专题4.9 指数函数与对数函数全章综合测试卷（提高篇）-2023-2024学年高一数学重点题型专项训练（人教A版必修第一册）

这是一份专题4.9 指数函数与对数函数全章综合测试卷（提高篇）-2023-2024学年高一数学重点题型专项训练（人教A版必修第一册），文件包含专题49指数函数与对数函数全章综合测试卷提高篇人教A版必修第一册解析版docx、专题49指数函数与对数函数全章综合测试卷提高篇人教A版必修第一册原卷版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共27页， 欢迎下载使用。

一．选择题（共8小题，满分40分，每小题5分）
1．（5分）（2023·全国·高一专题练习）下列各式中成立的是（ ）
A．mn7=m7n17B．12(−4)4=3−3
C．4x3+y3=(x+y)34D．39=33
2．（5分）（2023·全国·高一专题练习）下列结果正确的是（ ）
A．nan=aB．lga(MN)=lgaM＋lgaN
C．a12a12a=a32 D．(lg32+lg92)⋅(lg43+lg83)=54
3．（5分）（2023秋·四川绵阳·高三校考阶段练习）一个容器装有细沙acm3，细沙从容器底部一个细微的小孔慢慢地匀速漏出，tmin后剩余的细沙量为y=ae−btcm3，经过8min后发现容器内还有一半的沙子，若容器中的沙子只有开始时的十六分之一，则需再经过的时间为（ ）
A．24minB．26minC．30minD．32min
4．（5分）（2023·福建厦门·厦门一中校考三模）已知a>b>1，则以下四个数中最大的是（ ）
A．lgbaB．lg2b2aC．lg3b3aD．lg4b4a
5．（5分）（2023秋·宁夏石嘴山·高三校考阶段练习）函数f(x)=2x−lg12x，gx=12x−lg12x，ℎx=12x−lg2x的零点分别为a，b，c，则（ ）
A．aC．c6．（5分）（2023秋·四川内江·高三校考阶段练习）已知函数y=xfx是R上的偶函数，fx−1+fx+3=0，当x∈[−2,0]时，fx=2x−2−x+x，则（ ）
A．fx的图象关于直线x=2对称
B．4是fx的一个周期
C．fx在0,2上单调递减
D．f(2023)>f12>f0.50.2：
7．（5分）（2023秋·广东广州·高三校考阶段练习）已知函数fx=lnx2+1+x−2ex+1，则不等式fx+f2x−1>−2的解集是（ ）
A．13,+∞B．1,+∞C．−∞,13D．−∞,1
8．（5分）（2023秋·江西宜春·高三校考开学考试）已知函数fx=32x+22−m−1,x≤−12x+2e−x−m,x>−1,若关于x的方程[f(x)]2−m2+3f(x)+m3−m2+3m=0有且仅有4个不同的实数根，则实数m的取值范围为（ ）
A．14,1B．−12,0C．0,14D．−12,1
二．多选题（共4小题，满分20分，每小题5分）
9．（5分）（2023·江苏镇江·扬中市校考模拟预测）给出下列说法，错误的有（ ）
A．若函数fx=k−3x1+k⋅3x在定义域上为奇函数，则k=1
B．已知fx=lgx2+2x+a的值域为R，则a的取值范围是a>1
C．已知函数f2x+1的定义域为−1,1，则函数fx的定义域为−1,3
D．已知函数fx=1+lg3x,x∈1,9，则函数y=f2x+fx2的值域为2,14
10．（5分）（2023春·福建福州·高一校考阶段练习）已知函数fx=2a−x,x≥12x−a,x<1的图象如图所示，则下列说法正确的是（ ）
A．a=1
B．a=−1
C．函数y=fx+1是偶函数
D．关于x的不等式fx>12的解集为0,2
11．（5分）（2023春·山西忻州·高一统考开学考试）设fx,gx都是定义域为0,+∞的单调函数，且对于任意x>0,fgx−lnx=2，gfx−1=2gx−1，则（ ）
A．f1=1B．f1>g2
C．fx≥2xD．gx>1
12．（5分）（2023春·河北石家庄·高一校考开学考试）已知函数fx=x2+x+14,x<0|lnx−1|,x>0，若方程f(x)=k(k∈R)有四个不同的零点，它们从小到大依次记为x1,x2,x3,x4，则（ ）
A．0三．填空题（共4小题，满分20分，每小题5分）
13．（5分）（2023·全国·高一专题练习）0.064−13−−790+−23−43−16−0.75= ．
14．（5分）（2023·全国·高一专题练习）已知函数fx=ax2−a+2x+2a,x<12x,x≥1（a∈R）的最小值为2，则实数a的取值范围是 ．
15．（5分）（2023秋·江西萍乡·高一校考期末）已知定义在R上的奇函数fx满足：fx+2=−fx，且当0≤x≤1时，fx=lg2x+a，若对于任意x∈0,1，都有f−x2+tx≥1−lg23，则实数t的取值范围为 .
16．（5分）（2023春·北京海淀·高二校考期末）已知集合M是具有以下性质的函数f(x)的全体：对于任意s，t>0都有f(s)>0,f(t)>0，且f(s)+f(t)①函数g(x)=lg2(x+1)属于M；
②函数ℎ(x)=2x−1属于M；
③若f(x)∈M，则f(x)在区间(0,+∞)上单调递增；
④若f(x)∈M，则对任意给定的正数s，一定存在某个正数t，使得当x∈(0,t]时，恒有f(x)四．解答题（共6小题，满分70分）
17．（10分）（2023·江苏·高一专题练习）（1）计算：2140.5−0.752+6−2×827−13；
（2）已知a12+a−12=3，求a3+a−3+3a+a−1−2的值.
18．（12分）（2023秋·高一课时练习）（1）已知lg23=a，3b=7，试用a,b表示lg1256；
（2）已知lg32=a，lg37=b，试用a,b表示lg28498．
19．（12分）（2023春·福建福州·高二校考阶段练习）设函数fx=4x−2x+1+22x−1，x>0.
(1)求函数fx的值域；
(2)设函数gx=x2−ax+1，若对∀x1∈1,2，∃x2∈1,2，fx1=gx2，求实数a取值范围.
20．（12分）（2023秋·浙江杭州·高一校考期末）已知fx=lnex+1+mx是偶函数，gx=ex−ne−x是奇函数．
(1)求m，n的值；
(2)用定义证明gx的在−∞,+∞上单调递增；
(3)若不等式gfx>ga−x在1,+∞上恒成立，求实数a的取值范围．
21．（12分）（2023春·湖南长沙·高二校考期中）已知函数f(x)=lg1−xx+1，函数g(x)=2−ax(a>0,a≠1)，函数ℎ(x)=1−m⋅3x1+m⋅3x(m≠0)．
(1)求不等式f(f(x))+f(lg2)>0的解集；
(2)若存在x1,x2∈[0,1)，使得fx1=gx2成立，求实数a的取值范围；
(3)定义在I上的函数F(x)，如果满足：对任意x∈I，存在常数M>0，都有−M≤F(x)≤M成立，则称函数F(x)是I上的有界函数，其中M称为函数F(x)在I的上界．讨论函数ℎ(x)在x∈(0,1)上是否存在上界？若存在，求出M的取值范围；若不存在，请说明理由．
22．（12分）（2023·全国·高一专题练习）已知函数fx=−2nxx−1,x(1)当n=1时，对任意的x1,x2∈12,m，令ℎ=fx2−fx1max，求ℎ关于m的函数解析式，并写出m的取值范围；
(2)若关于x的方程fx−x=0有3个不同的根，求n的取值范围．