初中数学湘教版八年级上册2.1 三角形公开课教案

这是一份初中数学湘教版八年级上册2.1 三角形公开课教案，共8页。教案主要包含了基本事实，三角形的稳定性等内容，欢迎下载使用。

第2章　三角形
2.5　全等三角形
第5课时　全等三角形的判定(SSS)
教学目标
1.熟练掌握“边边边”条件证明三角形全等，了解三角形的稳定性.
2.通过画、量、观察、比较和猜想等过程，探索、归纳、证明两个三角形全等的条件，并在具体应用中感悟.
教学重难点
重点：准确应用“边边边”定理判定两个三角形全等，正确书写证明过程.
难点：探索三角形全等的条件.
教学过程
导入新课
拿三根火柴棍搭三角形，如图1，你能搭出几种呢？试试看.
　　
图 1
学生：动手实践，拼成后描出三角形的形状，与其他同学进行比较.
探究新知
一、基本事实：边边边
活动一：
教师： 如图2，在△ABC和△A′B′C′中，如果AB＝A′B′，BC＝ B′C′，AC＝ A′C′ ，那么△ABC与△A′B′C′全等吗？
图2
缺少“角”的元素，如何将“边”转化为“角”，借助学过的知识“边角边”定理解决呢？
学生：如果能够说明∠A＝∠A′，那么就可以由“边角边”得出△ABC≌△A′B′C′.
教师：请同学们动手操作.
学生分组讨论、探索、归纳，最后以组为单位出示结果作补充交流.
结果展示：如图3，将△ABC作平移、旋转和轴反射等变换，使BC的像B″C″与B′C′重合，并使点A的像点A″与点A′在B′C′的两旁，△ABC在上述变换下的像为△A″B″C″.

图 3
活动二：
教师：△ABC≌△A′B′C′的理由是什么？
学生分组讨论、探索、归纳，最后以组为单位出示结果作补充交流.
由上述变换性质可知△ABC≌△A″B′C′，
则AB＝A″B′＝A′B′，AC＝A″C′＝A′C′，
连接A′A″，如图4.

图 4
∵ A′B′＝A″B′，A′C′＝A″C′，
∴ ∠1＝∠2，∠3＝∠4.
从而∠1+∠3＝∠2+∠4，即∠B′A′C′＝∠B′A″C′.
在△A′B′C′和△A″B′C′中，

∴ △A′B′C′≌△A″B′C′（SAS）.
∴ △ABC≌△A′B′C′.
得出结论：判定三角形全等的基本事实： 三边分别相等的两个三角形全等.
（简写为“边边边”或“SSS”）
用几何语言表示，如图5：
在△ABC和△A′B′C′中，
图5
∴ △ABC≌△A′B′C′（SSS）.
新知应用
例 已知：如图6，AB＝CD ，BC＝DA.
求证：∠B＝∠D.
图6
师生活动：分析此题的关键点：找公共边，学生尝试写证明过程，老师规范步骤.
证明：在△ABC和△CDA中，

∴ △ABC≌△CDA（SSS）.
∴ ∠B＝∠D.
二、三角形的稳定性
思考：工程建筑中经常采用三角形的结构，如屋顶钢架（如图7），其中的道理是什么？盖房子时，在窗框未安装好之前，木工师傅常常在窗框上斜钉一根木条（如图8），为什么要这样做呢？

图 7 图 8
活动三：（1）如图9，将三根木条用钉子钉成一个三角形木架，然后扭动它，它的形状会改变吗？

图 9
（2）如图10，将四根木条用钉子钉成一个四边形木架，然后扭动它，它的形状会改变吗？

图 10
学生：学生小组内动手实践，交流发现的结论.
结论：（1）不会改变，也就是说，三角形的三条边长确定后，三角形的形状就确定了.
（2）会改变，也就是说，四边形的四条边长确定后，不能确定它的形状，它的各个角的大小可以改变.
“只要三角形三条边的长度固定，这个三角形的形状和大小也就完全确定，三角形的这种性质叫作“三角形的稳定性”.
三角形三条边长确定，其形状和大小就确定了.
师：你能举出一些现实生活中的应用了三角形稳定性的例子吗?
生：积极发言，举例，如图11.

图 11
课堂练习
1.如图12，工人师傅砌门时，常用木条EF固定门框ABCD，使其不变形，这种做法的根据是( )
图12
A.两点之间线段最短
B.三角形两边之和大于第三边
C.长方形的四个角都是直角
D.三角形的稳定性
2.如图13，AB＝CD，AD＝BC, 则下列结论：
图13
①△ABC≌△CDB；②△ABC≌△CDA；③△ABD ≌△CDB；④BA∥DC.正确结论的个数是 ( )
A . 1 B. 2 C. 3 D.4
图14
3.如图14，D，F 是线段BC上的两点，AB＝EC，AF＝ED，要使△ABF≌△ECD ，还需要条件 .
4.小明用7根木条钉成一个七边形的木架，他为了使该木架稳固，想在其中加上四根木条，请你在图15的三个图中画出你的三种想法.

图16
（1） （2） （3）
图 15
5.如图16，△ABC是一个钢架，AB＝AC，AD是连接点A与BC中点D的支架.求证：△ABD≌△ACD.
图17
6.已知：如图17，在△ABC中，AB＝AC，点D，E在BC上，且AD＝AE，BE＝CD.
求证：△ABD≌△ACE.
参考答案
1.D　2.C　3.BF＝CD或BD＝CF或∠A＝∠E
4.解：如图18所示（答案不唯一）.

（1） （2） （3）
图18
5.证明：∵ D是BC的中点，∴ BD＝DC.
在△ABD和△ACD中，
∴ △ABD≌△ACD（SSS）.
6.证明：∵ BE＝CD，
∴ BE-DE＝CD-DE.
即BD＝CE.
在△ABD和△ACE中，

∴ △ABD≌△ACE（SSS）.
课堂小结
1.三角形全等的判定：三边分别相等的两个三角形全等（可以简写为“边边边”或“SSS”）.
2.证明线段（或角）相等转化成证明线段（或角）所在的两个三角形全等.
3.证明两个三角形全等应注意：
（1）书写格式；
（2）注意图形中隐含的条件（如公共边、公共角、对顶角等）；
（3）有时需添加辅助线.
布置作业
教材第84页练习
板书设计
2.5 全等三角形
第5课时 全等三角形的判定(SSS)
1.“边边边”
例
2. 三角形的稳定性


教学反思

























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