销售量为y件.（1）求y与x之间的函数关系式； （2）当每件售价定为多少元时，每星期的销售利润最大，最大利润是多少？ （3）若该网店每星期想要获得不低于6480元的利润，每星期至少要销售该款童装多少件？ 拓展：如图，矩形的边OA在x轴上，边OC在y轴上，点B的坐标为（10，8），沿直线OD折叠矩形，使点A正好落在BC上的E处，E点坐标为（6，8），抛物线y=ax2+bx+c经过O、A、E三点． （1）求此抛物线的解析式； （2）求AD的长； （3）点P是抛物线对称轴上的一动点，当△PAD的周长最小时，求点P的坐标． 学生活动教师活动备注 任务一：学习准备学生回顾各种函数的解析式及待定系数法求函数解析式的步骤学生交流：1、填表函数名称解析式一次函数反比例函数二次函数一般式顶点式交点式2、说说待定系数法求函数解析式的一般步骤3、练习：1）已知，一条直线经过点A（3,0）和B（0,6），求此函数解析式2)反比例函数图像经过点A（-2，10），求出反比例函数的解析式。已知二次函数图象的顶点坐标为（1，-1），且经过原点（O，O）求该函数的解析式。4）已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A（1，0），B（3，0），且过点C（0，﹣3）．求抛物线的解析式和顶点坐标； 教师出示复习的问题教师组织展学 教师检查并点评交流的情况。复习并过渡到本节课的学习！6分钟任务二：探究由点的坐标确定函数解析式1、谈谈用待定系数法求各函数解析式所需点的坐标个数的确定学生先互相交流，然后叫个别学生总结，其他学生补充2、求一次函数和反比例函数的解析式典例分析例1 已知，如图，一次函数y=kx+b（k、b为常数，k≠0）的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，且与反比例函数y=（n为常数且n≠0）的图象在第二象限交于点C．CD⊥x轴，垂足为D，若OB=2OA=3OD=6．求一次函数与反比例函数的解析式。例2、已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A（1，0），B（3，0），且过点C（0，﹣3）．（1）求抛物线的解析式和顶点坐标；（2）请你写出一种平移的方法，使平移后抛物线的顶点落在直线y=﹣x上，并写出平移后抛物线的解析式．学生先独立思考，然后小组讨论交流解题思路3、总结用待定系数法确定函数解析式的方法教师出示问题。 。  教师出示例题教师巡视辅导教师组织展学15分钟任务三：由实际背景确定函数解析式 例3、某商店购进一种商品，每件商品进价30元.试销中发现这种商品每天的销售量y(件) 与每件销售价x(元)的关系数据如下：x30323436y40363228观察并分析上表中的y与x之间的对应关系，用学过的函数知识求出y与x之间的关系式（不写出自变量x的取值范围）； （2）设该商店每天销售这种商品所获利润为w(元)，求出w与x之间的关系式，并求出每件商品销售价定为多少元时利润最大？学生独立思考，个别学生分析解题思路，其余学生点评并完成 教师出示问题 教师组织展学6分钟任务四：练习见导学单练习题教师组织展学10分钟总结对同伴说说你的收获——对老师说说你的困惑——教师补充完善2分钟作业完成导学单上的练习题函数名称解析式一次函数反比例函数二次函数一般式顶点式交点式x30323436y40363228