课题
5.3 二次根式的加法和减法（1）
单元
第五单元
学科
数学
年级
八年级
学习
目标
知识与技能：理解和掌握二次根式加减法的计算法则；
过程与方法：通过整式加减法运算与二次根式加减法运算的比较，体会类比思想，培养学生运算能力.
情感态度与价值观：通过对二次根式加减法的探究，激发学生的探究热情，让学生充分参与到数学学习的过程中来，使他们体验到成功的乐趣.
重点
二次根式的加减法计算法则.
难点
探讨二次根式加减法运算的方法，快速准确地进行二次根式加减法的运算.
教学过程
教学环节
教师活动
学生活动
设计意图
新知导入
同学们，在七年级的学习中，我们学习了同类项及其相关知识，下面请同学们回答：
问题1、什么是同类项? 怎样合并同类项？
答案：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项.
问题2、合并下列各式的同类项:
解：
注意：①根据分配律把同类项的系数相加；
②字母部分保持不变.
学生听老师的提问，然后回答问题.
通过回顾利用合并同类项，为合并被开方数相同的二次根式做好铺垫
新知讲解
下面，让我们一起完成下面的问题：
做一做：你能仿照合并同类项的方法，完成下面的计算吗？
解：
思考：如图所示，是由面积分别为8 和18 的正方形ABCD和正方形CEGH拼成．求BE的长.
追问：如何求BE 的长？
答案：利用数量关系：BE=BC+CE进行求解即可.
想一想：观察上面的计算过程，你能说一说二次根式的加减法是如何进行计算吗？
归纳：在进行二次根式的加减运算时，通常应先将每个二次根式化简，然后再将被开方数相同的二次根式的系数相加减，但被开方数不变.
几个二次根式化成最简二次根式以后，如果被开方数相同，这几个二次根式就叫做同类二次根式
判断同类二次根式的条件：
（1）化成最简二次根式；
（2）被开方数相同
例1：计算.
解：
指出：二次根式的加、减混合运算，首先要把每个根式化简，然后再把被开方数相同的二次根式的系数相加、减，被开方数不变.
练习1：计算：
解：
归纳：二次根式加减运算的步骤：
(1)“化”：将每个二次根式化成最简二次根式；
(2)“找”：找出被开方数相同的最简二次根式；
(3)“并”：将被开方数相同的最简二次根式合并成一项．
注意：整式加、减运算中的交换律、结合律及去括号、添括号法则在二次根式的加减运算中仍然适用．
例2：如图是某土楼的平面剖面图，它是由两个相同圆心的圆构成.已知大圆和小圆的面积分别为763.02m2和150.72m2. 求圆环的宽度d（π取3.14）.
解：设大圆和小圆的半径分别为R，r，面积分别为S1，S2，由S1＝πR2， S2＝πr2，可知
答：圆环的宽度d为
练习2：已知四边形ABCD四条边的长分别是eq \r(50)cm，eq \r(72)cm，eq \r(108)cm和4eq \r(12)cm.求它的周长．
解：周长＝eq \r(50)＋eq \r(72)＋eq \r(108)＋4eq \r(12)
＝5eq \r(2)＋6eq \r(2)＋6eq \r(3)＋8eq \r(3)
＝11eq \r(2)＋14eq \r(3)(cm).
答：这个四边形的周长是(11eq \r(2)＋14eq \r(3))cm.
学生独立进行尝试，然后小组交流，并得出计算方法
学生读题，在老师的引导下列出算术并尝试计算，然后班内交流，并认真听老师的点评，最后归纳出二次根式加减法的计算方法.
独立完成例1与练习1，小组交流后，认真听老师的讲解.
学生独立完成例2及练习，并小组交流，然后老师点评.
体会“合并”在二次根式加减法中的作用.
体会二次根式加减法的计算方法与步骤.
提高学生二次根式加减法的计算能力，并体会与整式运算的共同之处.
体会二次根式加减法在实际问题中的应用.
课堂练习
下面请同学生独立完成课堂练习.
1．下列二次根式中，能与eq \r(3)合并的二次根式的是( )
A.eq \r(18) B.eq \r(\f(1,3)) C.eq \r(24) D.eq \r(0.3)
答案：B
2．下列计算正确的是( )
A．4eq \r(3)－3eq \r(3)＝1 B.eq \r(2)＋eq \r(3)＝eq \r(5)
C.eq \r(2)－eq \r(\f(1,2))＝eq \f(\r(2),2) D．3＋2eq \r(2)＝5eq \r(2)
答案：C
3.计算：
4. 三角形的三边长分别为eq \r(20) cm，eq \r(40) cm，eq \r(45) cm，则这个三角形的周长是________________cm.
解：
答案：
5．计算：
(1)eq \r(8)＋eq \r(32)－eq \r(2)；
(2)2eq \r(12)＋5eq \r(3)－3eq \r(48)；
(3)(3eq \r(3)＋2eq \r(8))－(2eq \r(12)＋3eq \r(2))．
答案：(1)5eq \r(2) (2)－3eq \r(3) (3)eq \r(2)－eq \r(3)
学生自主完成课堂练习，做完之后班级内交流.
借助练习，检测学生的知识掌握程度，同时便于学生巩固知识.
拓展提高
我们一起完成下面的问题：
如图，面积为48 cm2的正方形的四个角均是面积为3 cm2的小正方形，将这四个角剪掉，制作一个无盖的长方体盒子，求这个长方体盒子的底面边长．
解：eq \r(48)－2eq \r(3)＝4eq \r(3)－2eq \r(3)＝2eq \r(3)(cm)，
∴这个长方体盒子的底面边长为2eq \r(3) cm.
在师的引导下完成问题.
提高学生对知识的应用能力
课堂总结
在课堂的最后，我们一起来回忆总结我们这节课所学的知识点：
问题1、二次根式加减的步骤是什么？
答案：首先要把每个根式化简，然后再把被开方数相同的二次根式的系数相加、减，被开方数不变.
问题2、二次根式加减的运算依据是什么？
答案：实数的运算满足乘法对加法的分配律．
跟着老师回忆知识，并记忆本节课的知识.
帮助学生加强记忆知识.
作业布置
基础作业
教材第172页习题5.3A组第1、2题
能力作业
教材第172页习题5.3B组第5题
学生课下独立完成.
检测课上学习效果.
板书设计
课题：5.3 二次根式的加法和减法（1）
教师板演区
学生展示区
1、二次根式的加减法
2、依据：分配律
借助板书，让学生知道本节课的重点。