湘教版八年级上册5.3 二次根式的加法和减法第1课时教学设计及反思

5.3 二次根式的加法和减法

第1课时

教学目标

1.理解和掌握二次根式加减的方法．

2.先提出问题，分析问题，在分析问题中，渗透对二次根式进行加方法的理解．再总结经验，用它来指导根式的计算和化简．

教学重难点

【教学重点】

二次根式化简为最简根式．

【教学难点】

会判定是否是最简二次根式．

课前准备

无

教学过程

一、复习引入      学生活动：计算下列各式．

（1）2x+3x； （2）2x2-3x2+5x2； （3）x+2x+3y

教师点评：上面题目的结果，实际上是我们以前所学的同类项合并．同类项合并就是字母不变，系数相加减．

二、探索新知    学生活动：计算下列各式．

（1）2+3           （2）2-3+5

（3）+2+3   

老师点评：

（1）如果我们把当成x，不就转化为上面的问题吗？

      2+3=（2+3）=5

因此，二次根式的被开方数相同是可以合并的，如与表面上看是不相同的，但它们可以合并吗？可以的．

（板书）+=+2=3         3+=3+3=6

所以，二次根式加减时，可以先将二次根式化成最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并．

例1．计算   （1）+    （2）+

分析：第一步，将不是最简二次根式的项化为最简二次根式；第二步，将相同的最简二次根式进行合并．

    解：（1）+=2+3=（2+3）=5

（2）+=4+8=（4+8）=12

例2．计算   （1）3-9+3   （2）（+）+（-）

    解：（1）3-9+3=12-3+6=（12-3+6）=15

       （2）（+）+（-）=++-

          =4+2+2-=6+

三、巩固练习    P169 练习1、2．

四、应用拓展

例3．已知4x2+y2-4x-6y+10=0，求（+y2）-（x2-5x）的值．

分析：本题首先将已知等式进行变形，把它配成完全平方式，得（2x-1）2+（y-3）2=0，即x=，y=3．其次，根据二次根式的加减运算，先把各项化成最简二次根式，再合并同类二次根式，最后代入求值．

解：∵4x2+y2-4x-6y+10=0     

    ∴4x2-4x+1+y2-6y+9=0

    ∴（2x-1）2+（y-3）2=0

    ∴x=，y=3

原式=+y2-x2+5x

    =2x+-x+5

    =x+6

    当x=，y=3时，

    原式=×+6=+3

五、归纳小结   本节课应掌握：

（1）不是最简二次根式的，应化成最简二次根式；（2）相同的最简二次根式进行合并．

六、布置作业     

第一课时作业设计

一、选择题

    1．以下二次根式：①；②；③；④中，与是同类二次根式的是（  ）． A．①和②    B．②和③     C．①和④    D．③和④

    2．下列各式：①3+3=6；②=1；③+==2；④=2，其中错误的有（  ）．         A．3个    B．2个    C．1个    D．0个

二、填空题

    1．在、、、、、3、-2中，与是同类二次根式的有________．

    2．计算二次根式5-3-7+9的最后结果是________．