2023年湘教版数学八年级上册《5.3 二次根式的加法和减法》同步练习（含答案）

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2023年湘教版数学八年级上册《5.3 二次根式的加法和减法》同步练习一 、选择题1.下列计算结果正确的是(　　)A.eq \r(2)＋eq \r(3)＝eq \r(5) B.2eq \r(3)﹣eq \r(3)＝2C.eq \r(2)×eq \r(3)＝eq \r(6) D.eq \f(\r(2),\r(5))＝5 eq \r(10)2.下列计算eq \r(18)－eq \r(2)的结果是(　　)A.4  B.3  C.2eq \r(2)    D.eq \r(2)3.下列计算正确的是(　　)A.eq \r(8)-eq \r(2)=2eq \r(2) B.eq \r(2)+eq \r(3)=eq \r(5)  C.eq \r(2)×eq \r(3)=6  D.eq \r(8)÷eq \r(2)=44.下列计算中，正确的是(    )A.eq \r(2)＋eq \r(3)＝eq \r(5) B.2＋eq \r(2)＝2eq \r(2) C.3eq \r(2)﹣eq \r(2)＝2eq \r(2) D.(eq \r(18)﹣eq \r(8))÷2＝eq \r(9)﹣eq \r(4)＝3﹣2＝15.计算4eq \r(\f(1,2))+3eq \r(\f(1,3))-eq \r(8)的结果是(   )A.eq \r(3) +eq \r(2)    B.eq \r(3)     C.eq \f(\r(3),3)     D.eq \r(3)﹣eq \r(2)6.下列各式中错误的式子是(   )①eq \r(6)＋eq \r(5)＝eq \r(11)；②eq \r(17)-eq \r(10)＝eq \r(7)；③3eq \r(3)＋5eq \r(3)＝8eq \r(6)；④eq \r(x2＋y2)＝x＋yA.4个    B.3个   C.2个    D.1个7.已知a＋b＝eq \r(,2)﹣1，ab＝﹣1，则a2＋ab＋b2的值为( )A.2﹣eq \r(,2) B.4﹣2eq \r(,2) C.2﹣2eq \r(,2) D.3﹣eq \r(,2)8.化简eq \r(3)-eq \r(3)(1-eq \r(3))的结果是(     )A.3       B.－3     C.eq \r(3)      D.-eq \r(3)9.估计(2eq \r(30)－eq \r(24))·eq \r(\f(1,6))的值应在( ) A.1和2之间 B.2和3之间C.3和4之间 D.4和5之间10.已知a，b分别是6﹣eq \r(13)的整数部分和小数部分，则2a﹣b的值为( )A.3﹣eq \r(13) B.4﹣eq \r(13) C.eq \r(13) D.2＋eq \r(13)二 、填空题11.计算：eq \r(8)＋eq \r(2)＝ .12.计算eq \r(3)×eq \r(6)－eq \r(8)的结果是________.13.计算eq \r(（1－\r(2)）2)＋eq \r(18)的值是________.14.若规定一种运算为：a★b＝eq \r(2)(b－a)，如3★5＝eq \r(2)(5－3)＝2eq \r(2).则eq \r(2)★eq \r(3)＝_______.15.化简：|2﹣eq \r(3)|＋|7＋eq \r(3)|＋|2﹣2eq \r(3)|＝　　 .16.已知a，b均为有理数，且满足(2＋eq \r(2))2＝a＋beq \r(2)，则a＋b＝________.三 、解答题17.计算：eq \r(6)÷(eq \r(27)﹣2eq \r(18)).18.计算：2eq \r(12)－4eq \r(\f(1,27))＋3eq \r(48)；　　　19.计算：(eq \r(2)＋1)2﹣eq \r(8)＋(﹣2)2.20.计算：(2eq \r(,7)＋7eq \r(,2))2﹣(2eq \r(,7)﹣7eq \r(,2))2.21.已知x＝eq \r(2)－1，求x2＋3x－1的值.22.若8﹣eq \r(11)的整数部分是a，小数部分是b，求2ab﹣b2的值.23.已知 SKIPIF 1 < 0 \* MERGEFORMAT ，3x2+4xy+3y2求的值.24.规定新运算符号“☆”的运算规则为a☆b＝ab＋eq \f(3,b)﹣eq \r(3).例如：(﹣2)☆1＝(﹣2)×1＋eq \f(3,1)﹣eq \r(3).(1)求eq \r(27)☆eq \r(3)的值；(2)求(eq \r(12)＋eq \r(3))☆eq \r(12)的值.25.已知x＝eq \f(1,2)(eq \r(5)＋eq \r(3))，y＝eq \f(1,2)(eq \r(5)﹣eq \r(3))，求x2﹣xy＋y2和eq \f(x,y)＋eq \f(y,x)的值.答案1.C.2.C3.A.4.C5.B.6.A7.B8.A9.B10.C11.答案为：3eq \r(2).12.答案为：eq \r(2).13.答案为：4eq \r(2)﹣1.14.答案为：eq \r(6)－2.15.答案为：﹣4.16.答案为：1017.解：原式＝eq \r(6)÷(3eq \r(,3)﹣6eq \r(,2))＝eq \f(\r(6),3\r(,3)－6\r(,2))＝eq \f(\r(6)（3\r(,3)＋6\r(,2)）,（3\r(,3)－6\r(,2)）（3\r(,3)＋6\r(,2)）)＝eq \f(3\r(18)＋6\r(12),27－72)＝eq \f(9\r(,2)＋12\r(,3),－45)＝﹣eq \f(3\r(,2)＋4\r(,3),15).18.解：原式＝2eq \r(4×3)－4eq \r(\f(3,81))＋3eq \r(16×3)＝4eq \r(3)－eq \f(4,9)eq \r(3)＋12eq \r(3)＝eq \f(140,9)eq \r(3)；19.解：原式＝3＋2eq \r(,2)﹣2eq \r(,2)＋4＝7.20.解：原式＝(2eq \r(,7)＋7eq \r(,2)＋2eq \r(,7)﹣7eq \r(,2))×(2eq \r(,7)＋7eq \r(,2)﹣2eq \r(,7)＋7eq \r(,2))＝4eq \r(,7)×14eq \r(,2)＝56eq \r(14).21.解：∵x＝eq \r(2)－1，∴x＋1＝eq \r(2)，∴(x＋1)2＝(eq \r(2))2＝2，即x2＋2x＋1＝2，∴x2＋2x＝1，∴x2＋3x－1＝x2＋2x＋x－1＝1＋x－1＝eq \r(2)－1.22.解：∵3＜eq \r(11)＜4，∴8﹣eq \r(11)的整数部分a=4，小数部分b=8﹣eq \r(11)﹣4=4﹣eq \r(11)，∴2ab﹣b2=2×4×（4﹣eq \r(11)）﹣（4﹣eq \r(11)）2=32﹣8eq \r(11)﹣27+8eq \r(11)=5.23.解：x=eq \r(2)-1,y=eq \r(2)+1，原式的值为2224.解：(1)∵a☆b＝ab＋eq \f(3,b)﹣eq \r(3)，∴eq \r(27)☆eq \r(3)＝3 eq \r(3)×eq \r(3)＋eq \f(3,\r(3))﹣eq \r(3)＝9.(2)(eq \r(12)＋eq \r(3))☆eq \r(12)＝(eq \r(12)＋eq \r(3))×eq \r(12)＋eq \f(3,\r(12))﹣eq \r(3)＝12＋6＋eq \f(\r(3),2)﹣eq \r(3)＝18﹣eq \f(\r(3),2).25.解：由已知，得x＋y＝eq \r(5)，xy＝eq \f(1,4)eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(（\r(5)）2－（\r(3)）2))＝eq \f(1,2).所以x2﹣xy＋y2＝(x＋y)2﹣3xy＝(eq \r(5))2﹣3×eq \f(1,2)＝eq \f(7,2)，eq \f(x,y)＋eq \f(y,x)＝eq \f(（x＋y）2－2xy,xy)＝8.