人教版九年级下册28.2 解直角三角形及其应用教案

28.2.2 解直角三角形应用举例—方位角问题

教学目标：

知识与技能：

1、使学生了解方位角的特征，能准确表示出方位角。

2、巩固用三角函数及勾股定理有关知识解决实际问题，学会用方位角解决航海问题．

过程与方法：

通过综合运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形，逐步培养学生分析问题、解决问题的能力，体会解决问题的思维过程。

情感态度与价值观：

渗透数形结合的数学思想，培养学生良好的学习习惯．学会合作探究，提高学生的学习数学的兴趣。

教学重点、难点

重点：用三角函数及勾股定理有关知识解决航海问题

难点：学会准确分析问题并将实际问题转化成数学模型

教学过程：

一、复习旧知、引入新课

【复习】

1、创设情境，引入航海问题。

2、回顾方位角。

二、探索新知、分类应用

【活动一】 思考、船有触礁的危险吗？  

例1  海中有一个小岛A，它周围8千米内有暗礁，渔船跟踪鱼群由西向东航行，在B点测得小岛A在北偏东600方向上，航行12千米到达C点，这时测得小岛A在北偏东300方向上。如果渔船不改变航线继续向东航行，有没有触礁的危险？

这个问题归结为:

在Rt△ABC中,已知∠BAF= 60°,DB=12,∠DAF=300求出AF的长与8比较大小。

如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东650方向，距离灯塔80海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东340方向上的B处，这时，B处距离灯塔P有多远？（结果取整数）

方法小结：

利用解直角三角形的知识解决实际问题的一般过程是：

（1）  将实际问题抽象为数学问题；

（画出平面图形，转化为解直角三角形的问题）

（2）  根据问题中的条件，适当选用锐角三角函数或勾股定理解直角三角形；

（3）  得到数学问题的答案；

（4）  检验是否符合题意，得到实际问题的答案。

【探究活动二】

思考1、一艘船自西向东航行，航行到什么位置时离小岛最近？为什么？

垂线段最短

【巩固训练】

 变式练习  如图所示，A、B两城市相距200km.现计划在这两座城市间修筑一条高速公路(即线段AB)，经测量，森林保护中心P在A城市的北偏东30°和B城市的北偏西45°的方向上．已知森林保护区的范围在以P点为圆心，100km为半径的圆形区域内，请问：计划修筑的这条高速公路会不会穿越保护区?(参考数据：   ≈1.732，   ≈1.414)．

三、归纳小结：

    1．把实际问题转化成数学问题：一是将实际问题的图形转化为几何图形，画出正确的平面示意图，二是将已知条件转化为示意图中的边或角或它们之间的关系.

    2．把数学问题转化成解直角三角形问题，如果示意图不是

直角三角形，可添加适当的辅助线，构造直角三角形.