反比例函数单元测试

这是一份反比例函数单元测试，共18页。

第二十七章反比例函数单元测试一．选择题（共10小题）1．若，则的值为（　　）A． B． C． D．2．在一幅比例尺为1：500000的地图上，若量得甲、乙两地的距离是25cm，则甲、乙两地实际距离为（　　）A．125km B．12.5km C．1.25km D．1250km3．已知线段AB＝2，点P是线段AB的黄金分割点（AP＞BP），则线段AP的长为（　　）A．+1 B．﹣1 C． D．4．如图：已知AD∥BE∥CF，且AB＝4，BC＝5，EF＝4，则DE＝（　　）A．5 B．3 C．3.2 D．45．下列说法正确的个数有（　　）个①凡正方形都相似；②凡等腰三角形都相似；③凡等腰直角三角形都相似；④两个相似多边形的面积比为4：9，则周长的比为16：81．A．1 B．2 C．3 D．46．若两个相似多边形的面积之比为1：4，则它们的周长之比为（　　）A．1：4 B．1：2 C．2：1 D．1：167．已知△ABC∽△DEF，若周长比为4：9，则AC：DF等于（　　）A．4：9 B．16：81 C．3：5 D．2：38．如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，DE∥BC，∠ACD＝∠B，那么图中一定相似的三角形共有（　　）A．2对 B．3对 C．4对 D．6对 9．如图，在△ABC中，已知EF∥BC，＝，四边形BCFE的面积为8，则△ABC的面积等于（　　）A．9 B．10 C．12 D．1310．如图，铁道口的栏杆短臂长1m，长臂长16m．当短臂端点下降0.5m时，长臂端点升高（ ）A．5m B．6m C．7m D．8m二．填空题（共6小题）11．已知＝，那么＝　 　．12．已知线段a是线段b、c的比例中项，如果a＝2，b＝3，那么c＝　 　．13．已知线段AB＝2，如果点P是线段AB的黄金分割点，且AP＞BP，那么AP的值为　 　．14．如图，已知l1∥l2∥l3，直线l4、l5被这组平行线所截，且直线l4、l5相交于点E，已知AE＝EF＝1，FB＝3，则＝　 　．15．四边形ABCD和四边形A'B'C'D'是相似图形，点A、B、C、D分别与A'、B'、C'、D'对应，已知BC＝3，CD＝2.4，B'C′＝2，那么C′D'的长是　 　．16．若两个相似多边形的对应边之比为5：2，则它们的面积比是　 　．三．解答题（共10小题）17．若＝＝，且3a+2b﹣4c＝9，求a+b﹣c的值是多少？18．如图（比例尺：1：5000），公园里有4条纵横交错的人行道，点P是一喷泉，量出P点到4条直线的距离，并求出其实际距离．19．如图，在△ABC中，AB＝AC＝1，BC＝，在AC边上截取AD＝BC，连接BD．（1）通过计算，判断AD2与AC•CD的大小关系； （2）求证：△ABC∽△BDC．20．如图，DE∥AB，EF∥BC，AF＝5cm，FB＝3cm，CD＝2cm，求BD的长．21．如图所示，若△ABE～△DCE，分别写出相似图形中的对应角与对应边．22．两个相似多边形的最长边分别为4cm和6cm，它们的周长之和为40cm，面积之差为15cm2，求较小多边形的周长与面积．23．如图，在△ABC，D，E分别是AB，AC上的点，△ADE∽△ACB，相似比为AD：AC＝2：3，△ABC的角平分线AF交DE于点G，交BC于点F，求AG与GF的比．24．如图，在△ABC和△ADE中，＝＝，点B、D、E在一条直线上，求证：△ABD∽△ACE．25．如图，在△ABC中，点D在BC边上，点E在AC边上，且AD＝AB，∠DEC＝∠ADB．（1）求证：△AED∽△ADC；（2）若AE＝1，EC＝3，求AB的长．26．小强在地面E处放一面镜子，刚好能从镜子中看到教学楼的顶端B，此时EA＝21米，CE＝2.5米．已知眼睛距离地面的高度DC＝1.6米，请计算出教学楼的高度．（根据光的反射定律，反射角等于入射角）第二十七章反比例函数单元测试参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．若，则的值为（　　）A． B． C． D．【解答】解：∵，∴＝+＝+1＝，故选：D．2．在一幅比例尺为1：500000的地图上，若量得甲、乙两地的距离是25cm，则甲、乙两地实际距离为（　　）A．125km B．12.5km C．1.25km D．1250km【解答】解：设实际距离为xcm，则：1：500000＝25：x，解得x＝12500000．12500000cm＝125km．故选：A．3．已知线段AB＝2，点P是线段AB的黄金分割点（AP＞BP），则线段AP的长为（　　）A．+1 B．﹣1 C． D．【解答】解：∵点P是线段AB的黄金分割点，AP＞BP，∴AP＝×AB＝×2＝﹣1，故选：B．4．如图：已知AD∥BE∥CF，且AB＝4，BC＝5，EF＝4，则DE＝（　　）A．5 B．3 C．3.2 D．4【解答】解：∵AD∥BE∥CF，∴＝，即＝，解得，DE＝3.2，故选：C．5．下列说法正确的个数有（　　）个①凡正方形都相似；②凡等腰三角形都相似；③凡等腰直角三角形都相似；④两个相似多边形的面积比为4：9，则周长的比为16：81．A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：①凡正方形都相似，正确；②等腰三角形两腰相等，对应成比例，但顶角不一定相等，所以不一定相似，故本小题错误；③凡等腰直角三角形都相似，正确；④两个相似多边形的面积比为4：9，则周长的比为2：3，故本小题错误；所以，说法正确的有①③共2个．故选：B．6．若两个相似多边形的面积之比为1：4，则它们的周长之比为（　　）A．1：4 B．1：2 C．2：1 D．1：16【解答】解：∵两个相似多边形面积比为1：4，∴周长之比为＝1：2．故选：B．7．已知△ABC∽△DEF，若周长比为4：9，则AC：DF等于（　　）A．4：9 B．16：81 C．3：5 D．2：3【解答】解：∵△ABC∽△DEF，∴＝＝．故选：A．8．如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，DE∥BC，∠ACD＝∠B，那么图中一定相似的三角形共有（　　）A．2对 B．3对 C．4对 D．6对【解答】解：∵点D、E分别在边AB、AC上，DE∥BC，∴△ADE∽△ABC．∵∠ACD＝∠B，∠A＝∠A，∴△ADC∽△ABC，∴△ADE∽△ADC，∵∠B＝∠DCE，∠BCD＝∠EDC，∴△DCE∽△BCD．故有4组．故选：C．9．如图，在△ABC中，已知EF∥BC，＝，四边形BCFE的面积为8，则△ABC的面积等于（　　）A．9 B．10 C．12 D．13【解答】解：∵∴＝∵EF∥BC∴△AEF∽△ABC∴＝（）2＝∴S△ABC＝9S△AEF∵S四边形BCFE＝S△ABC﹣S△AEF＝8S△AEF＝8∴S△AEF＝1∴S△ABC＝9故选：A．10．如图，铁道口的栏杆短臂长1m，长臂长16m．当短臂端点下降0.5m时，长臂端点升高（　　）A．5m B．6m C．7m D．8m【解答】解：设长臂端点升高x米，则，∴x＝8．故选：D．二．填空题（共6小题）11．已知＝，那么＝　　．【解答】解：∵＝，∴x＝y，∴＝＝．故答案为：．12．已知线段a是线段b、c的比例中项，如果a＝2，b＝3，那么c＝　　．【解答】解：∵线段a是线段b、c的比例中项，∴a2＝bc，∵a＝2，b＝3，∴c＝＝故答案为：．13．已知线段AB＝2，如果点P是线段AB的黄金分割点，且AP＞BP，那么AP的值为　﹣1　．【解答】解：∵点P是线段AB的黄金分割点，且AP＞BP，∴AP＝AB＝×2＝﹣1．故答案为﹣1．14．如图，已知l1∥l2∥l3，直线l4、l5被这组平行线所截，且直线l4、l5相交于点E，已知AE＝EF＝1，FB＝3，则＝　　．【解答】解：∵l1∥l2，AE＝EF＝1，∴＝＝1，∴FG＝AC；∵l2∥l3，∴＝＝，∴＝＝，故答案为．15．四边形ABCD和四边形A'B'C'D'是相似图形，点A、B、C、D分别与A'、B'、C'、D'对应，已知BC＝3，CD＝2.4，B'C′＝2，那么C′D'的长是　1.6　．【解答】解：∵四边形ABCD∽四边形A'B'C'D'，∴CD：C′D′＝BC：B′C′，∵BC＝3，CD＝2.4，B'C′＝2，∴C′D′＝1.6，故答案为：1.6．16．若两个相似多边形的对应边之比为5：2，则它们的面积比是　25：4　．【解答】解：∵两个相似多边形的对应边的比是5：2，∴这两个多边形的面积比是52：22，即这两个多边形的面积比是25：4，故答案为：25：4．三．解答题（共10小题）17．若＝＝，且3a+2b﹣4c＝9，求a+b﹣c的值是多少？【解答】解：设＝＝＝k，则a＝3k，b＝5k，c＝7k，∵3a+2b﹣4c＝9，∴9k+10k﹣28k＝9，解得k＝﹣1，∴a＝﹣3，b＝﹣5，c＝﹣7，∴a+b﹣c＝﹣3﹣5﹣（﹣7）＝﹣1．18．如图（比例尺：1：5000），公园里有4条纵横交错的人行道，点P是一喷泉，量出P点到4条直线的距离，并求出其实际距离．【解答】解：经测量P点到直线a、b、c、d的图上距离分别为1.8cm，0.5cm，2cm，0.6cm，由题意得，P点到直线a、b、c、d的实际距离分别为1.8×5000＝9000＝90（m），0.5×5000＝25（m），2×5000＝100（m），0.6×5000＝30（m）．19．如图，在△ABC中，AB＝AC＝1，BC＝，在AC边上截取AD＝BC，连接BD．（1）通过计算，判断AD2与AC•CD的大小关系；（2）求证：△ABC∽△BDC．【解答】（1）解：AD2＝AC•CD，理由如下：∵AB＝AC＝1，AD＝BC＝，∴CD＝AC﹣AD＝1﹣＝，∵AD2＝（）2＝，AC•CD＝，∴AD2＝AC•CD；（2）由（1）知AD2＝AC•CD，∵AD＝BC，∴BC2＝AC•CD，∴＝，又∵∠C＝∠C，∴△ABC∽△BDC．20．如图，DE∥AB，EF∥BC，AF＝5cm，FB＝3cm，CD＝2cm，求BD的长．【解答】解：∵DE∥AB，EF∥BC，AF＝5cm，FB＝3cm，CD＝2cm，∴，∴＝，∴，解得：BD＝cm．21．如图所示，若△ABE～△DCE，分别写出相似图形中的对应角与对应边．【解答】解：对应角是：∠A与∠D，∠B与∠C，∠DEC与∠AEB．对应边是：AB与DC，AE与DE，BE与CE．22．两个相似多边形的最长边分别为4cm和6cm，它们的周长之和为40cm，面积之差为15cm2，求较小多边形的周长与面积．【解答】解：设较小多边形的周长为xcm，面积为ycm2，则较大多边形的周长为（40﹣x）cm，面积为（y+15）cm2，∵两个相似多边形的最长边分别为4cm和6cm，∴两个相似多边形的相似比为2：3，∴两个相似多边形的周长比为2：3，面积比为4：9，∴＝，＝，解得，x＝16，y＝12，经检验，x＝16，y＝12都是原方程的解，答：较小多边形的周长为16cm，面积为12cm2．23．如图，在△ABC，D，E分别是AB，AC上的点，△ADE∽△ACB，相似比为AD：AC＝2：3，△ABC的角平分线AF交DE于点G，交BC于点F，求AG与GF的比．【解答】解：∵△ADE∽△ACB，∴∠ADE＝∠ACB，∠AED＝∠ABC，∵AF是∠BAC的平分线，∴∠BAF＝∠CAF，∵∠AGD＝∠CAF+∠AED，∠AFC＝∠BAF+∠ABC，∴∠AGD＝∠AFC，∴△AGD∽△AFC，∴＝＝，∴AG：GF＝2：1．24．如图，在△ABC和△ADE中，＝＝，点B、D、E在一条直线上，求证：△ABD∽△ACE．【解答】证明：∵在△ABC和△ADE中，＝＝，∴△ABC∽△ADE，∴∠BAC＝∠DAE，∴∠BAD＝∠CAE，∵，∴，∴△ABD∽△ACE．25．如图，在△ABC中，点D在BC边上，点E在AC边上，且AD＝AB，∠DEC＝∠ADB．（1）求证：△AED∽△ADC；（2）若AE＝1，EC＝3，求AB的长．【解答】（1）证明：∵∠DEC＝∠DAE+∠ADE，∠ADB＝∠DAE+∠C，∠DEC＝∠ADB，∴∠ADE＝∠C．又∵∠DAE＝∠CAD，∴△AED∽△ADC．（2）∵△AED∽△ADC，∴＝，即＝，∴AD＝2或AD＝﹣2（舍去）．又∵AD＝AB，∴AB＝2．26．小强在地面E处放一面镜子，刚好能从镜子中看到教学楼的顶端B，此时EA＝21米，CE＝2.5米．已知眼睛距离地面的高度DC＝1.6米，请计算出教学楼的高度．（根据光的反射定律，反射角等于入射角）【解答】解：根据题意得∠AEB＝∠CED，∵Rt△AEB∽Rt△CED，∴＝，即＝，解得：AB＝13.44．答：教学楼的高度为13.44m．