人教A版高中数学必修第一册课时分层作业10不等关系与不等式含答案

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课时分层作业(十)1．C　2．C　3．A　4．B　5．C6．x1+x2≤12　[∵x1+x2－12＝2x-1-x221+x2＝-x-1221+x2≤0，∴x1+x2≤12．]7.8(x＋19)>2 200　[因为该汽车每天行驶的路程比原来多19 km，所以汽车现在每天行驶的路程为(x＋19)km，则在8天内它的行程为8(x＋19)km，因此，不等关系“在8天内它的行程将超过2 200 km”可以用不等式8(x＋19)>2 200来表示．]8．12(a2＋b2)>ab　[由题图可知，题图①广告牌的面积S1＝12(a2＋b2)，题图②广告牌的面积S2＝ab，观察题图得S1>S2，即12(a2＋b2)>ab．]9．解：因为(a2＋1)2－(a4＋a2＋1)＝a4＋2a2＋1－a4－a2－1＝a2．当a＝0时，a2＝0，所以(a2＋1)2＝a4＋a2＋1；当a≠0时，a2>0，所以(a2＋1)2>a4＋a2＋1．10．ABC　[A中，a2＋2－2a＝(a－1)2＋1>0，故A正确；B中，a2＋b2－2(a－b－1)＝a2－2a＋b2＋2b＋2＝(a－1)2＋(b＋1)2≥0，故B正确；C中，a2＋b2－ab＝a2－ab＋14b2＋34b2＝a-12b2＋34b2≥0，故C正确；D中，因为(a＋3)(a－5)－(a＋2)·(a－4)＝－7<0，所以(a＋3)(a－5)<(a＋2)(a－4)，故D错误．]11．A　[由题图可知体积缩小一半后剩余酒的高度最高为h2，最低为h4，故选A．]12.2≤d≤23　[最短距离是棱长2，最长距离是正方体的体对角线长23．故2≤d≤23．]13．2　±1　[根据a2＋b2－2ab＝(a－b)2≥0，故a2＋b2≥2ab＝2，当且仅当a－b＝0即a＝b＝±1时等号成立．]14．证明：(1)(a12+a22)(b12+b22)－(a1b1＋a2b2)2＝a12b12+a12b22+a2 2b12+a22b22-a12b12-2a1b1a2b2-a22b22＝a12b22+a22b12－2a1b1a2b2＝(a1b2－a2b1)2≥0，当且仅当a1b2－a2b1＝0时，取等号，∴对任意实数a1，a2，b1，b2，(a12+a22)(b12+b22)≥(a1b1＋a2b2)2成立． (2)∵a＋b＋c＝2，∴(a＋b＋c)2＝a2＋b2＋c2＋2ab＋2ac＋2bc＝4．∵a2＋b2≥2ab，a2＋c2≥2ac，b2＋c2≥2bc，∴(a＋b＋c)2＝a2＋b2＋c2＋2ab＋2ac＋2bc≤a2＋b2＋c2＋a2＋b2＋a2＋c2＋b2＋c2＝3(a2＋b2＋c2)，∴3(a2＋b2＋c2)≥(a＋b＋c)2＝4，∴a2＋b2＋c2≥43．15．解：设住宅窗户面积、地板面积分别为a，b，同时增加的面积为m，根据问题的要求a0，于是a+mb+m>ab．又ab≥10%，因此a+mb+m>ab≥10%．所以同时增加相等的窗户面积和地板面积后，住宅的采光条件变好了．