初中数学人教版九年级下册27.1 图形的相似教案

这是一份初中数学人教版九年级下册27.1 图形的相似教案，共6页。


板书设计
课后反思
教学过程设计
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教学过程设计
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教
学
目
标
知识技能
在诸多图形中能找出形状相同的图形．经历探究图形的形状、大小，图形的边、角之间的关系，掌握相似多边形的定义以及相似比，并能根据定义判断两个多边形是否是相似多边形．
数学思考
通过找形状相同的图形，培养学生的观察能力．同时，同学间还要互相合作交流，锻炼了大家的合作交流能力．
解决问题
通过认识形状相同的图形，使学生掌握基本的识图技能．经历探索图形的边、角关系，培养学生的观察能力，分析判断能力．
情感态度
丰富对现实空间及图形的认识，建立初步的空间观念，发展形象思维．通过观察、推断可以获得教学猜想，体验数学活动充满着探索性和创造性．
重点
认识形状相同的图形，探索相似多边形的定义，以及用定义去判断两个多边形是否相似．
难点
找出形状相同的图形，探索相似多边形的定义的过程．
课题：27.1图形的相似
活动一创设情境，引入新课 活动三探究新知：
活动二接触新知 活动四总结收获：

问题与情境
师生行为
设计意图
活动一创设情境，引入新课
到目前为止，我们已接触过很多图形，有规则的，也有不规则的；有形状相同的，也有形状不相同的，本节课我们就来研究形状相同的图形．
活动二接触新知
1．观察图形找特点（请看课本组图，回答下列问题）
（1）如图（1）同一张底片洗出的不同尺寸的照片中，人物的形状改变了吗？
（2）如图（2），两个足球的形状相同吗？它们的大小呢？
（3）如图（3），两个同一型号的形状相同吗？
大家从刚才看到的四对图形中，发现每一对图形中有什么特点呢？
下面我们通过观察，找出形状相同的图形．
2．找形状相同的图形
我们把这种形状相同的图形说成是相似图形.
学生分析原因后回答：
每对图形形状相同，大小不同．
观察图形找相同的图形
形状相同的图形：
（1）、（3）、和（2）、（13）和（4）、（11）和（5）、（10）和（6）、（7）、（8）、（9）．
通过图片观察找出特点，得出相似三角形：形状相同，大小不同．
问题与情境
师生行为
设计意图
3．找一找在日常生活中相似图形.
活动三探究新知：
想一想：放大镜下的图形和原来的图形相似吗?
为什么有一部分图形看起来相像，但不相似呢?这就是数学上说的相似图形还有其特征，就是这章要探索的内容.
探究相似多边形的定义
下图中的两个多边形ABCDEF和多边形A1B1C1D1E1F1，它们的形状相同吗？
在上图的两个多边形中，是否有相等的内角？设法验证你的猜测
（2）在上图的两个多边形中，相等内角的两边是否成比例？
从上可知，六边形形状相同，只是大小不同，它们的对应角相等、对对应边成比例．那么，形状相同的多边形是都有这种关系呢，还是只有六边形才有呢？下面我们继续进行探讨．
（3）验证：下列每组图形形状相同，它们的对应角有怎样的关系呢？对应边呢？
大小不相同的中国地图或世界地图、国旗、国旗上的五角星等等.
你看过哈哈镜吗?哈哈镜中的形像与你本人相似吗?还有一些图形，看起来有点相像，但它们不是相似的图形.
师生共同探究
结论：在上图中，六边形ABCDEF与六边形A1B1C1D1E1F1是形状相同的图形，其中∠A与∠A1，∠B与∠B1，∠C与∠C1，∠D与∠D1，∠E与∠E1，∠F与∠F1分别对应相等，AB与A1B1，BC与B1C1，CD与C1D1，DE与D1E1，EF与E1F1，FA与F1A1的比都相等．
激发学生积极性，促进下一步探究.
我们研究几何图形一般从基本元素边、角入手，因此研究相似图形特征，也从相似图形的边、角入手.
问题与情境
师生行为
设计意图
①正三角形ABC与正三角形DEF；
②正方形ABCD与正方形EFGH．
解：（1）由于正三角形每个角都等于60°，所以∠A=∠D=60°，∠B=∠E=60°,∠C=∠F=60°
由于正三角形三边相等，所以．
（2）由于正方形的每个角都是直角，所以∠A=∠E=90°， ∠B=∠F=90°，∠C=∠G=90°，∠D=∠H=90°．
由于正方形四边相等，所以
问：从上面的讨论结果来看，大家能否猜测出相似多边形的定义呢？
定义：
对应角相等，对应边成比例的两个多边形叫做相似多边形．
相似多边形对应边的比叫做相似比．
3．在记两个多边形相似时，要注意什么？
进一步对其它图形加以猜测，并选用特殊图形加以验证.
加强对定义理解
采用“一般——特殊——一般”的研究顺序.
探究、归纳、总结出相似多边形的定义，学生是学习的主人.
问题与情境
师生行为
设计意图
要注意把表示对应角顶点的字母写在对应的位置上．
4．想一想
（1）如果两个多边形相似，那么它们的对应角有什么关系？对应边呢？
若两个多边形相似，那么它们的对应角相等，对应边成比例.
5、课堂练习
判断下列每组中的两个图形是相似多边形吗？并说明理由．
（1）两个大小不等的矩形；
（2）两个大小不等的正五边形；
（3）一个正方形与一个平行四边形；
（4）两个大小不等的菱形．
活动四总结收获：
1、相似多边形的定义；
2、通过对应角相等，对应边成比例判断相似三角形、相似多边形.
3、勇敢地谈一谈你自己的经验教训，给其他同学什么启示.
活动五布置作业:
A组:任意两个正方形相似吗？任意两个矩形呢？证明你的结论.
如图矩形草坪长30米,宽20米,沿草坪四周有1米宽的环行小路,小路内外边缘所形成的两个矩形相似吗?说出你的理由.
B组:
如图,将一张矩形纸片沿较长边的中点对折,如果得到的两个矩形都和原来的矩形相似,那么原来矩形的长宽比是多少?将这张纸再如此对折下去,得到的矩形都相似吗?
学生练习巩固
不是
是
不是
不是
学生总结有何收获和经验教训,教师补充.
有助于培养学生的总结能力,并让学生总结经验教训有助于学生大胆的说出自己的错误避免今后再出现同样的失误.
学生分层次布置作业,不同层次学生要求不同,所达到标准不同.