第二十六章 反比例函数（培优卷）——2022-2023学年九年级下册数学单元卷（人教版）

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第二十六章 反比例函数（学霸加练卷）

（时间：60分钟，满分：100分）

一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）

1．（2022•汉阳区校级模拟）请试用“数形结合”的思想判断方程x2＝的根的情况是（　　）

A．有三个实数根 B．有两个实数根 

C．有一个实数根 D．没有实数根

2．（2022•青秀区校级三模）如图，点A坐标为，直线与函数的图象交于点B，连接AB，过点B作BC⊥x轴于点C，当AB+BC的值为最小时，则k的值为（　　）

A． B． C． D．

3．（2022春•社旗县期末）如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y＝（x＞0）的图象和矩形ABCD在第一象限，AD平行于x轴，且AB＝2，AD＝4，点A的坐标为（2，6）．将矩形向下平移，若矩形的两个顶点恰好同时落在反比例函数的图象上，则矩形的平移距离a的值为（　　）

A．a＝2.5 B．a＝3 C．a＝2 D．a＝3.5

4．（2022•安顺模拟）如图，点A是反比例函数y＝在第一象限内的图象上的一个动点，连接AO并延长交反比例函数的图象于另一点B，以AB为斜边作等腰直角三角形ABC，且点C在第二象限，随着点A的运动，点C的位置也不断地变化，但始终在同一函数图象上运动，这个函数的解析式为（　　）

A．y＝﹣x B．y＝﹣ C．y＝﹣x D．y＝﹣

5．（2022春•辉县市期末）如图，直线L和双曲线交于A、B两点，P是线段AB上的点（不与A、B重合），过点A、B、P分别向x轴作垂线，垂足分别为C、D、E，连接OA、OB、OP，设△AOC的面积为S1、△BOD的面积为S2、△POE的面积为S3，比较S1、S2、S3的大小关系是（　　）

A．S1＜S2＜S3 B．S3＜S1＜S2 C．S3＜S1＝S2 D．S1＝S2＜S3

6．（2022春•姜堰区期末）函数y＝+3的图象可以由y＝的图象先向右平移2个单位，再向上平移3个单位得到．根据所获信息判断，下列直线中与函数y＝﹣2的图象没有公共点的是（　　）

A．经过点（0，2）且平行于x轴的直线 

B．经过点（0，﹣3）且平行于x轴的直线 

C．经过点（﹣1，0）且平行于y轴的直线 

D．经过点（1，0）且平行于y轴的直线

7．（2022春•上虞区期末）如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的顶点A，C分别在x轴，y轴的正半轴上，已知边AD的中点E在y轴上，且∠DAO＝30°，AD＝4，若反比例函数（k＞0，x＞0）的图象经过点B，则k的值为（　　）

A． B．8 C．6 D．

8．（2022春•沙坪坝区期末）在平面直角坐标系中，若反比例函数y＝的图象在第一、三象限，则关于x的一元二次方程（a+1）x2﹣3x+1＝0有实数根，则所有满足条件的整数a的值之和是（　　）

A．﹣5 B．﹣4 C．﹣2 D．﹣1

9．（2022春•邗江区期末）如图，在平面直角坐标系xOy中，点A，B分别在函数，的图象上，AB∥x轴，点C是y轴上一点，线段AC与x轴正半轴交于点D．若△ABC的面积为9，．则k的值为（　　）

A．﹣9 B．3 C．﹣6 D．﹣3

10．（2022春•邗江区期末）如图，△AOB和△ACD均为正三角形，且顶点B、D均在双曲线（x＞0）上，连接BC交AD于P，连接OP，则图中S△OBP是（　　）

A． B．3 C．6 D．12

11．（2022春•沙坪坝区校级期末）如图，在平面直角坐标系中，△ABC为直角三角形，∠ABC＝90°，顶点A，B分别在x轴负半轴和y轴正半轴上，点D是斜边AC的中点．若反比例函数y＝（x＜0）的图象经过D，C两点，OA＝4，OB＝2，则k的值为（　　）

A．﹣8 B． C．﹣6 D．

12．（2022春•北碚区校级期末）如图，直线AB的解析式为y＝﹣2x+2，点E为正方形ABCD中CD边的五等分点，且CE＝CD，双曲线y＝（k≠0，x⟩0）的图象过点E，则k为（　　）

A． B． C． D．

二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）

13．（2022•长兴县开学）如图，四边形OABC为矩形，点A在第三象限，点A关于OB的对称点为点D，点B，D都在函数的图象上，BE⊥y轴于点E．若DC的延长线交y轴于点F，当矩形OABC的面积为6时，的值为 　   　．

14．（2022春•永春县期中）如图，点D是平行四边形OABC内一点，CD∥x轴，BD∥y轴，且BD＝2，∠ADB＝135°，S△ABD＝4，若反比例函数y＝（x＞0）的图象经过A、D两点，则k的值是 　   　．

15．（2022•鄞州区校级模拟）如图，矩形ABCD中，点B，C在x轴上，AD交y轴于点E，点F在AB上，＝，连结CF交y轴于点G，过点F作FP∥x轴交CD于点P，点P在函数y＝（k＜0，x＜0）的图象上．若△BCG的面积为2，则k的值为 　   　；△DEG的面积与△BOG的面积差为 　   　．

16．（2022•开福区校级一模）如图，反比例函数（k≠0）的图象经过△ABD的顶点A，B，交BD于点C，AB经过原点，点D在y轴上，若BD＝3CD，△ABD的面积为30，则k的值为 　   　．

17．（2022•黄石）如图，反比例函数y＝的图象经过矩形ABCD对角线的交点E和点A，点B、C在x轴上，△OCE的面积为6，则k＝　   　．

18．（2022春•诸暨市期末）如图，直线AC与反比例函数y＝（k＞0）的图象相交于A、C两点，与x轴交于点D，过点D作DE⊥x轴交反比例函数y＝（k＞0）的图象于点E，连结CE，点B为y轴上一点，满足AB＝AC，且BC恰好平行于x轴．若S△DCE＝1，则k的值为 　   　．

三．解答题（共6小题，满分46分）

19．（6分）（2022•仓山区校级模拟）如图，直线y＝ax+b（a≠0）与x轴交于点A（2，0），与反比例函数的图象交于点B（m，1），将直线AB绕点A逆时针旋转90°后与y轴交于点C（0，4），求不等式的解集．

20．（6分）（2022•冷水滩区校级开学）如图，在平面直角坐标系中，∠AOB＝90°，AB∥x轴，OB＝2，双曲线y＝经过点B，将△AOB绕点B逆时针旋转，使点O的对应点D在x轴的正半轴上．若AB的对应线段CB恰好经过点O．

（1）求点B的坐标和双曲线的解析式；

（2）判断点C是否在双曲线上，并说明理由．

21．（7分）（2022春•拱墅区校级期末）如图，一次函数y＝kx+b的图象与反比例四数y＝的图象相交于A（1，3），B（﹣3，n）两点．

（1）求一次函数和反比例函数的表达式；

（2）当一次函数的值大于反比例函数的值时，直接写出x的取值范围．

（3）直线AB交x轴于点C，点P是x轴上的点，△ACP的面积等于△AOB的面积，求点P的坐标．

22．（7分）（2022•庆阳二模）如图，一次函数y＝x+b与反比例函数和反比例函数的图象交于A（1，n），B（m，5）两点．

1）求一次函数y＝x+b和反比例函数的解析式；

（2）根据图象直接写出成立的x的取值范围；

（3）求△AOB的面积．

23．（9分）（2022•开封二模）如图，平面直角坐标系中，反比例函数y＝（n≠0）与一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象相交于点A（1，m），B（﹣3，﹣1）两点．

（1）求反比例函数与一次函数的解析式；

（2）直接写出kx+b＞的解集；

（3）已知直线AB与y轴交于点C，点P（t，0）是x轴上一动点，作PQ⊥x轴交反比例函数图象于点Q，当以C，P，Q，O为顶点的四边形的面积等于2时，求t的值．

24．（11分）（2022•绵阳）如图，一次函数y＝k1x+b与反比例函数y＝在第一象限交于M（2，8）、N两点，NA垂直x轴于点A，O为坐标原点，四边形OANM的面积为38．

（1）求反比例函数及一次函数的解析式；

（2）点P是反比例函数第三象限内的图象上一动点，请简要描述使△PMN的面积最小时点P的位置（不需证明），并求出点P的坐标和△PMN面积的最小值．