初中湘教版5.3 二次根式的加法和减法第1课时学案及答案

5.3　二次根式的加法和减法

第1课时　二次根式的加法和减法

1．理解二次根式的加、减运算法则．

2．会进行简单的二次根式的加、减运算．(重难点)

你能否用分配律计算下列各题：

(1)2＋3；(2)5－3.

解：(1)原式＝(2＋3)＝5；

(2)原式＝(5－3)＝2.

知识模块一　探究被开方数相同的二次根式的识别方法

【合作探究】

1．上述的运算是什么运算？计算的依据是什么？

2．教材P167动脑筋．

＋＝2＋3＝(2＋3)＝5

归纳：经过化简后，__被开方数相同__的二次根式，可以直接进行加减，加减时，只把系数相加减，被开方数不变．

【自主学习】

1．下列各组数中，化简后被开方数相同的是(B)

A.与　　　　　B.与4

C.与  D.与

2．下列二次根式中能与－5合并的是(D)

A.　　B.　　C.　　D.

知识模块二　二次根式的加法和减法

【自主学习】

认真阅读教材P168例1、例2，与有理数加减法则进行比较，有什么联系？

【合作探究】

计算下列各题，并归纳二次根式加减法法则．

(1)10＋3－7；(2)5－3－2.

解：(1)原式＝10＋6－7

＝(10＋6－7)

＝9；

(2)原式＝10－6－6

＝(10－6)－6

＝4－6.

结论：一般地，只有化简后被开方数相同的二次根式才能合并，只将__系数__相加减，__被开方数__不变．

活动1　小组讨论

例1　计算：

(1)5－2＋；(2)2－＋.

解：(1)原式＝10－6＋3＝13－6.

(2)原式＝6－5＋＝＋.

【点拨】二次根式的加减与合并同类项类似，进行二次根式的加减运算时，必须先将各个二次根式化简，再合并被开方数相同的二次根式．

例2　如图是某土楼的平面剖面图，它是由两个相同圆心的圆构成．已知大圆和小圆的面积分别为763.02 m2和150.72 m2，求圆环的宽度d(π取3.14)．

解：设大圆和小圆的半径分别为R，r，面积分别为S1，S2，由S1＝πR2，S2＝πr2可知R＝，r＝，

则d＝R－r

＝－

＝－

＝－

＝9－4

＝5.

答：圆环的宽限d为5 m.

活动2　跟踪训练

1．下列二次根式中，不能与合并的是(C)

A.　　　B.　　　C.　　　D.

2．下列计算是否正确？为什么？

(1)－＝；(2)＋＝；(3)3－＝2.

解：(1)不正确．此式结果为2－.

(2)不正确．此式结果为5.

(3)正确．

3．计算．

(1)＋；(2)2＋；(3)－＋；(4)＋(－)；(5)(－)－(－)．

解：(1)5；(2)7；(3)3；(4)10－3；(5)－.

活动3　课堂小结

怎样进行二次根式的加减计算．