湘教版八年级上册第2章 三角形2.1 三角形一等奖教学设计

这是一份湘教版八年级上册第2章 三角形2.1 三角形一等奖教学设计，共7页。教案主要包含了本节课你学到了什么？，你对本节课有哪些困惑？等内容，欢迎下载使用。

第2章 三角形
2.5　全等三角形
第1课时 全等三角形及其性质
教学目标
1.了解全等图形和全等三角形的概念.
2.理解全等三角形的性质，能用符号正确地表示两个三角形全等.
3.能熟练找出两个全等三角形的对应角、对应边.
教学重难点
重点：全等三角形的性质.
难点：掌握全等三角形的性质，能够利用性质解决简单的问题.
教学过程
导入新课
导入一：同学们，我们先做个游戏，把你们准备好的剪刀与三角形纸板拿出来，先取一张纸，将准备好的三角形纸板按在纸上，画下图形，照图形裁下来，观察一下，有什么特点？同桌互相配合完成，再一起讨论得到的三角形与原三角形之间的关系.
导入二：教师：你能再举出一些类似的例子吗？
播放大量我们日常生活中常见的全等图形的图片，概括性地介绍本节内容.
探究新知
探究点一：全等图形的概念和性质
活动：学生自己动手（同桌配合）.
取一张纸，将自己事先准备好的三角尺按在纸上，画下图形，照图形裁下来，纸片与三角尺的形状、大小完全一样吗？把三角尺和裁得的纸片放在一起能够完全重合吗？
你还能举出一些生活中的全等图形吗？
师生归纳，获取概念（由学生回答，教师引导、指正）：
全等图形的概念：能够完全重合的两个图形叫作全等图形.
性质：全等图形的形状、大小相同.
练一练：如图1，哪些图形是全等图形？
　　　
① ② ③ ④
　　　　
⑤ ⑥ ⑦ ⑧ ⑨

⑩
图 1
师生活动：学生尝试回答
答：②和④、③和、⑤和、⑥和、⑧和
探究点二：全等三角形的概念和表示方法
思考：把一个三角形作平移、旋转、轴反射变换，那么变换前后的两个三角形全等吗？
　　　
图 2
归纳：如图2，一个图形经过平移、旋转、轴反射后,位置变化了,但形状和大小都没有改变,即平移、旋转、轴反射前后的两个图形全等.
师：根据上面图形的特征，引出全等三角形的概念.
能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形.
师生活动：如图3，观察△ABC和△DEF，给出相关概念，理解对应顶点，对应边，对应角.

图 3
对应元素：①对应顶点：全等三角形中，互相重合的顶点.点A和点D，点B和点E，点C和点F.
②对应边：全等三角形中，互相重合的边.AB和DE，BC和EF，AC和DF.
③对应角：全等三角形中，互相重合的角.∠A和∠D，∠B和∠E，∠C和∠F.
表示方法：全等用符号“≌”表示，读作“全等于”.记两个三角形全等时，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上.上图中的两个全等三角形记作：△ABC≌△DEF.
问题：如何寻找全等三角形的对应元素
例1　如图4，请指出下列全等三角形的对应边和对应角.
（1）△ABE≌△ACF；
（2）△BCE≌△CBF；
图4
（3）△BOF≌△COE.
师生活动： 教师提出问题，引导分析，学生观察探究结论.
解：（1）对应角：∠A和∠A，∠ABE和∠ACF，∠AEB和∠AFC；对应边：AB和AC，AE和AF，BE和CF.
（2）对应角：∠BCE和∠CBF，∠BEC和∠CFB，∠CBE和∠BCF.对应边： BC和CB，CE和BF，CF和BE.
（3）对应角：∠BOF和∠COE，∠BFO 和∠CEO，∠FBO和∠ECO.对应边：OF和OE，OB和OC，BF和CE.
活动：学生讨论总结寻找全等三角形对应元素的规律.
对应元素的确定方法：
（1）图形特征法：
① 最长边对最长边，最短边对最短边.
②最大角对最大角，最小角对最小角.
（2）位置关系法：
①公共角（对顶角）为对应角，公共边为对应边.
②对应角的对边为对应边，两个对应角所夹的边是对应边.
③对应边的对角为对应角，两条对应边所夹的角是对应角.
（3）字母顺序法：
根据书写规范按照对应顶点确定对应边和对应角.
探究点三：全等三角形的性质
归纳：
全等三角形的性质：
全等三角形的对应边相等；
全等三角形的对应角相等.
注意“对应”两个字.
几何语言：
∵ △ABC≌△DEF，
∴ AB＝DE，AC＝DF，BC＝EF，（全等三角形的对应边相等）
∠A＝∠D，∠B＝∠E，∠C＝∠F.（全等三角形的对应角相等）
例2　如图5，已知△ABC≌△DCB，AB＝3，DB＝4，∠A＝60°.
（1）写出△ABC和△DCB的对应边和对应角；
（2）求AC，DC的长及∠D的度数.
师生活动：学生尝试解决，师规范书写步骤.
解：（1）AB与DC，AC与DB，
图5
BC与CB是对应边；
∠A与∠D，∠ABC与∠DCB，
∠ACB与∠DBC是对应角.
（2）∵ △ABC≌△DCB，
∴ AC＝DB＝4，DC＝AB＝3.
∠D＝∠A＝60°.
课堂练习
1.（1）已知：如图6，△OAD与△OBC全等，请用式子表示出这种关系：________________
（2）找出对应边,它们有什么关系？
对应边：________ ________ ________
图6
（3）找出对应角,它们有什么关系？
对应角：________ ________ ________
（4）如果∠A＝35°，∠D＝75°，那么∠COB＝ .
2.如图7，如果△ADE≌△CBF，那么AE∥CF吗？
(“是”或“不是”).
3.如图8所示，△OCA≌△OBD，点C和点B，点A和点D是对应顶点，写出这两个三角形中相等的边和角.

图7 图8 图9
4.如图9所示，△ABC≌△DEF，∠A＝30°，∠B＝50°，BF＝2.求∠DFE的度数与EC的长.
参考答案
1.（1）△OAD≌△OBC
（2）OA和OB　OD和OC　AD和BC　相等　（3）∠A和∠B　∠D和∠C
∠DOA和∠COB　相等　（4）70°
2.是　
3.解：AC＝DB，CO＝BO，AO＝DO；
∠A＝∠D，∠C＝∠B，∠COA＝∠BOD.
4.解：在△ABC中，∵ ∠A＝30°，∠B＝50°，∠A+∠B+∠ACB＝180°，
∴ ∠ACB＝180°-30°-50°＝100°.
∵ △ABC≌△DEF，
∴ ∠ACB＝∠DFE（全等三角形的对应角相等），
BC＝EF（全等三角形的对应边相等），
∴ ∠DFE＝100°，EC＝EF-FC＝BC-FC＝BF＝2.
课堂小结
一、本节课你学到了什么？
1.全等图形和全等三角形的概念及全等三角形的表示方法、对应元素.
2.全等三角形的性质：对应边相等、对应角相等.
3.对应边、对应角的寻找方法.
二、你对本节课有哪些困惑？
布置作业
教材第76页练习
板书设计
2.5　全等三角形
第1课时 全等三角形及其性质
1.全等图形、全等三角形的定义：
2.全等三角形的性质：
例1　
例2　

教学反思

























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