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第26章反比例函数单元测试
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第二十六章反比例函数单元测试一．选择题（共10小题）1．已知x与y成反比例，z与x成正比例，则y与z的关系是（ ）A．成正比例 B．成反比例 C．既成正比例也成反比例 D．以上都不是2．函数y＝与y＝kx+k（k为常数（k≠0）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ）A．B． C．D．3．正比例函数y＝2x和反比例函数的一个交点为（1，2），则另一个交点为（ ）A．（﹣1，﹣2） B．（﹣2，﹣1） C．（1，2） D．（2，1）4．反比例函数y＝﹣的图象在（ ）A．第一、三象限 B．第一、二象限 C．第二、四象限 D．第三、四象限5．如图，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别是（﹣1，0）、（2，0）．点C在函数y＝（x＞0）的图象上，连结AC、BC．当点C的横坐标逐渐增大时，△ABC的面积（ ）A．不变 B．先增大后减小 C．先减小后增大 D．逐渐减小6．下列各点中，在反比例函数y＝图象上的点是（ ）A．（﹣1，4） B．（1，4） C．（﹣2，2） D．（2，﹣2）7．若反比例函数的图象经过点（﹣1，4），则它的函数表达式是（ ）A．y＝﹣ B．y＝﹣ C．y＝ D．y＝8．反比例函数与一次函数y＝k（x+1）（其中x为自变量，k为常数）在同一坐标系中的图象可能是（ ）A．B． C．D．9．一司机驾驶汽车从甲地去乙地，他以80千米/时的平均速度用了6小时到达目的地，当他按原路匀速返回时，汽车的速度v（千米/时）与时间t（小时）的函数关系为（ ）A．v＝ B．v+t＝480 C．v＝ D．v＝10．如果变阻器两端电压不变，那么通过变阻器的电流y与电阻x的函数关系图象大致是（ ）A． B． C． D．二．填空题（共6小题）11．当m＝ 时，函数y＝（m+1）是反比例函数．12．函数y＝﹣的图象的两个分支分布在第 象限．13．已知一个正比例函数的图象与一个反比例函数的一个交点坐标为（1，3），则另一个交点坐标是 ．14．已知反比例函数y＝，当x＞0时，y随x增大而减小，则m的取值范围是 ．15．如图，P是反比例函数y＝的图象第二象限上的一点，且矩形PEOF的面积为8，则k＝ ．16．设A（x1，y1），B（x2，y2）是反比例函数y＝﹣图象上的两点，若x1＜x2＜0，则y1与y2之间的关系是 ．三．解答题（共10小题）17．已知反比例函数y＝（3m﹣1）的图象在第二、四象限，求m的值．18．已知函数y＝（m﹣2）x是反比例函数．（1）求m的值；（2）画出函数的图象．19．（1）点（3，6）关于y轴对称的点的坐标是 ．（2）反比例函数关于y轴对称的函数的解析式为 ．（3）求反比例函数（k≠0）关于x轴对称的函数的解析式．20．有这样一个问题：探究函数的图象与性质并解决问题．小明根据学习函数的经验，对问题进行了探究．下面是小明的探究过程，请补充完整：（1）函数的自变量x的取值范围是x≠2；（2）取几组y与x的对应值，填写在下表中．m的值为 ；（3）如图，在平面直角坐标系xOy中，描出补全后的表中各组对应值所对应的点，并画出该函数的图象；（4）获得性质，解决问题：①通过观察、分析、证明，可知函数的图象是轴对称图形，它的对称轴是 ；②过点P（﹣1，n）（0＜n＜2）作直线l∥x轴，与函数的图象交于点M，N（点M在点N的左侧），则PN﹣PM的值为 ．21．如图，已知反比例函数y＝的图象经过点A（4，m），AB⊥x轴，且△AOB的面积为4．（1）求k和m的值；（2）若点C（x，y）也在反比例函数y＝的图象上，当y≤2（y≠0）时，求自变量x的取值范围．22．在一个不透明的口袋中装有3张相同的纸牌，它们分别标有数字3，﹣1，2，随机摸出一张纸牌不放回，记录其标有的数字为x，再随机摸取一张纸牌，记录其标有的数字为y，这样就确定点P的一个坐标为（x，y）（1）用列表或画树状图的方法写出点P的所有可能坐标；（2）写出点P落在双曲线y＝﹣上的概率．23．已知y＝y1﹣y2，y1与x成反比例，y2与x﹣2成正比例，并且当x＝3时，y＝5；当x＝1时，y＝﹣1．（1）y与x的函数表达式；（2）当x＝﹣1时，求y的值．24．函数y＝x的图象与函数y＝的图象相交于点P（2，m）．（1）求m，k的值；（2）将函数y＝x的图象向左平移4个单位，求与函数y＝的交点坐标．25．若矩形的长为x，宽为y，面积保持不变，下表给出了x与y的一些值求矩形面积．（1）请你根据表格信息写出y与x之间的函数关系式；（2）根据函数关系式完成上表．26．某气球内充满了一定量的气体，当温度不变时，气球内气体的压强P（kPa）是气体体积V（m3）的反比例函数，其图象如图所示．（1）求这一函数的表达式；（2）当气体压强为48kPa时，求V的值；（3）当气球内的体积小于0.6m3时，气球将爆炸，为了安全起见，气体的压强不大于多少？ 第二十六章反比例函数单元测试参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．已知x与y成反比例，z与x成正比例，则y与z的关系是（ ）A．成正比例 B．成反比例 C．既成正比例也成反比例 D．以上都不是【解答】解：∵x与y成反比例，z与x成正比例，∴设x＝，z＝ax，故x＝，则＝，故yz＝ka（常数），则y与z的关系是：成反比例．故选：B．2．函数y＝与y＝kx+k（k为常数（k≠0）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ）A． B． C． D．【解答】解：①当k＞0时，y＝kx+k过一、二、三象限；函数y＝过一、三象限；②当k＜0时，y＝kx+k过二、三、四象象限；函数y＝过二、四象限．观察图形可知只有A符合．故选：A．3．正比例函数y＝2x和反比例函数的一个交点为（1，2），则另一个交点为（ ）A．（﹣1，﹣2） B．（﹣2，﹣1） C．（1，2） D．（2，1）【解答】解：∵正比例函数y＝2x和反比例函数的一个交点为（1，2），∴另一个交点与点（1，2）关于原点对称，∴另一个交点是（﹣1，﹣2）．故选：A．4．反比例函数y＝﹣的图象在（ ）A．第一、三象限 B．第一、二象限 C．第二、四象限 D．第三、四象限【解答】解：∵k＝﹣1，∴图象在第二、四象限，故选：C．5．如图，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别是（﹣1，0）、（2，0）．点C在函数y＝（x＞0）的图象上，连结AC、BC．当点C的横坐标逐渐增大时，△ABC的面积（ ）A．不变 B．先增大后减小 C．先减小后增大 D．逐渐减小【解答】解：∵点A、B的坐标分别是（﹣1，0）、（2，0），∴AB＝3，∵在第一象限，反比例函数的函数值y随x的增大而减下，∴△ABC的高变小，∴△ABC的面积随点C的横坐标逐渐增大时，△ABC的面积逐渐减小．故选：D．6．下列各点中，在反比例函数y＝图象上的点是（ ）A．（﹣1，4） B．（1，4） C．（﹣2，2） D．（2，﹣2）【解答】解：∵y＝，∴xy＝4，A、∵﹣1×4＝﹣4≠4，∴点（﹣1，4）不在反比例函数y＝图象上，故本选项不合题意；B、∵1×4＝4＝4，∴点（1，4）在反比例函数y＝图象上，故本选项符合题意；C、∵﹣2×2＝﹣4≠4，∴点（﹣2，2）不在反比例函数y＝图象上，故本选项不合题意；D、∵﹣2×2＝﹣4≠4，∴点（2，﹣2）不在反比例函数y＝图象上，故本选项不合题意．故选：B．7．若反比例函数的图象经过点（﹣1，4），则它的函数表达式是（ ）A．y＝﹣ B．y＝﹣ C．y＝ D．y＝【解答】解：∵反比例函数的图象经过点（﹣1，4），∴k＝（﹣1）×4＝﹣4，∴反比例函数的关系式是y＝﹣．故选：A．8．反比例函数与一次函数y＝k（x+1）（其中x为自变量，k为常数）在同一坐标系中的图象可能是（ ）A． B． C． D．【解答】解：A、由反比例函数的图象可知，k＞0，由一次函数的图象可知k＜0，由一次函数在y轴上的截距可知k＜0，两结论矛盾，故本选项错误；B、由反比例函数的图象可知，k＞1，由一次函数的图象可知0＜k＜1，两结论矛盾，故本选项错误；C、由反比例函数的图象可知k﹣1＜0，即k＜1，由一次函数的图象可知k＞0，当x＝﹣1时，y＝0，故0＜k＜1，两结论一致，故本选项正确确；D、由反比例函数的图象可知，k＜0，由一次函数的图象可知k＜0，由一次函数在y轴上的截距可知k＞0，两结论矛盾，故本选项错误．故选：C．9．一司机驾驶汽车从甲地去乙地，他以80千米/时的平均速度用了6小时到达目的地，当他按原路匀速返回时，汽车的速度v（千米/时）与时间t（小时）的函数关系为（ ）A．v＝ B．v+t＝480 C．v＝ D．v＝【解答】解：由于以80千米/时的平均速度用了6小时到达目的地，那么路程为80×6＝480千米，∴汽车的速度v（千米/时）与时间t（小时）的函数关系为v＝．故选：A．10．如果变阻器两端电压不变，那么通过变阻器的电流y与电阻x的函数关系图象大致是（ ）A． B． C． D．【解答】解：依题意，得电压（U）＝电阻（x）×电流（y），当U一定时，可得y＝（x＞0，y＞0），∴函数图象为双曲线在第一象限的部分．故选：B．二．填空题（共6小题）11．当m＝ 1 时，函数y＝（m+1）是反比例函数．【解答】解：根据题意，得m2﹣2＝﹣1且m+1≠0，解得m＝±1且m≠﹣1，∴m＝1．故答案为：m＝1．12．函数y＝﹣的图象的两个分支分布在第 二、四 象限．【解答】解：∵k＝﹣2＜0，∴函数y＝﹣的图象的两个分支分布在第二、四象限．故答案是：二、四．13．已知一个正比例函数的图象与一个反比例函数的一个交点坐标为（1，3），则另一个交点坐标是 （﹣1，﹣3） ．【解答】解：∵反比例函数的图象与经过原点的直线的两个交点一定关于原点对称，∴另一个交点的坐标与点（1，3）关于原点对称，∴该点的坐标为（﹣1，﹣3）．故答案为：（﹣1，﹣3）．14．已知反比例函数y＝，当x＞0时，y随x增大而减小，则m的取值范围是 m＞2 ．【解答】解：∵反比例函数y＝，当x＞0时，y随x增大而减小，∴m﹣2＞0，解得：m＞2．故答案为：m＞2．15．如图，P是反比例函数y＝的图象第二象限上的一点，且矩形PEOF的面积为8，则k＝ ﹣8 ．【解答】解：根据题意得|k|＝8，而反比例函数图象分布在第二、四象限，所以k＜0，所以k＝﹣8．故答案为﹣8．16．设A（x1，y1），B（x2，y2）是反比例函数y＝﹣图象上的两点，若x1＜x2＜0，则y1与y2之间的关系是 y2＞y1＞0 ．【解答】解：∵反比例函数y＝﹣中，k＝﹣2＜0，∴函数图象的两个分支位于二、四象限，且在每一象限内y随x的增大而增大，∵x1＜x2＜0，∴y2＞y1＞0．故答案为：y2＞y1＞0．三．解答题（共10小题）17．已知反比例函数y＝（3m﹣1）的图象在第二、四象限，求m的值．【解答】解：∵反比例函数y＝（3m﹣1）的图象在第二、四象限，∴m2﹣2＝﹣1，3m﹣1＜0，∴m＝﹣1．18．已知函数y＝（m﹣2）x是反比例函数．（1）求m的值；（2）画出函数的图象．【解答】解：（1）∵函数y＝（m﹣2）x是反比例函数，∴，∴m＝﹣2；（2）当m＝﹣2时反比例函数的解析式为y＝﹣，图象为：19．（1）点（3，6）关于y轴对称的点的坐标是 （﹣3，6） ．（2）反比例函数关于y轴对称的函数的解析式为 y＝﹣ ．（3）求反比例函数（k≠0）关于x轴对称的函数的解析式．【解答】解：（1）由于两点关于y轴对称，纵坐标不变，横坐标互为相反数；则点（3，6）关于y轴对称的点的坐标是（﹣3，6）；（2）由于两反比例函数关于y轴对称，比例系数k互为相反数；则k＝﹣3，即反比例函数关于y轴对称的函数的解析式为y＝﹣；（3）由于两反比例函数关于x轴对称，比例系数k互为相反数；则反比例函数（k≠0）关于x轴对称的函数的解析式为：y＝﹣．故答案为：（﹣3，6）、y＝﹣．20．有这样一个问题：探究函数的图象与性质并解决问题．小明根据学习函数的经验，对问题进行了探究．下面是小明的探究过程，请补充完整：（1）函数的自变量x的取值范围是x≠2；（2）取几组y与x的对应值，填写在下表中．m的值为 2 ；（3）如图，在平面直角坐标系xOy中，描出补全后的表中各组对应值所对应的点，并画出该函数的图象；（4）获得性质，解决问题：①通过观察、分析、证明，可知函数的图象是轴对称图形，它的对称轴是 x＝2 ；②过点P（﹣1，n）（0＜n＜2）作直线l∥x轴，与函数的图象交于点M，N（点M在点N的左侧），则PN﹣PM的值为 6 ．【解答】解：（2）由题意x＝5时，y＝＝2，∴m＝2，故答案为2．（3）函数图象如图所示：（4）①观察图象可知图象是轴对称图形，对称轴x＝2．故答案为x＝2．②由题意，M（﹣+2，n），N（+2，n），∴PN＝+2+1＝+3，PM＝﹣1﹣（﹣+2）＝﹣3，∴PN﹣PM＝+3﹣（﹣3）＝6，故答案为6．21．如图，已知反比例函数y＝的图象经过点A（4，m），AB⊥x轴，且△AOB的面积为4．（1）求k和m的值；（2）若点C（x，y）也在反比例函数y＝的图象上，当y≤2（y≠0）时，求自变量x的取值范围．【解答】解：（1）∵△AOB的面积为4．A（4，m），∴×4×m＝4，解得m＝2，∴A（4，2），∴k＝2×4＝8；（2）当y≤2（y≠0）时，x＜0或x≥4．22．在一个不透明的口袋中装有3张相同的纸牌，它们分别标有数字3，﹣1，2，随机摸出一张纸牌不放回，记录其标有的数字为x，再随机摸取一张纸牌，记录其标有的数字为y，这样就确定点P的一个坐标为（x，y）（1）用列表或画树状图的方法写出点P的所有可能坐标；（2）写出点P落在双曲线y＝﹣上的概率．【解答】解：（1）列表得：则可能出现的结果共有6个，它们出现的可能性相等；（2）∵满足点P（x，y）落在双曲线y＝﹣上（记为事件A）的结果有2个，即（3，﹣1），（﹣1，3），∴P（A）＝＝．23．已知y＝y1﹣y2，y1与x成反比例，y2与x﹣2成正比例，并且当x＝3时，y＝5；当x＝1时，y＝﹣1．（1）y与x的函数表达式；（2）当x＝﹣1时，求y的值．【解答】解：（1）设y1＝，y2＝b（x﹣2），则y＝﹣b（x﹣2），根据题意得，解得，所以y关于x的函数关系式为y＝+4（x﹣2）；（2）把x＝﹣1代入y＝+4（x﹣2）；得y＝﹣3+4×（﹣1﹣2）＝﹣15．24．函数y＝x的图象与函数y＝的图象相交于点P（2，m）．（1）求m，k的值；（2）将函数y＝x的图象向左平移4个单位，求与函数y＝的交点坐标．【解答】解：（1）把x＝2代入y＝x，得m＝2，把（2，2）代入，得k＝4∴m＝2，k＝4；（2）将函数y＝x的图象向左平移4个单位后函数解析式为：y＝x+4，联立方程组，解得，，∴交点坐标为（﹣2+2，2+2）和（﹣2﹣2，2﹣2）．25．若矩形的长为x，宽为y，面积保持不变，下表给出了x与y的一些值求矩形面积．（1）请你根据表格信息写出y与x之间的函数关系式；（2）根据函数关系式完成上表．【解答】解：（1）设y＝，由于（1，4）在此函数解析式上，那么k＝1×4＝4，∴；（2）4÷＝4×＝6，＝2，4÷2＝2，＝，＝．26．某气球内充满了一定量的气体，当温度不变时，气球内气体的压强P（kPa）是气体体积V（m3）的反比例函数，其图象如图所示．（1）求这一函数的表达式；（2）当气体压强为48kPa时，求V的值；（3）当气球内的体积小于0.6m3时，气球将爆炸，为了安全起见，气体的压强不大于多少？【解答】解：（1）设P与V的函数关系式为P＝，则 k＝0.8×120，解得k＝96，∴函数关系式为P＝．（2）将P＝48代入P＝中，得＝48，解得V＝2，∴当气球内的气压为48kPa时，气球的体积为2立方米．（3）当V＝0.6m3时，气球将爆炸，∴V＝0.6，即 ＝0.6，解得 P＝160kpa故为了安全起见，气体的压强不大于160kPa． x…﹣4﹣2﹣1011.21.252.752.834568…y…11.52367.5887.563m1.51…x…﹣4﹣2﹣1011.21.252.752.834568…y…11.52367.5887.563m1.51…
第二十六章反比例函数单元测试一．选择题（共10小题）1．已知x与y成反比例，z与x成正比例，则y与z的关系是（ ）A．成正比例 B．成反比例 C．既成正比例也成反比例 D．以上都不是2．函数y＝与y＝kx+k（k为常数（k≠0）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ）A．B． C．D．3．正比例函数y＝2x和反比例函数的一个交点为（1，2），则另一个交点为（ ）A．（﹣1，﹣2） B．（﹣2，﹣1） C．（1，2） D．（2，1）4．反比例函数y＝﹣的图象在（ ）A．第一、三象限 B．第一、二象限 C．第二、四象限 D．第三、四象限5．如图，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别是（﹣1，0）、（2，0）．点C在函数y＝（x＞0）的图象上，连结AC、BC．当点C的横坐标逐渐增大时，△ABC的面积（ ）A．不变 B．先增大后减小 C．先减小后增大 D．逐渐减小6．下列各点中，在反比例函数y＝图象上的点是（ ）A．（﹣1，4） B．（1，4） C．（﹣2，2） D．（2，﹣2）7．若反比例函数的图象经过点（﹣1，4），则它的函数表达式是（ ）A．y＝﹣ B．y＝﹣ C．y＝ D．y＝8．反比例函数与一次函数y＝k（x+1）（其中x为自变量，k为常数）在同一坐标系中的图象可能是（ ）A．B． C．D．9．一司机驾驶汽车从甲地去乙地，他以80千米/时的平均速度用了6小时到达目的地，当他按原路匀速返回时，汽车的速度v（千米/时）与时间t（小时）的函数关系为（ ）A．v＝ B．v+t＝480 C．v＝ D．v＝10．如果变阻器两端电压不变，那么通过变阻器的电流y与电阻x的函数关系图象大致是（ ）A． B． C． D．二．填空题（共6小题）11．当m＝ 时，函数y＝（m+1）是反比例函数．12．函数y＝﹣的图象的两个分支分布在第 象限．13．已知一个正比例函数的图象与一个反比例函数的一个交点坐标为（1，3），则另一个交点坐标是 ．14．已知反比例函数y＝，当x＞0时，y随x增大而减小，则m的取值范围是 ．15．如图，P是反比例函数y＝的图象第二象限上的一点，且矩形PEOF的面积为8，则k＝ ．16．设A（x1，y1），B（x2，y2）是反比例函数y＝﹣图象上的两点，若x1＜x2＜0，则y1与y2之间的关系是 ．三．解答题（共10小题）17．已知反比例函数y＝（3m﹣1）的图象在第二、四象限，求m的值．18．已知函数y＝（m﹣2）x是反比例函数．（1）求m的值；（2）画出函数的图象．19．（1）点（3，6）关于y轴对称的点的坐标是 ．（2）反比例函数关于y轴对称的函数的解析式为 ．（3）求反比例函数（k≠0）关于x轴对称的函数的解析式．20．有这样一个问题：探究函数的图象与性质并解决问题．小明根据学习函数的经验，对问题进行了探究．下面是小明的探究过程，请补充完整：（1）函数的自变量x的取值范围是x≠2；（2）取几组y与x的对应值，填写在下表中．m的值为 ；（3）如图，在平面直角坐标系xOy中，描出补全后的表中各组对应值所对应的点，并画出该函数的图象；（4）获得性质，解决问题：①通过观察、分析、证明，可知函数的图象是轴对称图形，它的对称轴是 ；②过点P（﹣1，n）（0＜n＜2）作直线l∥x轴，与函数的图象交于点M，N（点M在点N的左侧），则PN﹣PM的值为 ．21．如图，已知反比例函数y＝的图象经过点A（4，m），AB⊥x轴，且△AOB的面积为4．（1）求k和m的值；（2）若点C（x，y）也在反比例函数y＝的图象上，当y≤2（y≠0）时，求自变量x的取值范围．22．在一个不透明的口袋中装有3张相同的纸牌，它们分别标有数字3，﹣1，2，随机摸出一张纸牌不放回，记录其标有的数字为x，再随机摸取一张纸牌，记录其标有的数字为y，这样就确定点P的一个坐标为（x，y）（1）用列表或画树状图的方法写出点P的所有可能坐标；（2）写出点P落在双曲线y＝﹣上的概率．23．已知y＝y1﹣y2，y1与x成反比例，y2与x﹣2成正比例，并且当x＝3时，y＝5；当x＝1时，y＝﹣1．（1）y与x的函数表达式；（2）当x＝﹣1时，求y的值．24．函数y＝x的图象与函数y＝的图象相交于点P（2，m）．（1）求m，k的值；（2）将函数y＝x的图象向左平移4个单位，求与函数y＝的交点坐标．25．若矩形的长为x，宽为y，面积保持不变，下表给出了x与y的一些值求矩形面积．（1）请你根据表格信息写出y与x之间的函数关系式；（2）根据函数关系式完成上表．26．某气球内充满了一定量的气体，当温度不变时，气球内气体的压强P（kPa）是气体体积V（m3）的反比例函数，其图象如图所示．（1）求这一函数的表达式；（2）当气体压强为48kPa时，求V的值；（3）当气球内的体积小于0.6m3时，气球将爆炸，为了安全起见，气体的压强不大于多少？ 第二十六章反比例函数单元测试参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．已知x与y成反比例，z与x成正比例，则y与z的关系是（ ）A．成正比例 B．成反比例 C．既成正比例也成反比例 D．以上都不是【解答】解：∵x与y成反比例，z与x成正比例，∴设x＝，z＝ax，故x＝，则＝，故yz＝ka（常数），则y与z的关系是：成反比例．故选：B．2．函数y＝与y＝kx+k（k为常数（k≠0）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ）A． B． C． D．【解答】解：①当k＞0时，y＝kx+k过一、二、三象限；函数y＝过一、三象限；②当k＜0时，y＝kx+k过二、三、四象象限；函数y＝过二、四象限．观察图形可知只有A符合．故选：A．3．正比例函数y＝2x和反比例函数的一个交点为（1，2），则另一个交点为（ ）A．（﹣1，﹣2） B．（﹣2，﹣1） C．（1，2） D．（2，1）【解答】解：∵正比例函数y＝2x和反比例函数的一个交点为（1，2），∴另一个交点与点（1，2）关于原点对称，∴另一个交点是（﹣1，﹣2）．故选：A．4．反比例函数y＝﹣的图象在（ ）A．第一、三象限 B．第一、二象限 C．第二、四象限 D．第三、四象限【解答】解：∵k＝﹣1，∴图象在第二、四象限，故选：C．5．如图，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别是（﹣1，0）、（2，0）．点C在函数y＝（x＞0）的图象上，连结AC、BC．当点C的横坐标逐渐增大时，△ABC的面积（ ）A．不变 B．先增大后减小 C．先减小后增大 D．逐渐减小【解答】解：∵点A、B的坐标分别是（﹣1，0）、（2，0），∴AB＝3，∵在第一象限，反比例函数的函数值y随x的增大而减下，∴△ABC的高变小，∴△ABC的面积随点C的横坐标逐渐增大时，△ABC的面积逐渐减小．故选：D．6．下列各点中，在反比例函数y＝图象上的点是（ ）A．（﹣1，4） B．（1，4） C．（﹣2，2） D．（2，﹣2）【解答】解：∵y＝，∴xy＝4，A、∵﹣1×4＝﹣4≠4，∴点（﹣1，4）不在反比例函数y＝图象上，故本选项不合题意；B、∵1×4＝4＝4，∴点（1，4）在反比例函数y＝图象上，故本选项符合题意；C、∵﹣2×2＝﹣4≠4，∴点（﹣2，2）不在反比例函数y＝图象上，故本选项不合题意；D、∵﹣2×2＝﹣4≠4，∴点（2，﹣2）不在反比例函数y＝图象上，故本选项不合题意．故选：B．7．若反比例函数的图象经过点（﹣1，4），则它的函数表达式是（ ）A．y＝﹣ B．y＝﹣ C．y＝ D．y＝【解答】解：∵反比例函数的图象经过点（﹣1，4），∴k＝（﹣1）×4＝﹣4，∴反比例函数的关系式是y＝﹣．故选：A．8．反比例函数与一次函数y＝k（x+1）（其中x为自变量，k为常数）在同一坐标系中的图象可能是（ ）A． B． C． D．【解答】解：A、由反比例函数的图象可知，k＞0，由一次函数的图象可知k＜0，由一次函数在y轴上的截距可知k＜0，两结论矛盾，故本选项错误；B、由反比例函数的图象可知，k＞1，由一次函数的图象可知0＜k＜1，两结论矛盾，故本选项错误；C、由反比例函数的图象可知k﹣1＜0，即k＜1，由一次函数的图象可知k＞0，当x＝﹣1时，y＝0，故0＜k＜1，两结论一致，故本选项正确确；D、由反比例函数的图象可知，k＜0，由一次函数的图象可知k＜0，由一次函数在y轴上的截距可知k＞0，两结论矛盾，故本选项错误．故选：C．9．一司机驾驶汽车从甲地去乙地，他以80千米/时的平均速度用了6小时到达目的地，当他按原路匀速返回时，汽车的速度v（千米/时）与时间t（小时）的函数关系为（ ）A．v＝ B．v+t＝480 C．v＝ D．v＝【解答】解：由于以80千米/时的平均速度用了6小时到达目的地，那么路程为80×6＝480千米，∴汽车的速度v（千米/时）与时间t（小时）的函数关系为v＝．故选：A．10．如果变阻器两端电压不变，那么通过变阻器的电流y与电阻x的函数关系图象大致是（ ）A． B． C． D．【解答】解：依题意，得电压（U）＝电阻（x）×电流（y），当U一定时，可得y＝（x＞0，y＞0），∴函数图象为双曲线在第一象限的部分．故选：B．二．填空题（共6小题）11．当m＝ 1 时，函数y＝（m+1）是反比例函数．【解答】解：根据题意，得m2﹣2＝﹣1且m+1≠0，解得m＝±1且m≠﹣1，∴m＝1．故答案为：m＝1．12．函数y＝﹣的图象的两个分支分布在第 二、四 象限．【解答】解：∵k＝﹣2＜0，∴函数y＝﹣的图象的两个分支分布在第二、四象限．故答案是：二、四．13．已知一个正比例函数的图象与一个反比例函数的一个交点坐标为（1，3），则另一个交点坐标是 （﹣1，﹣3） ．【解答】解：∵反比例函数的图象与经过原点的直线的两个交点一定关于原点对称，∴另一个交点的坐标与点（1，3）关于原点对称，∴该点的坐标为（﹣1，﹣3）．故答案为：（﹣1，﹣3）．14．已知反比例函数y＝，当x＞0时，y随x增大而减小，则m的取值范围是 m＞2 ．【解答】解：∵反比例函数y＝，当x＞0时，y随x增大而减小，∴m﹣2＞0，解得：m＞2．故答案为：m＞2．15．如图，P是反比例函数y＝的图象第二象限上的一点，且矩形PEOF的面积为8，则k＝ ﹣8 ．【解答】解：根据题意得|k|＝8，而反比例函数图象分布在第二、四象限，所以k＜0，所以k＝﹣8．故答案为﹣8．16．设A（x1，y1），B（x2，y2）是反比例函数y＝﹣图象上的两点，若x1＜x2＜0，则y1与y2之间的关系是 y2＞y1＞0 ．【解答】解：∵反比例函数y＝﹣中，k＝﹣2＜0，∴函数图象的两个分支位于二、四象限，且在每一象限内y随x的增大而增大，∵x1＜x2＜0，∴y2＞y1＞0．故答案为：y2＞y1＞0．三．解答题（共10小题）17．已知反比例函数y＝（3m﹣1）的图象在第二、四象限，求m的值．【解答】解：∵反比例函数y＝（3m﹣1）的图象在第二、四象限，∴m2﹣2＝﹣1，3m﹣1＜0，∴m＝﹣1．18．已知函数y＝（m﹣2）x是反比例函数．（1）求m的值；（2）画出函数的图象．【解答】解：（1）∵函数y＝（m﹣2）x是反比例函数，∴，∴m＝﹣2；（2）当m＝﹣2时反比例函数的解析式为y＝﹣，图象为：19．（1）点（3，6）关于y轴对称的点的坐标是 （﹣3，6） ．（2）反比例函数关于y轴对称的函数的解析式为 y＝﹣ ．（3）求反比例函数（k≠0）关于x轴对称的函数的解析式．【解答】解：（1）由于两点关于y轴对称，纵坐标不变，横坐标互为相反数；则点（3，6）关于y轴对称的点的坐标是（﹣3，6）；（2）由于两反比例函数关于y轴对称，比例系数k互为相反数；则k＝﹣3，即反比例函数关于y轴对称的函数的解析式为y＝﹣；（3）由于两反比例函数关于x轴对称，比例系数k互为相反数；则反比例函数（k≠0）关于x轴对称的函数的解析式为：y＝﹣．故答案为：（﹣3，6）、y＝﹣．20．有这样一个问题：探究函数的图象与性质并解决问题．小明根据学习函数的经验，对问题进行了探究．下面是小明的探究过程，请补充完整：（1）函数的自变量x的取值范围是x≠2；（2）取几组y与x的对应值，填写在下表中．m的值为 2 ；（3）如图，在平面直角坐标系xOy中，描出补全后的表中各组对应值所对应的点，并画出该函数的图象；（4）获得性质，解决问题：①通过观察、分析、证明，可知函数的图象是轴对称图形，它的对称轴是 x＝2 ；②过点P（﹣1，n）（0＜n＜2）作直线l∥x轴，与函数的图象交于点M，N（点M在点N的左侧），则PN﹣PM的值为 6 ．【解答】解：（2）由题意x＝5时，y＝＝2，∴m＝2，故答案为2．（3）函数图象如图所示：（4）①观察图象可知图象是轴对称图形，对称轴x＝2．故答案为x＝2．②由题意，M（﹣+2，n），N（+2，n），∴PN＝+2+1＝+3，PM＝﹣1﹣（﹣+2）＝﹣3，∴PN﹣PM＝+3﹣（﹣3）＝6，故答案为6．21．如图，已知反比例函数y＝的图象经过点A（4，m），AB⊥x轴，且△AOB的面积为4．（1）求k和m的值；（2）若点C（x，y）也在反比例函数y＝的图象上，当y≤2（y≠0）时，求自变量x的取值范围．【解答】解：（1）∵△AOB的面积为4．A（4，m），∴×4×m＝4，解得m＝2，∴A（4，2），∴k＝2×4＝8；（2）当y≤2（y≠0）时，x＜0或x≥4．22．在一个不透明的口袋中装有3张相同的纸牌，它们分别标有数字3，﹣1，2，随机摸出一张纸牌不放回，记录其标有的数字为x，再随机摸取一张纸牌，记录其标有的数字为y，这样就确定点P的一个坐标为（x，y）（1）用列表或画树状图的方法写出点P的所有可能坐标；（2）写出点P落在双曲线y＝﹣上的概率．【解答】解：（1）列表得：则可能出现的结果共有6个，它们出现的可能性相等；（2）∵满足点P（x，y）落在双曲线y＝﹣上（记为事件A）的结果有2个，即（3，﹣1），（﹣1，3），∴P（A）＝＝．23．已知y＝y1﹣y2，y1与x成反比例，y2与x﹣2成正比例，并且当x＝3时，y＝5；当x＝1时，y＝﹣1．（1）y与x的函数表达式；（2）当x＝﹣1时，求y的值．【解答】解：（1）设y1＝，y2＝b（x﹣2），则y＝﹣b（x﹣2），根据题意得，解得，所以y关于x的函数关系式为y＝+4（x﹣2）；（2）把x＝﹣1代入y＝+4（x﹣2）；得y＝﹣3+4×（﹣1﹣2）＝﹣15．24．函数y＝x的图象与函数y＝的图象相交于点P（2，m）．（1）求m，k的值；（2）将函数y＝x的图象向左平移4个单位，求与函数y＝的交点坐标．【解答】解：（1）把x＝2代入y＝x，得m＝2，把（2，2）代入，得k＝4∴m＝2，k＝4；（2）将函数y＝x的图象向左平移4个单位后函数解析式为：y＝x+4，联立方程组，解得，，∴交点坐标为（﹣2+2，2+2）和（﹣2﹣2，2﹣2）．25．若矩形的长为x，宽为y，面积保持不变，下表给出了x与y的一些值求矩形面积．（1）请你根据表格信息写出y与x之间的函数关系式；（2）根据函数关系式完成上表．【解答】解：（1）设y＝，由于（1，4）在此函数解析式上，那么k＝1×4＝4，∴；（2）4÷＝4×＝6，＝2，4÷2＝2，＝，＝．26．某气球内充满了一定量的气体，当温度不变时，气球内气体的压强P（kPa）是气体体积V（m3）的反比例函数，其图象如图所示．（1）求这一函数的表达式；（2）当气体压强为48kPa时，求V的值；（3）当气球内的体积小于0.6m3时，气球将爆炸，为了安全起见，气体的压强不大于多少？【解答】解：（1）设P与V的函数关系式为P＝，则 k＝0.8×120，解得k＝96，∴函数关系式为P＝．（2）将P＝48代入P＝中，得＝48，解得V＝2，∴当气球内的气压为48kPa时，气球的体积为2立方米．（3）当V＝0.6m3时，气球将爆炸，∴V＝0.6，即 ＝0.6，解得 P＝160kpa故为了安全起见，气体的压强不大于160kPa． x…﹣4﹣2﹣1011.21.252.752.834568…y…11.52367.5887.563m1.51…x…﹣4﹣2﹣1011.21.252.752.834568…y…11.52367.5887.563m1.51…
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