人教A版高中数学必修第一册第5章5-4-1正弦函数、余弦函数的图象课时学案

这是一份人教A版高中数学必修第一册第5章5-4-1正弦函数、余弦函数的图象课时学案，共15页。
5.4　三角函数的图象与性质5.4.1　正弦函数、余弦函数的图象1．理解正弦曲线和余弦曲线间的关系，会用“五点(画图)法”画给定区间上的正弦函数、余弦函数的图象．(直观想象)2．掌握正弦函数与余弦函数图象间的关系以及图象的变换，能通过函数图象解决简单的问题．(直观想象)如图，将一个漏斗挂在架子上，做一个简易的单摆，在漏斗下方放一块纸板，板的中间画一条直线作为坐标系的横轴．把漏斗灌上细沙并拉离平衡位置，放手使它摆动，同时匀速拉动纸板，这样就可在纸板上得到一条曲线，这就是简谐运动的图象．物理中把简谐运动的图象叫做“正弦曲线”或“余弦曲线”．你能描述一下该类曲线的特征吗？知识点　正弦函数、余弦函数的图象思考辨析(正确的画“√”，错误的画“×”)(1)正弦函数y＝sin x的图象向左右和上下无限伸展． (　　)(2)正弦函数y＝sin x的图象在x∈[2kπ，2kπ＋2π](k∈Z)上的图象形状相同，只是位置不同． (　　)(3)正弦函数y＝sin x(x∈R)的图象关于x轴对称． (　　)(4)余弦函数y＝cos x(x∈R)的图象关于原点成中心对称． (　　)(5)将余弦函数y＝cos x(x∈R)的图象向右平移π2个单位长度即可得到正弦函数y＝sin x(x∈R)的图象． (　　)[答案]　(1)×　(2)√　(3)×　(4)×　(5)√ 类型1　正弦(余弦)函数图象的初步认识【例1】　下列叙述中正确的个数是(　　)①y＝sin x，x∈[0，2π]的图象关于点P(π，0)成中心对称；②y＝cos x，x∈[0，2π]的图象关于直线x＝π成轴对称；③正弦、余弦函数的图象不超过直线y＝1和y＝－1所夹的范围．A．0　　　B．1　　　C．2　　　D．3D　[分别画出函数y＝sin x，x∈[0，2π]和y＝cos x，x∈[0，2π]的图象，由图象(略)观察可知①②③均正确．故选D．]　正、余弦曲线的对称性提醒：对称中心处函数值为0，对称轴处函数值为－1或1．[跟进训练]1．(多选)下列关于正弦函数、余弦函数的图象的描述，正确的是(　　)A．都可由[0，2π]内的图象向上、向下无限延展得到B．都是对称图形C．都与x轴有无数个交点D．y＝sin (－x)的图象与y＝sin x的图象关于x轴对称BCD　[由正弦、余弦函数的图象知，B，C，D正确．] 类型2　用“五点法”作三角函数的图象【例2】　用“五点法”作出下列函数的简图．(1)y＝1－sin x(0≤x≤2π)；(2)y＝－1＋cos x(0≤x≤2π)．[解]　(1)①取值列表如下：②描点连线，如图所示．(2)①取值列表如下：②描点连线，如图所示．　作形如y＝a sin x＋b(或y＝a cos x＋b)，x∈[0，2π]的图象的三个步骤[跟进训练]2．用“五点法”画出函数y＝12＋sin x，x∈[0，2π]的图象．[解]　取值列表如下：描点，并将它们用光滑的曲线连接起来．(如图) 类型3　正弦(余弦)函数图象的应用【例3】　利用正弦函数的图象，求满足sin x≥12，x∈[0，2π]的x的集合．思路导引：作出直线y＝12及函数y＝sinx，x∈0，2π的图象 直观想象 得出sinx≥12的解集[解]　在同一平面直角坐标系下，作出函数y＝sin x，x∈[0，2π]以及直线y＝12的图象，如图，由函数的图象知，sin π6＝sin 5π6＝12．根据图象可知，sin x≥12的解集为π6，5π6．[母题探究]1．在本例中把“x∈[0，2π]”改为“x∈R”，求不等式2sin x－1≥0的解集．[解]　在x∈[0，2π]上的解集为π6，5π6．所以x∈R时，不等式的解集为xπ6+2kπ≤x≤5π6+2kπ，k∈Z．2．求不等式cos x≤12，x∈R的解集．[解]　作出余弦函数y＝cos x，x∈[0，2π]的图象，如图所示，由图象可以得到满足条件的x的集合为π3+2kπ，5π3+2kπ，k∈Z．　利用三角函数图象解sin x>a(或cos x>a)的3个步骤(1)作出直线y＝a，y＝sin x(或y＝cos x)的图象．(2)确定sin x＝a(或cos x＝a)的x值．(3)确定sin x>a(或cos x>a)的解集．提醒：解三角不等式sin x>a，如果不限定范围时，一般先利用图象求出x∈[0，2π]范围内x的取值范围，然后根据终边相同角的同一三角函数值相等，写出原不等式的解集．[跟进训练]3．利用正弦曲线，求满足12