专题1.7 集合与常用逻辑用语全章综合测试卷（基础篇）-2023-2024学年高一数学重点题型专项训练（人教A版必修第一册）

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考试时间：120分钟；满分：150分
姓名：___________班级：___________考号：___________
考卷信息：
本卷试题共22题，单选8题，多选4题，填空4题，解答6题，满分150分，限时120分钟，本卷题型针对性
较高，覆盖面广，选题有深度，可衡量学生掌握本章内容的具体情况！
一．选择题（共8小题，满分40分，每小题5分）
1．（5分）（2023·高一课时练习）下列语句中，正确的个数是（ ）
（1）0∈N；（2）π∈Q；（3）由3、4、5、5、6构成的集合含有5个元素；（4）数轴上由1到1.01间的线段的点集是有限集；（5）方程x2=0的解能构成集合.
A．2B．3C．4D．5
2．（5分）（2023·高一课时练习）已知命题p:∀x∈R,∃a∈N,x2≤a，则¬p为（ ）
A．∃x∈R,∀a∈N,x2≤aB．∃x∈R,∀a∈N,x2>a
C．∃x∈R,∃a∈N,x2>aD．∃x∈R,∃a∉N,x2>a
3．（5分）（2023·全国·高三专题练习）下列命题中既是全称量词命题，又是真命题的是（ ）
A．菱形的四条边都相等B．∃x∈N，使2x为偶数
C．∀x∈R,x2+2x+1>0D．π是无理数
4．（5分）（2023春·四川成都·高二校考阶段练习）若条件p:−1A．必要而不充分条件B．充分而不必要条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
5．（5分）（2023·全国·高一专题练习）集合A=xx−7<0,x∈N∗，则B={y|6y∈N∗ , y∈A}的子集的个数为（ ）
A．4B．8C．15D．16
6．（5分）（2023春·浙江·高一校联考阶段练习）设全集U=R,A=x∣−1≤x≤1,B=x∈N∣x−3≤0，则图中阴影部分对应的集合是（ ）

A．−1,3B．−1,3C．2,3D．2,3
7．（5分）（2023秋·河南周口·高一校考期末）已知p：x−1>2，q：m−x<0，若p是q的充分不必要条件，则m的取值范围是（ ）
A．m<3B．m>3C．m<5D．m>5
8．（5分）（2023·全国·高三专题练习）设集合A=x|x<2或x≥4，B=xxA．a<2B．a>2C．a≤4D．a≥4
二．多选题（共4小题，满分20分，每小题5分）
9．（5分）（2023·高一单元测试）设集合A=−3,x+2,x2−4x，且5∈A，则x的值可以为（ ）
A．3B．−1C．5D．−3
10．（5分）（2023秋·湖南娄底·高一校考期末）下列命题为真命题的是（ ）
A．“∃x∈Z,x4<0”是存在量词命题B．∀x∈R,9x2≥0
C．∃x∈N,3x2−4x+1<0D．“全等三角形面积相等”是全称量词命题
11．（5分）（2023秋·四川眉山·高一校考期末）下列说法正确的是（ ）
A．“ac2>bc2”是“a>b”的充分不必要条件
B．“xy>0”是“x+y>0”的必要不充分条件
C．命题“∃x∈R，x2+1=0”的否定是“∃x∈R，x2+1≠0”
D． D．已知a,b,c∈R，方程ax2+bx+c=0有一个根为1的充要条件是a+b+c=0
12．（2023春·四川南充·高一校考阶段练习）已知全集U=R，集合A=x|−2≤x≤7，B=x|m+1≤x≤2m−1，则使A⊆∁UB成立的实数m的取值范围可能是（ ）
A．m|6≤m≤10B．m|−2C．m|−2三．填空题（共4小题，满分20分，每小题5分）
13．（5分）（2023秋·江苏南京·高一校考期末）命题“∃x≥1,x2−2<0”的否定是 .
14．（5分）（2023·全国·高三专题练习）设集合A=2,3,a2−3a,a+2a+7，B={|a−2|,3}，已知4∈A且4∉B，则a的取值集合为 .
15．（5分）（2023·全国·高三对口高考）给出以下四个条件：①ab>0；②a>0或b>0；③a+b>2；④a>0且b>0．其中可以作为“若a,b∈R，则a+b>0”的一个充分而不必要条件的是 ．
16．（5分）（2023·高一课时练习）己知集合A={x∣−2≤x≤4},B={x∣x>a,a∈R}．
（1）若A∩B≠∅，则实数a的取值范围是 ．
（2）若A∩B=A，则实数a的取值范围是 ．
（3）若A∪B=B，则实数a的取值范围是 ．
四．解答题（共6小题，满分70分）
17．（10分）（2022秋·贵州铜仁·高一校考阶段练习）写出下列命题的否定，并判断其真假．
(1)有些实数的绝对值是正数．
(2)某些平行四边形是菱形．
(3)所有的正方形都是矩形．
(4)∃x∈R,x2+1<0．
(5)∀x∈R,x2−x+14≥0．
18．（12分）（2023·全国·高三专题练习）已知集合A=xax2−3x−4=0.
（1）若A中有两个元素，求实数a的取值范围；
（2）若A中至多有一个元素，求实数的a取值范围.
19．（12分）（2023秋·湖北黄石·高一校联考期末）已知集合A=x|x2−3x+2≤0,B=x|x2−(a+1)x+a≤0
（1）当A=B时，求实数a的值；
（2）当A⊆B时，求实数a的取值范围.
20．（12分）（2023春·四川遂宁·高二校考期中）已知命题p：关于x的方程x2−2ax+2a2−a−6=0有实数根， 命题q:m−1≤a≤m+3．
(1)若命题¬p是真命题， 求实数a的取值范围；
(2)若p是q的必要不充分条件， 求实数m的取值范围．
21．（12分）（2023春·宁夏银川·高二校考期中）已知集合A=x1(1)若A∩B=∅，求实数m的取值范围；
(2)命题p:x∈A，命题q:x∈B，若p是q成立的充分不必要条件，求实数m的取值范围．
22．（12分）（2023秋·山东菏泽·高一统考期末）已知集合A=xm4．
(1)当m=3时，求A∪∁RB；
(2)在①A⊆∁RB，②A∩B=∅，③A∩∁RB=A这三个条件中任选一个，补充在（2）问中的横线上，并求解，若__________，求实数m的取值范围．
（注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分）