高一数学同步备好课之题型全归纳(人教A版必修第一册)专题43指数函数与对数函数章末综合测评(原卷版+解析)

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这是一份高一数学同步备好课之题型全归纳(人教A版必修第一册)专题43指数函数与对数函数章末综合测评(原卷版+解析)，共12页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

第Ⅰ卷(选择题共60分)
一、单选题(本大题共8个小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的)
1．若aA.eq \r(2a－1) B．－eq \r(2a－1) C.eq \r(1－2a) D．－eq \r(1－2a)
2．计算27×7－lg4eq \f(1,64)＋ln e2－2lg 2－lg 25＝( )
A．20 B．21 C．9 D．11
3．函数f(x)＝eq \f(1,\r(lg2x2－1))的定义域为( )
A．eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(0，\f(1,2))) B．(2，＋∞) C．eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(0，\f(1,2)))∪(2，＋∞) D．eq \b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\c1(0，\f(1,2)))∪[2，＋∞)
4．函数f(x)＝xeq \s\up5(\f(1,2))－eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)))x的零点个数为( )
A．0 B．1 C．2 D．3
5．若lga3＝m，lga5＝n，则a2m＋n的值是( )
A．15 B．75 C．45 D．225
6．函数f(x)＝eq \f(4x＋1,2x)的图象( )
A．关于原点对称 B．关于直线y＝x对称
C．关于x轴对称 D．关于y轴对称
7．已知a＝5lg23.4，b＝5lg43.6，c＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,5)))lg30.3，则( )
A．a>b>c B．b>a>c C．a>c>b D．c>a>b
8．函数f(x)＝ax5－bx＋1，若f(lg(lg510))＝5，则f(lg(lg 5))的值为( )
A．－3 B．5 C．－5 D．－9
二、多选题(本大题共4小题，每个小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，只有一项或者多项是符合题目要求的)
9．若lga(a2＋1)A．eq \f(1,2) B. eq \f(2,3) C. eq \f(3,4) D．1
10．已知函数f(x)＝lgaeq \f(1,x＋1)(a>0，且a≠1)的定义域和值域都是[0,1]，则下列a的取值不正确是的( )
A．eq \f(1,2) B．eq \r(2) C．eq \f(\r(2),2)D．2
11．函数y＝lg (4＋3x－x2)的在下列哪些些区间上单调递增 ( )
A．(－1，1) B．eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(3,2)，＋∞)) C．eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－∞，\f(3,2))) D．eq \b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\c1(－1，\f(3,2)))
12．已知函数f(x)＝eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(a－2x，x≥2，,\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)))x－1，x<2))满足对任意的实数x1≠x2都有eq \f(fx1－fx2,x1－x2)<0成立，则实数a的取值可以是( )
A．2 B. eq \f(13,8) C．-2 D.4
第Ⅱ卷(非选择题共90分)
三、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)
13．函数f(x)＝ax－1＋3的图象一定过定点P，则P点的坐标是________．
14．将进货单价为8元的商品按10元一个销售，每天可卖出100个．若每个涨价1元，则日销售量减少10个．为获得最大利润，则此商品日销售价应定为每个________元．
15．若f(x)＝eq \f(a·2x＋2a－1,2x＋1)为R上的奇函数，则实数a的值为________．
16．已知125x＝12.5y＝1 000，则eq \f(y－x,xy)＝________.
四、解答题(本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)
17．(10分)已知函数f(x)＝(m＋6)x2＋2(m－1)x＋m＋1恒有零点．
(1)求实数m的取值范围；
(2)若函数有两个不同的零点，且其倒数之和为－4，求实数m的值．
18．(本小题满分12分)求值：
(1)eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2\f(1,4)))eq \s\up5(\f(1,2))－(－9.6)0－eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(3\f(3,8)))eq \s\up15(－\f(2,3))＋(1.5)－2；
(2)lg25eq \f(1,2)·lg45－lgeq \f(1,3)3－lg24＋5lg52;
(3)eq \f(1,\r(2)－1)－eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(3,5)))0＋eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(9,4)))－0.5＋ eq \r(4,\r(2)－e4)；
(4)lg 500＋lg eq \f(8,5)－eq \f(1,2)lg 64＋50(lg 2＋lg 5)2;
(5)lg3eq \r(3)＋lg 25＋lg 4－lg2(lg216)；
(6)eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(9,4)))－(－6.9)0－eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(27,8)))＋eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(3,2)))－2.
19．(本小题满分12分)已知函数f(x)＝eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(lg2x，x＞0，,3x，x≤0，))且关于x的方程f(x)＋x－a＝0有且只有一个实根，求实数a的取值范围．
20．(本小题满分12分)已知f(x)＝(lg eq \s\d8(\f(1,2)) x)2－2lg eq \s\d8(\f(1,2)) x＋4，x∈[2,4]．
(1)设t＝lg eq \s\d8(\f(1,2)) x，x∈[2,4]，求t的最大值与最小值；
(2)求f(x)的值域．
21．(12分)某景区提供自行车出租，该景区有50辆自行车供游客租赁使用，管理这些自行车的费用是每日115元．根据经验，若每辆自行车的日租金不超过6元，则自行车可以全部租出；若超出6元，则每超过1元，租不出的自行车就增加3辆．为了便于结算，每辆自行车的日租金x(元)只取整数，并且要求租自行车一日的总收入必须高于这一日的管理费用，用y(元)表示出租自行车的日净收入(即一日中出租自行车的总收入减去管理费用后得到的部分)．
(1)求函数y＝f(x)的解析式；
(2)试问当每辆自行车的日租金为多少元时，才能使一日的净收入最多？
22．(本小题满分12分)已知函数f(x)＝lgeq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1－x,1＋x))).
(1)求证：f(x)是奇函数；
(2)求证：f(x)＋f(y)＝feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(x＋y,1＋xy)))；
(3)若feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(a＋b,1＋ab)))＝1，feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(a－b,1－ab)))＝2，求f(a)，f(b)的值．
专题43 指数函数与对数函数章末综合测评
满分150分．考试时间120分钟．
第Ⅰ卷(选择题共60分)
一、单选题(本大题共8个小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的)
1．若aA.eq \r(2a－1) B．－eq \r(2a－1) C.eq \r(1－2a) D．－eq \r(1－2a)
[解析]∵a2．计算27×7－lg4eq \f(1,64)＋ln e2－2lg 2－lg 25＝( )
A．20 B．21 C．9 D．11
[解析]原式＝(33)×2＋3＋2－(lg 4＋lg 25)＝21.
3．函数f(x)＝eq \f(1,\r(lg2x2－1))的定义域为( )
A．eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(0，\f(1,2))) B．(2，＋∞) C．eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(0，\f(1,2)))∪(2，＋∞) D．eq \b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\c1(0，\f(1,2)))∪[2，＋∞)
[解析]要使函数f(x)有意义，需使(lg2x)2－1>0，即(lg2x)2>1，∴lg2x>1或lg2x<－1.解得x>2或04．函数f(x)＝xeq \s\up5(\f(1,2))－eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)))x的零点个数为( )
A．0 B．1 C．2 D．3
[解析]令f(x)＝0，可得xeq \s\up5(\f(1,2))＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)))x，在同一平面直角坐标系中分别画出幂函数y＝xeq \s\up5(\f(1,2))和指数函数y＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)))x的图象，如图所示，可得交点只有一个，所以函数f(x)的零点只有一个．
]
5．若lga3＝m，lga5＝n，则a2m＋n的值是( )
A．15 B．75 C．45 D．225
[解析]由lga3＝m，得am＝3，由lga5＝n，得an＝5，∴a2m＋n＝(am)2·an＝32×5＝45.
6．函数f(x)＝eq \f(4x＋1,2x)的图象( )
A．关于原点对称 B．关于直线y＝x对称
C．关于x轴对称 D．关于y轴对称
[解析]易知f(x)的定义域为R，关于原点对称．
∵f(－x)＝eq \f(4－x＋1,2－x)＝eq \f(1＋4x,2x)＝f(x)，∴f(x)是偶函数，其图象关于y轴对称．
7．已知a＝5lg23.4，b＝5lg43.6，c＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,5)))lg30.3，则( )
A．a>b>c B．b>a>c C．a>c>b D．c>a>b
[解析]c＝5eq \s\up15(lg3eq \f(10,3))，只需比较lg23.4，lg43.6，lg3eq \f(10,3)的大小，
又0lg33.4>lg3eq \f(10,3)>1，所以a>c>b.
8．函数f(x)＝ax5－bx＋1，若f(lg(lg510))＝5，则f(lg(lg 5))的值为( )
A．－3 B．5 C．－5 D．－9
[解析]lg(lg510)＝lgeq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,lg 5)))＝－lg(lg 5)，设t＝lg(lg 5)，则f(lg(lg510))＝f(－t)＝5.
因为f(x)＝ax5－bx＋1，所以f(－t)＝－at5＋bt＋1＝5，则f(t)＝at5－bt＋1，两式相加得f(t)＋5＝2，
则f(t)＝2－5＝－3，即f(lg(lg 5)的值为－3.
二、多选题(本大题共4小题，每个小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，只有一项或者多项是符合题目要求的)
9．若lga(a2＋1)A．eq \f(1,2) B. eq \f(2,3) C. eq \f(3,4) D．1
[解析]由题意得a>0且a≠1，故必有a2＋1>2a.又lga(a2＋1)同时2a>1，∴a>eq \f(1,2)，综上，a∈eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)，1))，故选BC.
10．已知函数f(x)＝lgaeq \f(1,x＋1)(a>0，且a≠1)的定义域和值域都是[0,1]，则下列a的取值不正确是的( )
A．eq \f(1,2) B．eq \r(2) C．eq \f(\r(2),2)D．2
[解析]令t＝eq \f(1,x＋1)，当x∈[0,1]时，t＝eq \f(1,x＋1)单调递减，∵当a>1时，y＝lgat为增函数，
∴f(x)＝lgaeq \f(1,x＋1)在[0,1]上单调递减．∴由题意可得eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(f0＝lga1＝1，,f1＝lga\f(1,2)＝0，))此时方程组无解；
∵当0∴由题意可得eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(f0＝lga1＝0，,f1＝lga\f(1,2)＝1，))解得a＝eq \f(1,2). 故选BCD
11．函数y＝lg (4＋3x－x2)的在下列哪些些区间上单调递增 ( )
A．(－1，1) B．eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(3,2)，＋∞)) C．eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－∞，\f(3,2))) D．eq \b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\c1(－1，\f(3,2)))
[解析]由真数大于0得4＋3x－x2>0，即x2－3x－4<0，解得－1令u＝4＋3x－x2，则y＝lg u．因为u＝4＋3x－x2＝－eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x－\f(3,2)))2＋eq \f(25,4)，且对称轴x＝eq \f(3,2)∈(－1,4)，
所以函数u在eq \b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\c1(－1，\f(3,2)))内单调递增，在eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(3,2)，4))内单调递减．又因为y＝lg u是定义在(0，＋∞)上的增函数，所以y＝lg (4＋3x－x2)的单调递增区间为eq \b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\c1(－1，\f(3,2)))，故选AD.
12．已知函数f(x)＝eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(a－2x，x≥2，,\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)))x－1，x<2))满足对任意的实数x1≠x2都有eq \f(fx1－fx2,x1－x2)<0成立，则实数a的取值可以是( )
A．2 B. eq \f(13,8) C．-2 D.4
[解析]由题意知函数f(x)是R上的减函数，于是有eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(a－2<0，,a－2×2≤\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)))2－1，))由此解得a≤eq \f(13,8)，
即实数a的取值范围是eq \b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\c1(－∞，\f(13,8)))，选BC.
第Ⅱ卷(非选择题共90分)
三、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)
13．函数f(x)＝ax－1＋3的图象一定过定点P，则P点的坐标是________．
[解析]由于函数y＝ax恒过(0,1)，而y＝ax－1＋3的图象可看作由y＝ax的图象向右平移1个单位，
再向上平移3个单位得到的，则P点坐标为(1,4)．
14．将进货单价为8元的商品按10元一个销售，每天可卖出100个．若每个涨价1元，则日销售量减少10个．为获得最大利润，则此商品日销售价应定为每个________元．
[解析]设每个涨价x元，则实际销售价为10＋x元，销售的个数为100－10x，
则利润为y＝(10＋x)(100－10x)－8(100－10x)＝－10(x－4)2＋360(0≤x<10，x∈N)．
因此，当x＝4，即售价定为每个14元时，利润最大．
15．若f(x)＝eq \f(a·2x＋2a－1,2x＋1)为R上的奇函数，则实数a的值为________．
[解析]因为f(x)＝eq \f(a·2x＋2a－1,2x＋1)为R上的奇函数，所以f(0)＝0，即eq \f(a·20＋2a－1,20＋1)＝0，所以a＝eq \f(1,3).
16．已知125x＝12.5y＝1 000，则eq \f(y－x,xy)＝________.
[解析] 因为125x＝12.5y＝1 000，所以x＝lg125 1 000，y＝lg12.5 1 000，
eq \f(y－x,xy)＝eq \f(1,x)－eq \f(1,y)＝lg1 000 125－lg1 000 12.5＝lg1 000eq \f(125,12.5)＝lg1 000 10＝eq \f(1,3).
四、解答题(本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)
17．(10分)已知函数f(x)＝(m＋6)x2＋2(m－1)x＋m＋1恒有零点．
(1)求实数m的取值范围；
(2)若函数有两个不同的零点，且其倒数之和为－4，求实数m的值．
[解析] (1)当m＋6＝0时，函数为f(x)＝－14x－5，显然有零点；
当m＋6≠0时，由Δ＝4(m－1)2－4(m＋6)(m＋1)＝－36 m－20≥0，得m≤－eq \f(5,9)，
∴当m≤－eq \f(5,9)，且m≠－6时，函数f(x)有零点．
综上，实数m的取值范围为eq \b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\c1(－∞，－\f(5,9))).
(2)由题目条件知m＋6≠0，设x1，x2(x1≠x2)是函数f(x)的两个零点，
则有x1＋x2＝－eq \f(2m－1,m＋6)，x1x2＝eq \f(m＋1,m＋6).
∵eq \f(1,x1)＋eq \f(1,x2)＝－4，即eq \f(x1＋x2,x1x2)＝－4，∴－eq \f(2m－1,m＋1)＝－4，解得m＝－3.
又当m＝－3时，Δ>0，符合题意，∴m＝－3.
18．(本小题满分12分)求值：
(1)eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2\f(1,4)))eq \s\up5(\f(1,2))－(－9.6)0－eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(3\f(3,8)))eq \s\up15(－\f(2,3))＋(1.5)－2；
(2)lg25eq \f(1,2)·lg45－lgeq \f(1,3)3－lg24＋5lg52;
(3)eq \f(1,\r(2)－1)－eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(3,5)))0＋eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(9,4)))－0.5＋ eq \r(4,\r(2)－e4)；
(4)lg 500＋lg eq \f(8,5)－eq \f(1,2)lg 64＋50(lg 2＋lg 5)2;
(5)lg3eq \r(3)＋lg 25＋lg 4－lg2(lg216)；
(6)eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(9,4)))－(－6.9)0－eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(27,8)))＋eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(3,2)))－2.
[解析] (1)eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2\f(1,4)))eq \s\up5(\f(1,2))－(－9.6)0－eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(3\f(3,8)))eq \s\up15(－\f(2,3))＋(1.5)－2＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(9,4)))eq \s\up5(\f(1,2))－1－eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(27,8)))eq \s\up15(－\f(2,3))＋eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(3,2)))－2
＝eq \f(3,2)－1－eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(3,2)))－2＋eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(2,3)))2＝eq \f(3,2)－1－eq \f(4,9)＋eq \f(4,9)＝eq \f(1,2).
(2)lg25eq \f(1,2)·lg45－lgeq \s\up-3(\f(1,3))3－lg24＋5lg52＝－eq \f(1,4)＋1－2＋2＝eq \f(3,4).
(3)原式＝eq \r(2)＋1－1＋eq \f(2,3)＋e－eq \r(2)＝eq \f(2,3)＋e.
(4)原式＝lg 5＋lg 102＋lg 23－lg 5－eq \f(1,2)lg 26＋50(lg 10)2＝lg 5＋2＋3lg 2－lg 5－3lg 2＋50＝52.
(5)原式＝eq \f(1,2)lg33＋lg(25×4)－lg24＝eq \f(1,2)＋2－2＝eq \f(1,2).
(6)原式＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(3,2)))－1－eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(3,2)))＋eq \f(4,9)＝eq \f(3,2)－1－eq \f(4,9)＋eq \f(4,9)＝eq \f(1,2).
19．(本小题满分12分)已知函数f(x)＝eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(lg2x，x＞0，,3x，x≤0，))且关于x的方程f(x)＋x－a＝0有且只有一个实根，求实数a的取值范围．
[解析]如图，在同一坐标系中分别作出y＝f(x)与y＝－x＋a的图象，
其中a表示直线在y轴上的截距，由图可知，当a＞1时，直线y＝－x＋a与y＝lg2x只有一个交点．
所以实数a的取值范围是(1，＋∞)．
20．(本小题满分12分)已知f(x)＝(lg eq \s\d8(\f(1,2)) x)2－2lg eq \s\d8(\f(1,2)) x＋4，x∈[2,4]．
(1)设t＝lg eq \s\d8(\f(1,2)) x，x∈[2,4]，求t的最大值与最小值；
(2)求f(x)的值域．
[解析](1)因为函数t＝lg eq \s\d8(\f(1,2)) x在[2,4]上单调递减，所以tmax＝lg eq \s\d8(\f(1,2)) 2＝－1，tmin＝lgeq \f(1,2)4＝－2.
(2)令t＝lg eq \s\d8(\f(1,2)) x，则g(t)＝t2－2t＋4＝(t－1)2＋3，由(1)得t∈[－2，－1]，
因此当t＝－2，即x＝4时，f(x)max＝12；当t＝－1，即x＝2时，f(x)min＝7.
因此，函数f(x)的值域为[7,12]．
21．(12分)某景区提供自行车出租，该景区有50辆自行车供游客租赁使用，管理这些自行车的费用是每日115元．根据经验，若每辆自行车的日租金不超过6元，则自行车可以全部租出；若超出6元，则每超过1元，租不出的自行车就增加3辆．为了便于结算，每辆自行车的日租金x(元)只取整数，并且要求租自行车一日的总收入必须高于这一日的管理费用，用y(元)表示出租自行车的日净收入(即一日中出租自行车的总收入减去管理费用后得到的部分)．
(1)求函数y＝f(x)的解析式；
(2)试问当每辆自行车的日租金为多少元时，才能使一日的净收入最多？
[解析] (1)当x≤6时，y＝50x－115，令50x－115＞0，解得x＞2.3，
∵x为整数，∴3≤x≤6，x∈Z.当x＞6时，y＝[50－3(x－6)]x－115＝－3x2＋68x－115.
令－3x2＋68x－115＞0，有3x2－68x＋115＜0，结合x为整数得6＜x≤20，x∈Z.
∴f(x)＝eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(50x－1153≤x≤6，x∈Z，,－3x2＋68x－1156＜x≤20，x∈Z.))
(2)对于y＝50x－115(3≤x≤6，x∈Z)，显然当x＝6时，ymax＝185；
对于y＝－3x2＋68x－115＝－3eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x－\f(34,3)))2＋eq \f(811,3)(6＜x≤20，x∈Z)，
当x＝11时，ymax＝270.∵270＞185，∴当每辆自行车的日租金定为11元时，才能使一日的净收入最多．
22．(本小题满分12分)已知函数f(x)＝lgeq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1－x,1＋x))).
(1)求证：f(x)是奇函数；
(2)求证：f(x)＋f(y)＝feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(x＋y,1＋xy)))；
(3)若feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(a＋b,1＋ab)))＝1，feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(a－b,1－ab)))＝2，求f(a)，f(b)的值．
[解析](1)由函数f(x)＝lgeq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1－x,1＋x)))，可得eq \f(1－x,1＋x)>0，即eq \f(x－1,1＋x)<0，解得－1关于原点对称．再根据f(－x)＝lgeq \f(1＋x,1－x)＝－lgeq \f(1－x,1＋x)＝－f(x)，可得f(x)是奇函数．
(2)证明：f(x)＋f(y)＝lgeq \f(1－x,1＋x)＋lg eq \f(1－y,1＋y)＝lg eq \f(1－x1－y,1＋x1＋y)，
而feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(x＋y,1＋xy)))＝lg eq \f(1－\f(x＋y,1＋xy),1＋\f(x＋y,1＋xy))＝lgeq \f(1＋xy－x－y,1＋xy＋x＋y)＝lgeq \f(1－x1－y,1＋x1＋y)，∴f(x)＋f(y)＝feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(x＋y,1＋xy)))成立．
(3)若feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(a＋b,1＋ab)))＝1，feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(a－b,1－ab)))＝2，则由(2)可得f(a)＋f(b)＝1，f(a)－f(b)＝2，解得f(a)＝eq \f(3,2)，f(b)＝－eq \f(1,2).