2023九年级数学下册第二十六章反比例函数小结课课件（人教版）

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26 小结课九年级下册 RJ初中数学反比例函数概念 解析式求法待定系数法知识梳理双曲线反比例函数形状特征双曲线的两个分支无限接近坐标轴，但永远不与坐标轴相交既是中心对称图形，又是轴对称图形画法描点法位置当 k>0 时，双曲线的两个分支分别在第一、第三象限当 k<0 时，双曲线的两个分支分别在第二、第四象限图象反比例函数性质当 k>0 时，在每一个象限内，y 随 x 的增大而减小当 k<0 时，在每一个象限内，y 随 x 的增大而增大应用建立反比例函数模型，运用反比例函数的图象和性质解答1.反比例函数的概念定义：形如________ (k 为常数，k≠0) 的函数称为反比例函数，其中 x 是自变量，y 是 x 的函数，k 是比例系数．三种表达方法： 或 xy=k 或 y=kx－1(k≠0)．注意：(1)k≠0；(2)自变量x≠0；(3)函数y≠0. 2.反比例函数的图象和性质 （1）反比例函数的图象：反比例函数 (k≠0)的图象是 ，它既是 图形，又是 图形. 反比例函数的两条对称轴为直线 和 ；对称中心是： .双曲线原点y = xy=-x轴对称中心对称（2）反比例函数的性质 （3）比例系数 k 的几何意义  3. 反比例函数的应用（1）利用待定系数法确定反比例函数：① 根据两变量之间的反比例关系，设 ；② 代入图象上一个点的坐标，即 x、y 的一对 对应值，求出 k 的值；③ 写出解析式.（2）反比例函数与一次函数图象的交点的求法：（3）利用反比例函数相关知识解决实际问题：过程：分析实际情境→建立函数模型→明确数学问题.注意：实际问题中的两个变量往往都只能取正值. B重难点1：反比例函数的概念重难剖析2. 若 是反比例函数，则 a 的值为 ( ) A. 1 B. －1 C. ±1 D. 任意实数A A. y3＜y1＜y2 B. y1＜y2＜y3C. y2＜y1＜y3 D. y3＜y2＜y1D　 重难点2：反比例函数的图象和性质重难剖析 重难点3：与比例系数 k 有关的问题重难剖析5　  DCS四边形ABCO= S矩形BDOC-S△AOD=4-1=3 反比例函数图象中，往往涉及三角形或四边形的面积，当图形的顶点坐标不易直接求出时，通常利用反比例函数的比例系数 k 的几何意义求解，有时还需借助图形面积的等量关系. 8  CES△OAC= S△OBD ，△ODE 为公共部分，S△四边形CAED= S△OBE ，△ABE 为公共部分，S梯形CABD= S△ABO .病人按规定的剂量服用某种药物，测得服药后 2 小时，每毫升血液中的含药量达到最大值为 4 毫克. 已知服药后，2 小时前每毫升血液中的含药量 y (单位：毫克)与时间 x (单位：小时) 成正比例；2 小时后 y 与 x 成反比例 (如图). 根据以上信息解答下列问题：(1) 求当 0 ≤ x ≤2 时,y 与 x 的函数解析式；解：当 0 ≤ x ≤2 时,y 与 x 成正比例．设 y ＝kx，由于点 (2，4) 在线段上，所以 4＝2k，k＝2，即 y＝2x.重难点4：反比例函数的实际应用重难剖析(2) 求当 x > 2 时，y 与 x 的函数解析式；解得 k ＝8,  (3) 若每毫升血液中的含药量不低于 2 毫克时治疗有效，则服药一次，治疗疾病的有效时间是多长？ 解得 x ≤ 4. ∴2< x ≤4.所以服药一次，治疗疾病的有效时间是 1＋2＝3 (时)． 解：当－4＜ x ＜－1时，一次函数的值大于反比例函数的值.重难点5：反比例函数的综合应用重难剖析(2) 求一次函数解析式及 m 的值；(3) P 是线段 AB 上的一点，连接 PC，PD，若△PCA和 △PDB 面积相等，求点 P 坐标.P   此类一次函数，反比例函数，二元一次方程组，三角形面积等知识的综合运用，其关键是理清解题思路. 在直角坐标系中，求三角形或四边形面积时，是要选取合适的底边和高，正确利用坐标算出线段长度. -3能力提升 B    (3) 1＜x＜4.  过点 D 作 DE⊥y 轴于点 E，则 DE=4.∵y=-2x+10与轴交于点A,∴A（0，10）. E(2)连接 OD,求△ADO 的面积；