2021学年第5章 二次根式5.3 二次根式的加法和减法完美版ppt课件

课题名

二次根式的加减法

教学目标

知识与技能：理解掌握合同类二次根式的概念，并能熟练进行二次根式的加减运算。

过程与方法：通过复习合并同类项，引出同类二次根式，并探究了二次根式的加减运算法则及运算技巧和方法。

情感态度：培养学生的类比思维能力、建模能力、发现问题-分析问题-解决问题的能力,总结归纳能力。获得相关数学知识和技能，激发学生学习数学的兴趣。

教学重点

理解掌握同类二次根式的概念，能熟练进行二次根式的加减运算。

教学难点

合并同类二次根式的方法的技巧及二次根式加减运算的技巧和方法。

教学准备

教师准备：制作《二次根式的加减法》课件。

学生准备：预习课本第167～169页的《二次根式的加减法》。

教学过程

一、温故知新

1. 若 是整数，求自然数n的值。

题析：由“ 是整数”可得：38-n是个完全平方数；由n是自然数，可得：(38-n)只能是：36、25、16、9、4、1、0.

解：∵ 是整数，且n是自然数

∴（38-n）的值只能是36、25、16、9、4、1、0.

∴自然数n的值只能是2、13、22、29、34、37、38.

2.计算：

①4a2b－3a2b+a2b             ②3x2y－4xy2－3+5x2y+2xy2+5

解：原式=(4-3+1)a2b        解：原式=3x2y+5x2y－4xy2+2xy2－3+5

        =2a2b                      =8x2y-2xy2+2

§解题技巧：合并同类项，字母、指数都不变，系数相加减。

二、情境导入

观察下列每组式子，看看它们有什么共同特点?

1）3 ，-2 ，；

2）7 ，3 ，-；

3） ，-5 ，+；

答：每组的二次根式的被开方数相同。

§化简后被开方数相同的几个二次根式叫作同类二次根式。

三、新授内容

（活动一）：填一填

1. 2个可表示为： 2  ，3个可表示为： 3   。
2. 2个，再加个后，共有 5  个   。

即：2 +3=5。

3. 5个，再减去3个后，共有2个   。

即：5 -3=2。

4.合并同类二次根式技巧和方法：同类二次根式相加减，倍数相加减作为倍数，被开方数不变，即：m ±n=(m±n)

（活动二）：动脑筋

下图是由面积分别为8和18的正方形ABCD和正方形CEGH拼成. 求BE的长.

题析：“正方形ABCD和正方形CEGH面积分别是8和18”可得BC=,CE=.而BE=BC+CE.

解：∵正方形ABCD和正方形CEGH面积分别是8和18

∴BC=,CE=

     ∴BE=BC+CE=+=2+3

§解题技巧：两个二次根式相加减，先化简每个二次根式，再合并同类二次根式。

（活动三）：小结归纳——二次根式的加减法

1.二次根式的加减法法则--合并同类二次根式：

  倍数相加减作为倍数，被开方数不变,即：m ±n=(m±n) （a≥0）。

2.二次根式的加减法运算技巧:通常应先将每个二次根式化简，然后再将同类二交根式相加减.

（活动四）：做一做——典例分析1

例1    计算：

1）    5-2+             2） 2-+

解：原式=10-6+3         解：原式=6-5+

        =13-6                      =+

§解题技巧：同类二次根式才能相加，不是同类二次根式不能相加减。

（活动五）：做一做——典例分析2

例2：下图是某土楼的平面剖面图，它是由两个相同圆心的圆构成.已知大圆和小圆的面积分别为763.02m2和150.72m2，求圆环的宽度d（π取3.14）.

题析：由“大圆和小圆的面积分别为763.02m2和150.72m2”可得：大圆半径=，小圆半径=。而圆环的宽度d=大圆半径-小圆半径.

解： - =-

                         =9-4

                        =5（m)

答：圆环的宽度为5m.

四、课堂小测

1. 计算：

1）5+ =5+3=8

2)    4-9 =12-9=3

3)    10+3 -7=10+6 -7=9

4)    5-3 -2=10-6 -6=4-6

2. 计算：

1）-(3 +2)          2） 2-5 -（2-)

解：原式=-3 -2      解：原式= 2-10 -（10-3)

        =-6 -2              =2-10 -10+3

        =-5 -2                =2-10-10+3

                                   =-8-7

3. 已知三角形的三边长分别为cm,cm,cm，                    则这个三角形的周长为多少cm?

题析:三角形的周长=三边之和.

解:++=3+4+5=12（cm)

答:这个三角形的周长为12cm.

4. 若最简二次根式与能合并为一项,求+

解：依题意得：

  解得：

∴+=+=2+=2.3

布置作业

课作：P172  习题   第1、2题。

家作：P174  复习题5第2、3、4题，并预习课本P169~171。

板书设计

教学反思

本节课通过合并同类项，引出同类二次根式，并探究学习了二次根式的加减法运算的技巧和方法。其中二次根式的加减运算技巧和方法是本节课的重点和难点。在教学中，需类比同类项学习二次根式的加减运算技巧和方法，强调“同类二次根式才能相加减，不是同类二次根式不能相加减”，并且合并同类二次根式的方法是：倍数相加（或减）作为倍数，被开方数不变。