数学八年级上册2.5 全等三角形达标测试

2.5全等三角形同步练习湘教版初中数学八年级上册

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）

1. 如图，已知，，能直接判断≌的方法是

A. SAS B. AAS C. SSS D. ASA

2. 如图，点B，E，F，C在同一直线上，已知，，要直接利用“AAS”证明，可补充的条件是

A.  B.
C.  D.

3. 工人师傅常用角尺平分一个任意角做法如下：如图，是一个任意角，在边OA，OB上分别取，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与M，N重合过角尺顶点C作射线由作法得的依据是

A. AAS B. SAS C. ASA D. SSS

4. 如图，，，AC与BD交于点O，EF过点O并分别交AD，BC于E，F，则图中的全等三角形共有   

A. 1对
B. 2对
C. 3对
D. 4对

5. 如图，已知，，，下列结论错误的是   

A.  B.  C.  D.

6. 下列说法中，错误的是

A. 全等三角形对应角相等 B. 全等三角形对应边相等
C. 全等三角形的面积相等 D. 面积相等的两个三角形一定全等

7. 如图，≌，，，则CF的长为

A. 2
B. 3
C. 5
D. 7

8. 工人师傅常用角尺平分一个任意角，具体做法如下：如图，已知是一个任意角，在边OA，OB上分别取，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与点M，N重合，则过角尺顶点C的射线OC便是角平分线．在证明≌时运用的判定定理是

A. SSS B. SAS C. ASA D. AAS

9. 根据下列已知条件，能惟一画出的是

A. ，，
B. ，，
C. ，，
D. ，

10. 已知，如图，等腰，，，于点D，点P是BA延长线上一点，点O是线段AD上一点，，下列结论：平分；；是等边三角形；；
    其中正确的序号是

A.  B.  C.  D.

11. 如图，≌，，，则对于结论：其中正确的是
    
    ，
    ，
    ，
    ，

A.  B.  C.  D.

12. 如图，已知，AD平分，下列结论错误的是   

A.  B.  C.  D.

二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）

13. 如图，已知AD是的平分线，在不添加任何辅助线的前提下，要使，还需添加一个条件，这个条件可以是          ．
     

14. 如图，AC，BD相交于点O，如果，，那么根据判定方法          ，可判定．
     

15. 如图，，请添加一个条件：           不得添加辅助线，使得．
    
    
    
     

16. 如图，EB交AC于点M，交FC于点D，AB交FC于点N，，，给出下列结论：其中正确的结论有          填序号．
     

三、解答题（本大题共9小题，共72.0分）

17. 如图，，，求证：
    
     

平分．






 

18. 如图，在中，，，D为BC的中点，E，F分别是AB，AC上的点，且，
    
    
    
    求证：
    
    ．
    
    
    
    
    
    
     
19. 如图，在正方形ABCD中，点E，F分别在边AB，BC上，，AF和DE交于点G．
    
    
    观察图形，写出图中所有与相等的角除外
    选择图中与相等的任意一个角除外加以证明．
    
    
    
    
    
    
     
20. 如图，已知点B，C，D在同一条直线上，和都是等边三角形交AC于点F，AD交CE于点H，连接FH．
     

求证：

求证：

判断的形状，并说明理由．






 

21. 如图，已知，，C.小莉说：“”你认为她的判断对吗请说明理由．

22. 已知：如图，点B，E，C，F在同一条直线上，且，，，求证：．

23. 如图，点C，F，B，E在同一条直线上，，，垂足分别为C，F，且，求证：．
    
     

24. 如图，，，，，，，求BE的长．
    
    
     

25. 如图，在中，点D是边BC的中点，连接AD并延长到点E，使，连接CE．
     

求证：

若的面积为5，求的面积．

答案和解析

1.【答案】A
 

【解析】解：，，，
≌，
故选：A．
根据全等三角形的判定方法即可解决问题．
本题考查全等三角形的判定，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
 

2.【答案】D
 

【解析】

【分析】
本题考查了全等三角形的判定，属于开放型题目，根据已知条件结合判定方法，找出所需条件，一般答案不唯一，只要符合要求即可用AAS证明≌，需要添加的条件为、的对边，或、的对边相等即可．
【解答】
解：，，
要使≌，用“AAS”需要补充的一个条件是或，
因此只有D选项符合题意．
故答案为：D  

3.【答案】D
 

【解析】

【分析】
此题主要考查学生对全等三角形判定定理的理解和掌握由作图过程可得，，再加上公共边可利用SSS定理判定≌．
【解答】
解：，，OC为公共边，
≌．
故选D．  

4.【答案】C
 

【解析】略
 

5.【答案】D
 

【解析】略
 

6.【答案】D
 

【解析】解：A、全等三角形对应角相等，说法正确；
B、全等三角形对应边相等，说法正确；
C、全等三角形的面积相等，说法正确；
D、面积相等的两个三角形一定全等，说法错误，例如一边长为6，这边上的高为3和一边长为3，这边上的高为6的两个三角形，面积相等，却不全等；
故选：D．
根据全等三角形的性质：全等三角形对应边、对应角相等，能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形，进行分析即可．
此题主要考查了全等图形，关键是掌握全等三角形的性质．
 

7.【答案】B
 

【解析】解：≌，
，
，
，
故选B．
利用全等三角形的性质可得，再解即可．
此题主要考查了全等三角形的性质，关键是掌握全等三角形的对应边相等．
 

8.【答案】A
 

【解析】解：在和中，
≌，
，
故选：A．
由作图过程可得，，再加上公共边可利用SSS定理判定≌．
此题主要考查了全等三角形的判定，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．
 

9.【答案】B
 

【解析】解：A、错误．，不能够成三角形．
B、正确．已知两角夹边，三角形就确定了．
C、错误．边边角不能确定三角形．
D、错误．一角一边不能确定三角形．
故选：B．
根据三角形的三边关系以及确定三角形的条件有SAS、AAS、ASA、SSS、HL，即可判断．
本题考查全等三角形的判定和性质、三角形的三边关系等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于基础题．
 

10.【答案】A
 

【解析】解：，，；
，，
，
平分，故正确；
由知：，，
点O是线段AD上一点，
与不一定相等，则与不一定相等，
故不正确；
，
，
，
，
，
，
是等边三角形；
故正确；
如图，在AC上截取，

，
是等边三角形，
，，
，
，
，
，
在和中，
，
≌，
，
；
故正确．
故选：A．
根据等腰三角形的性质，邻补角的定义即可得到结论；
因为点O是线段AD上一点，所以BO不一定是的角平分线，可作判断；
证明且，即可证得是等边三角形；
首先证明≌，则，；
本题主要考查了等腰三角形的判定与性质、等边三角形的判定与性质以及全等三角形的判定与性质，正确作出辅助线是解决问题的关键．
 

11.【答案】B
 

【解析】

【分析】
此题主要考查了全等三角形的性质，关键是掌握性质定理．
根据全等三角形的对应边相等，全等三角形的对应角相等可得，，，再利用等式的性质可得．
【解答】
解：≌，
，，，
，
，
正确的是，
故选：B．  

12.【答案】C
 

【解析】略
 

13.【答案】答案不唯一，如：
 

【解析】略
 

14.【答案】AAS
 

【解析】略
 

15.【答案】答案不唯一
 

【解析】略
 

16.【答案】
 

【解析】略
 

17.【答案】证明：如图，延长AB，DE交于点F，
，
，
．
，
．
，
，
．

由知，，
，
．
，，
平分．

【解析】见答案
 

18.【答案】证明：如图，连接AD，

，D为BC的中点，

，，C.

，
 ，

．

在与中，

，
．

，
，
，
，
．

【解析】见答案
 

19.【答案】解：，与相等．

选择证明如下：

四边形ABCD是正方形，

，．

在和中，

，

．

，，，

．

选择中可，过程略

【解析】见答案
 

20.【答案】解：证明：和都是等边三角形，
，，，．
．
证明：，
 
，，
，
．
是等边三角形．
理由：， ，
是等边三角形．
 

【解析】见答案
 

21.【答案】她的判断正确，理由如下：
，
，
即．
在和中，

，
．
 

【解析】见答案
 

22.【答案】证明：，
，
即，
，
，
，
，
在和中，，
≌，
．
 

【解析】先求出，再根据两直线平行，同位角相等求出，，然后利用“角边角”证明和全等，根据全等三角形对应边相等证明即可．
本题考查了全等三角形的判定与性质，平行线的性质，熟练掌握三角形全等的判定方法是解题的关键．
 

23.【答案】证明：，，
，
，
，
，
≌，
．
 

【解析】证明≌可得结论．
本题考查全等三角形的判定和性质，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．
 

24.【答案】解：已知，
，
，
直角三角形两锐角互余．
同角的余角相等．
，，，
，
．
．
在和中，
，
≌．
．
 

【解析】由直角三角形的性质和同角的余角相等得出，由AAS证明≌，由全等三角形的性质得出对应边相等，即可得出结果．
本题考查了三角形全等的判定及性质、直角三角形的性质；熟练掌握全等三角形的性质及判定，同一题中出现多个角的时候，往往通过互余求得角度相等，为三角形全等提供有用的条件，要掌握这种方法．
 

25.【答案】解：证明：是BC中点，．
在和中，
．
在中，D是边BC的中点，
．
，
 ．
，
．
 

【解析】见答案