数学八年级上册第2章 三角形2.5 全等三角形优秀同步训练题

2023年湘教版数学八年级上册

《2.5 全等三角形》同步练习

一              、选择题

1.如图所示的图形全等的是(　　)

A.     B.     C.     D.

2.在△ABC中，∠B=∠C，与△ABC全等的三角形有一个角是100°，那么在△ABC中与这100°角对应相等的角是(    )

A.∠A        B.∠B       C.∠C        D.∠B或∠C

3.如图，△ABC≌△EFD，则下列说法错误的是(      )

A.FC=BD         B.EF平行且等于AB    C.AC平行且等于DE     D.CD=ED

4.如图，在△ABD与△ACD中，已知∠CAD＝∠BAD，在不添加任何辅助线的前提下，依据“ASA”证明△ABD≌△ACD，需再添加一个条件，正确的是(　　)

A.∠B＝∠C       B.∠BDE＝∠CDE       C.AB＝AC       D.BD＝CD

5.如图，AB＝CD，AB∥CD，判定△ABC≌△CDA的依据是(　　)

A.SSS                        B.SAS                        C.ASA                           D.HL

6.如图，∠ACB＝90°，AC＝BC，AD⊥CE，BE⊥CE，垂足分别为D、E，AD＝2.5cm，DE＝1.7cm，则BE的长(　　   )

A.0.8cm                          B.0.7cm                          C.0.6cm                           D.1cm

7.如图，将两根钢条AA′、BB′的中点 O连在一起，使AA′、BB′能绕着点O自由转动，就做成了一个测量工具，由三角形全等可知A′B′的长等于内槽宽AB，那么判定△OAB≌△OA′B′的理由是(　　)

A.SAS                        B.ASA                        C.SSS                          D.AAS

8.如图，小敏做了一个角平分仪ABCD，其中AB＝AD，BC＝DC.将仪器上的点A与∠PRQ的顶点R重合，调整AB和AD，使它们分别落在角的两边上，过点A，C画一条射线AE，AE就是∠PRQ的平分线.此角平分仪的画图原理是：根据仪器结构，可得△ABC≌△ADC，这样就有∠QAE＝∠PAE.则说明这两个三角形全等的依据是(　　)

A.SAS                     B.ASA                      C.AAS                    D.SSS

9.如图，在△ABC中，AB＝AC，点E，F是中线AD上两点，则图中可证明为全等三角形的有(  )

A.3对        B.4对          C.5对          D.6对

10.在如图所示的5×5方格中，每个小方格都是边长为1的正方形，△ABC是格点三角形(即顶点恰好是正方形的顶点)，则与△ABC有一条公共边且全等的所有格点三角形个数是(     )

A.1                            B.2                         C.3                              D.4

二              、填空题

11.如图⑴～⑿中全等的图形是     和      ；     和      ；     和      ；     和      ；     和      ；     和      ；(填图形的序号)

12.如果Rt△ABC≌Rt△DEF，AC=DF=4，AB=7，∠C=∠F=90°，则DE=     .

13.如图，己知∠1＝∠2，要根据ASA判定△ABD≌△ACD，则需要补充的一个条件为          .

14.如图是小明制作的风筝，他根据DE＝DF，EH＝FH，不用度量，就知道∠DEH＝∠DFH，小明是通过全等三角形的识别得到的结论，请问小明用的识别方法是　   　(用字母表示).

15.如图，在△ABC中，已知∠1＝∠2，BE＝CD，AB＝5，AE＝2，则CE＝　   　.

16.如图所示，在△ABC中，P，Q分别是BC，AC上的点，作PR⊥AB，PS⊥AC，垂足分别为点R，S，若AQ＝PQ，PR＝PS，QD⊥AP.

现有下列结论：①AS＝AR；②AP平分∠BAC；③△BRP≌△CSP；④PQ∥AR.

其中正确的是          (把所有正确结论的序号都选上)

三              、解答题

17.已知△ACF≌△DBE，∠E=∠F，若AD=11，BC=7，求线段AB的长.

18.如图，在△ABC中，AB＝AC．分别以点B，C为圆心，BC长为半径在BC下方画弧，设两弧交于点D，与AB，AC的延长线分别交于点E，F，连结AD，BD，CD．

求证：AD平分∠BAC．

19.某段河流的两岸是平行的，数学兴趣小组在老师带领下不用涉水过河就测得河的宽度，他们是这样做的：

①在河流的一条岸边B点，选对岸正对的一棵树A；

②沿河岸直走20步有一棵树C，继续前行20步到达D处；

③从D处沿河岸垂直的方向行走，当到达A树正好被C树遮挡住的E处停止行走；

④测得DE的长就是河宽AB.

请你证明他们做法的正确性.

20.如图，△ABC和△ADE都是等腰三角形，且∠BAC＝90°，∠DAE＝90°，B，C，D在同一条直线上.求证：BD＝CE.

21.(1)如图①，在四边形ABCD中，AB∥DC，E是BC的中点，若AE是∠BAD的平分线，试探究AB，AD，DC之间的等量关系，证明你的结论；

(2)如图②，在四边形ABCD中，AB∥DC，AF与DC的延长线交于点F，E是BC的中点，若AE是∠BAF的平分线，试探究AB，AF，CF之间的等量关系，证明你的结论.

答案

1.C

2.A.

3.D.

4.B.

5.B.

6.A.

7.A

8.D

9.D.

10.C.

11.答案为：(1)和(11)；(2)和(10)；(3)和(6)；(4)和(7)；(5)和(8)；(9)和(12)

12.答案为：7.

13.答案为：AAS.

14.答案为：SSS.

15.答案为：3.

16.答案为：①②④.

17.解：∵△ACF≌△DBE，

∴AC=BD，

∴AC－BC=BO－BC，即AB=CD，

∴2AB＋BC=AO，

∴2AB＋7=11，

∴AB=2

18.证明：在△ABD和△ACD中，

∵

∴△ABD≌△ACD(SSS)，

∴∠BAD＝∠CAD，

即AD平分∠BAC．

19.解：做法正确.证明：

在△ABC和△EDC中，

∴△ABC≌△EDC(ASA)，

∴AB＝DE

20.证明：∵△ABC和△ADE都是等腰直角三角形

∴AD＝AE，AB＝AC，

又∵∠EAC＝90°+∠CAD，∠DAB＝90°+∠CAD，

∴∠DAB＝∠EAC，

∵在△ADB和△AEC中

∴△ADB≌△AEC(SAS)，

∴BD＝CE.

21.解：(1)证明：延长AE交DC的延长线于点F，

∵E是BC的中点，

∴CE＝BE，

∵AB∥DC，

∴∠BAE＝∠F，

在△AEB和△FEC中，

，

∴△AEB≌△FEC，

∴AB＝FC，

∵AE是∠BAD的平分线，

∴∠BAE＝∠EAD，

∵AB∥CD，

∴∠BAE＝∠F，

∴∠EAD＝∠F，

∴AD＝DF，

∴AD＝DF＝DC＋CF＝DC＋AB，

(2)如图②，延长AE交DF的延长线于点G，

∵E是BC的中点，

∴CE＝BE，

∵AB∥DC，

∴∠BAE＝∠G，

在△AEB和△GEC中，

 ，

∴△AEB≌△GEC，

∴AB＝GC，

∵AE是∠BAF的平分线，

∴∠BAG＝∠FAG，

∵AB∥CD，

∴∠BAG＝∠G，

∴∠FAG＝∠G，

∴FA＝FG，

∴AB＝CG＝AF＋CF，