专题1.8 集合与常用逻辑用语全章综合测试卷（提高篇）-2023-2024学年高一数学重点题型专项训练（人教A版必修第一册）

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考试时间：120分钟；满分：150分
姓名：___________班级：___________考号：___________
考卷信息：
本卷试题共22题，单选8题，多选4题，填空4题，解答6题，满分150分，限时120分钟，本卷题型针对性
较高，覆盖面广，选题有深度，可衡量学生掌握本章内容的具体情况！
一．选择题（共8小题，满分40分，每小题5分）
1．（5分）（2023春·重庆北碚·高二校考阶段练习）命题：∀x∈R，x2+x−1≥0的否定是（ ）
A．∃x0∈R，x02+x0−1≥0B．∃x0∈R，x02+x0−1<0
C．∀x∈R，x2+x−1≤0D．∀x∈R，x2+x−1<0
2．（5分）（2023·全国·高一假期作业）下列说法：①集合x∈N|x3=x用列举法可表示为{－1，0，1}；②实数集可以表示为{x|x为所有实数}或R；③一次函数y＝x＋2和y＝－2x＋8的图像象交点组的集合为{x＝2，y＝4}，正确的个数为（ ）
A．3B．2
C．1D．0
3．（5分）（2023·全国·高三对口高考）下面有四个命题：
①3⊆xx≥3；
②若a=22,B=x∈Rx≥2+2，则a∈B；
③若−a不属于N∗，则a属于N∗；
④若A=xy=1−x2,B=yy=1−x2，则A=B
其中真命题的个数为（ ）
A．0个B．1个C．2个D．3个
4．（5分）（2023·全国·高一假期作业）已知p是r的充分不必要条件，q是r的充分条件，s是r的必要条件，q是s的必要条件，现有下列命题：①s是q的充要条件；②p是q的充分不必要条件；③r是q的必要不充分条件；④r是s的充分不必要条件.正确的命题序号是（ ）
A．①④B．①②C．②③D．③④
5．（5分）（2023秋·江苏苏州·高一统考期末）已知f(x)=x2−1的定义域为A，集合B={x∈R∣1A．[−2,1]B．[−1,1]C．(−∞,−2]∪[1,+∞)D．(−∞,−1]∪[1,+∞)
6．（5分）（2023·全国·高三专题练习）已知命题p:∀x∈R，ax2+2x+3>0的否定是真命题，那么实数a的取值范围是（ ）
A．a<13B．07．（5分）（2023·全国·高三专题练习）设集合M=x|(x−a)(x−3)=0,N=x|(x−4)(x−1)=0，则下列说法一定正确的是（ ）
A．若M∪N=1,3,4，则M∩N=∅
B．若M∪N=1,3,4，则M∩N≠∅
C．若M∩N=∅，则M∪N有4个元素
D．若M∩N≠∅，则M∪N=1,3,4
8．（5分）（2023·全国·高三专题练习）设集合S，T，S⊆N*，T⊆N*，S，T中至少有两个元素，且S，T满足：
①对于任意x，y∈S，若x≠y，都有xy∈T
②对于任意x，y∈T，若x下列命题正确的是（ ）
A．若S有4个元素，则S∪T有7个元素
B．若S有4个元素，则S∪T有6个元素
C．若S有3个元素，则S∪T有5个元素
D．若S有3个元素，则S∪T有4个元素
二．多选题（共4小题，满分20分，每小题5分）
9．（5分）（2023春·湖北咸宁·高一校考开学考试）下列命题正确的是（ ）
A．“a>1”是“1a<1”的充分不必要条件
B．命题“∀x<1,x2<1”的否定是“∃x<1,x2≥1”
C．设x,y∈R，则“x≥2且y≥2”是“x2+y2≥4”的必要而不充分条件
D．设a,b∈R，则“a≠0”是“ab≠0”的必要而不充分条件
10．（5分）（2023春·河北承德·高三校考阶段练习）若“∀x∈M，x>x”为真命题，“∃x∈M，x>3”为假命题，则集合M可以是（ ）
A．−∞，−5B．−3，−1C．3，+∞D．0，3
11．（5分）（2023·全国·高三专题练习）已知集合A={x∣−1≤x≤7}，B={x∣a+2≤x≤2a−1}，若使B⊆A成立的实数a的取值集合为M，则M的一个真子集可以是（ ）
A．(−∞,4]B．(−∞,3]C．3,4D．4,5
12．（5分）（2023秋·安徽蚌埠·高一统考期末）对任意A,B⊆R，定义A⊕B=xx∈A∪B,x∉A∩B.例如，若A={1,2,3},B={2,3,4}，则A⊕B={1,4}，下列命题中为真命题的是（ ）
A．若A,B⊆R且A⊕B=B，则A=∅B．若A,B⊆R且A⊕B=∅，则A=B
C．若A,B⊆R且A⊕B⊆A，则A⊆BD．若A,B⊆R，则∁RA⊕B=∁R(A⊕B)
三．填空题（共4小题，满分20分，每小题5分）
13．（5分）（2023·全国·高一假期作业）已知命题p:∀x∈R,ax2+2x+1≠0”的否定为真命题，则实数a的取值范围是 .
14．（5分）（2023·全国·高三专题练习）设命题p:4x−3≤1；命题q:x2−2a+1x+aa+1≤0，若¬p是¬q的必要而不充分条件，则实数a的取值范围是 ．
15．（5分）（2023秋·北京石景山·高一统考期末）设P为非空实数集满足：对任意给定的x、y∈P（x、y可以相同），都有x+y∈P，x−y∈P，xy∈P，则称P为幸运集.
①集合P={−2,−1,0,1,2}为幸运集；②集合P={x|x=2n,n∈Z}为幸运集；
③若集合P1、P2为幸运集，则P1∪P2为幸运集；④若集合P为幸运集，则一定有0∈P；
其中正确结论的序号是 .
16．（5分）（2023·全国·高三专题练习）设集合S,T,S⊆N·,T⊆N·,S,T中，至少有两个元素，且S,T满足：①对于任意x,y∈S，若x≠y，都有xy∈T；②对于任意x,y∈T，若x四．解答题（共6小题，满分70分）
17．（10分）（2023·高一课时练习）已知集合A=x|ax2+4x+4=0,a∈R,x∈R.
（1）若A中只有一个元素，求a及A；
（2）若A中至多有一个元素，求a的取值范围.
18．（12分）（2023·高一课时练习）已知集合M=x−2≤x≤5.
(1)若N=xm+1≤x≤2m−1，N⊆M，求实数m的取值范围；
(2)若N=xm−6≤x≤2m−1，M⊆N，求实数m的取值范围.
19．（12分）（2022秋·吉林四平·高三校考阶段练习）已知命题p：“实数a满足xm≤x≤m+1⊂x1≤x≤a”，命题q：“∀x∈R，ax2+ax+3都有意义”．
(1)已知m=1，p为假命题，q为真命题，求实数a的取值范围；
(2)若p是¬q的充分不必要条件，求实数m的取值范围．
20．（12分）（2023秋·广东揭阳·高一校考期中）已知集合A=x∈N13(1)当a=12时，求A∩B；
(2)若______，求实数a的取值范围.
21．（12分）（2023秋·湖北襄阳·高一统考期末）已知集合A=x∣a−1≤x≤2a+1,B=x∣−2≤x≤4.在①A∪B=B；②“x∈A”是“x∈B”的充分不必要条件；③A∩B=∅这三个条件中任选一个，补充到本题第②问的横线处，求解下列问题.
(1)当a=3时，求∁RA∩B；
(2)若______，求实数a的取值范围.
22．（12分）（2023春·北京顺义·高二校考阶段练习）设A是非空实数集，且0∉A．若对于任意的x,y∈A，都有xy∈A，则称集合A具有性质P1；若对于任意的x,y∈A，都有xy∈A，则称集合A具有性质P2．
(1)写出一个恰含有两个元素且具有性质P1的集合A；
(2)若非空实数集A具有性质P2，求证：集合A具有性质P1；
(3)设全集U=xx≠0,x∈R，是否存在具有性质P1的非空实数集A，使得集合∁UA具有性质P2？若存在，写出这样的一个集合A；若不存在，说明理由．