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初中数学湘教版八年级上册第2章 三角形2.5 全等三角形课后练习题
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这是一份初中数学湘教版八年级上册第2章 三角形2.5 全等三角形课后练习题，共8页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题
1．在和中，，则的根据是（ ）
A． B． C． D．以上都正确
2．如图，AC和BD相交于O点，若OA=OD，用“SAS”证明△AOB≌△DOC还需（ ）
A．AB=DCB．OB=OCC．∠C=∠DD．∠AOB=∠DOC
3．下列图形中被虚线分成的两部分不是全等形的是（ ）
A． B．
C． D．
4．是的中线，点，分别是和延长线上的点，且，分别连接、，下列说法：①，②和面积相等，③，④．正确的有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
5．如图，△ABC≌△EBD，AB=4cm，BD=7cm，则CE的长度为（ ）
A．1cmB．2cmC．3cmD．4cm
6．如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，且AE＝AF，则可直接用“SAS”判断的是（ ）
A．△ABD≌△ACDB．△BDE≌△CDFC．△ADE≌△ADFD．△ABD≌△ABC
7．如图，在已知的△ABC中，按以下步骤作图：①分别以B，C为圆心，以大于BC的长为半径作弧，两弧相交于两点M，N；②作直线MN交AB于点D，连接CD．若CD=AC，∠A=58°，则∠ABC的度数为（ ）
A．29°B．30°C．31°D．32°
8．下列说法错误的是（ ）
A．两条直角边对应相等的两个直角三角形全等B．斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等
C．两个锐角对应相等的两个直角三角形全等D．一边一锐角对应相等的两个直角三角形全等
9．如图，已知、是的高，点在的延长线上，，点在上，，.则下列结论：①；②；③；④.正确的结论有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
10．下列各图中，不一定全等的是（ ）
A．有一个角是37°腰长相等的两个等腰三角形
B．周长相等的两个等边三角形
C．有一个角是102°，腰长相等的两个等腰三角形
D．斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形
二、填空题
11．如图，在三角形中，，，于点，，分别是线段，上的动点，，当最小时， 度．
12．如图，△ABC≌△ADE，∠EAC＝35°，则∠BAD＝ °．
13．如图，在中，点在边上，，点在上，，，若．则线段的长为 ．
14．中，，，，点D为的中点．如果点P在线段上以的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段上由C点向A点运动．若点Q的运动速度为，则当与全等时，的值为 ．
15．如图，，要使，需添加的一个条件是 （只添一个条件即可）．
16．如图，已知，要使≌，则要添加的一个条件是 ．
17．△ABC≌△DEF，
（1）若△ABC的周长为32，AB=10，BC=14，则DF= ；
（2）∠A=48°，∠B=53°，则∠D= ，∠F= ．
18．如图，有一个池塘，要测池塘两端A，B的距离，可先在平地上取一个点C，从点C不经过池塘可以直接达到点A和B，连接AC并延长到点D，使CD＝CA，连接BC并延长到点E，使CE＝CB，连接DE，量出DE＝8，则AB＝ ．
19．如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，以AC为边，作△ACD，满足AD＝AC，E为BC上一点，连接AE，∠CAD＝2∠BAE，连接DE，下列结论中：①∠ADE＝∠ACB；②AC⊥DE；③∠AEB＝∠AED；④DE＝CE+2BE．其中正确的有 ．
20．如图，点和动点在直线上，点关于点的对称点为，以为边作，使，．直线上有一点在点右侧，，过点作射线，点为射线上的一个动点，连接．当与全等时， ．
三、解答题
21．数学课上，陈老师出示了如下框中的题目．小明与同桌小聪讨论后，进行了如下解答：
教材呈现：
(1)当点E为的中点时，如图1，确定线段与的大小关系，请直接写出结论：__________．（填“>”“<”或“=”）．
(2)变换探究：当点E为上任意一点时，如图2，探索线段、之间的数量关系？请证明你的结论．
(3)拓展应用：如图3，若点E在线段的延长线上，试判断与的大小关系，并说明理由．
22．如图①，将一块等腰直角三角板的直角顶点C置于直线l上，其，，图②是由①抽象出的几何图形，过A、B两点分别作直线l的垂线，垂足分别是D、E．
(1)证明：；
(2)若，，求的长．
23．如图所示，点E在△ABC外部，点D在BC边上，DE交AC于F，若∠1＝∠3，∠E＝∠C，AE＝AC，问△ABC≌△ADE吗？请说明理由．
24．如图，是的角平分线，于E，，，的面积是9，求的面积．
参考答案：
1．C
2．B
3．A
4．C
5．D
6．C
7．A
8．C
9．C
10．A
11．
12．35
13．3
14．2或3
15．
16．（答案不唯一）
17． 8 48° 79°
18．
19．
20．12
21．(1)=
(2)
(3)
22．(1)略
(2)9
23．△ABC≌△ADE
24．3
一、单选题
1．在和中，，则的根据是（ ）
A． B． C． D．以上都正确
2．如图，AC和BD相交于O点，若OA=OD，用“SAS”证明△AOB≌△DOC还需（ ）
A．AB=DCB．OB=OCC．∠C=∠DD．∠AOB=∠DOC
3．下列图形中被虚线分成的两部分不是全等形的是（ ）
A． B．
C． D．
4．是的中线，点，分别是和延长线上的点，且，分别连接、，下列说法：①，②和面积相等，③，④．正确的有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
5．如图，△ABC≌△EBD，AB=4cm，BD=7cm，则CE的长度为（ ）
A．1cmB．2cmC．3cmD．4cm
6．如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，且AE＝AF，则可直接用“SAS”判断的是（ ）
A．△ABD≌△ACDB．△BDE≌△CDFC．△ADE≌△ADFD．△ABD≌△ABC
7．如图，在已知的△ABC中，按以下步骤作图：①分别以B，C为圆心，以大于BC的长为半径作弧，两弧相交于两点M，N；②作直线MN交AB于点D，连接CD．若CD=AC，∠A=58°，则∠ABC的度数为（ ）
A．29°B．30°C．31°D．32°
8．下列说法错误的是（ ）
A．两条直角边对应相等的两个直角三角形全等B．斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等
C．两个锐角对应相等的两个直角三角形全等D．一边一锐角对应相等的两个直角三角形全等
9．如图，已知、是的高，点在的延长线上，，点在上，，.则下列结论：①；②；③；④.正确的结论有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
10．下列各图中，不一定全等的是（ ）
A．有一个角是37°腰长相等的两个等腰三角形
B．周长相等的两个等边三角形
C．有一个角是102°，腰长相等的两个等腰三角形
D．斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形
二、填空题
11．如图，在三角形中，，，于点，，分别是线段，上的动点，，当最小时， 度．
12．如图，△ABC≌△ADE，∠EAC＝35°，则∠BAD＝ °．
13．如图，在中，点在边上，，点在上，，，若．则线段的长为 ．
14．中，，，，点D为的中点．如果点P在线段上以的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段上由C点向A点运动．若点Q的运动速度为，则当与全等时，的值为 ．
15．如图，，要使，需添加的一个条件是 （只添一个条件即可）．
16．如图，已知，要使≌，则要添加的一个条件是 ．
17．△ABC≌△DEF，
（1）若△ABC的周长为32，AB=10，BC=14，则DF= ；
（2）∠A=48°，∠B=53°，则∠D= ，∠F= ．
18．如图，有一个池塘，要测池塘两端A，B的距离，可先在平地上取一个点C，从点C不经过池塘可以直接达到点A和B，连接AC并延长到点D，使CD＝CA，连接BC并延长到点E，使CE＝CB，连接DE，量出DE＝8，则AB＝ ．
19．如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，以AC为边，作△ACD，满足AD＝AC，E为BC上一点，连接AE，∠CAD＝2∠BAE，连接DE，下列结论中：①∠ADE＝∠ACB；②AC⊥DE；③∠AEB＝∠AED；④DE＝CE+2BE．其中正确的有 ．
20．如图，点和动点在直线上，点关于点的对称点为，以为边作，使，．直线上有一点在点右侧，，过点作射线，点为射线上的一个动点，连接．当与全等时， ．
三、解答题
21．数学课上，陈老师出示了如下框中的题目．小明与同桌小聪讨论后，进行了如下解答：
教材呈现：
(1)当点E为的中点时，如图1，确定线段与的大小关系，请直接写出结论：__________．（填“>”“<”或“=”）．
(2)变换探究：当点E为上任意一点时，如图2，探索线段、之间的数量关系？请证明你的结论．
(3)拓展应用：如图3，若点E在线段的延长线上，试判断与的大小关系，并说明理由．
22．如图①，将一块等腰直角三角板的直角顶点C置于直线l上，其，，图②是由①抽象出的几何图形，过A、B两点分别作直线l的垂线，垂足分别是D、E．
(1)证明：；
(2)若，，求的长．
23．如图所示，点E在△ABC外部，点D在BC边上，DE交AC于F，若∠1＝∠3，∠E＝∠C，AE＝AC，问△ABC≌△ADE吗？请说明理由．
24．如图，是的角平分线，于E，，，的面积是9，求的面积．
参考答案：
1．C
2．B
3．A
4．C
5．D
6．C
7．A
8．C
9．C
10．A
11．
12．35
13．3
14．2或3
15．
16．（答案不唯一）
17． 8 48° 79°
18．
19．
20．12
21．(1)=
(2)
(3)
22．(1)略
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23．△ABC≌△ADE
24．3
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